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第 26 章 反比例函数
（能力挑战卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知点 在函数 的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数 的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数 经过点 ，则下列说法错误的是（ ）
A．函数图象经过点
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当 时，y随x的增大而增大
D．当 时，y随x的增大而减小
4．如图，已知双曲线 经过 斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的
坐标为 ，则 的面积为（ ）
A． B．6 C．9 D．10
5．如图，正方形 位于第一象限，边长为3，点A在直线 上，点A的横坐标为2，正方形
的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线 与正方形 有两个公共点，则k的取值范围为（）
A． B． C． D．
6．如图，已知双曲线 与矩形 的对角线 相交于点D，若 ，矩形 的面积为
，则k等于（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
7．二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的
大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，A、B两点在反比例函数 的图像上，C、D两点在反比例函数 的图像上，AC⊥y轴于
点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则 的值是（ ）A．6 B．4 C．3 D．2
9．如图，在平面直角坐标系 中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形 是边长为3的正方形，反
比例函数 的图像与 边分别交于 两点， 的面积为4，点P为y轴上一点，则
的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．5
10．函数 和 在第一象限内的图象如图，点P是 的图象上一动点 轴于点C，交
的图象于点A， 轴于点D，交 的图象于点B．给出如下结论：
① 与 的面积相等；
② 与 始终相等；
③四边形 的面积大小不会发生变化；
④ ．
其中所有正确结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知反比例函数 的图象经过 ，求 关于 的函数解析式_______．
12．已知一次函数 的图象经过点 ， ，反比例函数 的图象位于一、三象
限，则 ______ ．(填 ， 或=)
13．如图，点A、B分别是双曲线 和 第一象限分支上的点，且 轴， 轴于点C，则
的值是_____________．
14．如图，点A、B是反比例 图像上任意两点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线， ，则
________．
15．如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，
过点A作 轴于点C，连接 ，则 的面积是________．16．瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输，已知这四辆货车每一次的运货量都
保持不变且为整数（单位：吨），乙车每次运货量比甲车高 ，丙车每次运货量比甲车多12吨，甲、
丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比
为 恰好运完这一批建筑材料，此时甲车共运输了120吨，则这批建筑材料最多有 ___________吨．
三、解答题（本大题共6题，满分52分）
17．（7分）已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 和点 ．
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，直接写出使得 成立的自变量 的取值范围；
(3)如果点 与点 关于 轴对称，求 的面积．
18．（7分）王叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，
即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金 万元， 个月还清，
且 是 的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求 与 的函数关系式；
(2)求王叔叔购买的商品房的总价；
(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元，则至少需要多少个月还清？
19．（9分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，其中 ．(1)求该反比例函数的解析式及点 的坐标；
(2)根据所给条件，直接写出不等式 的解集．
(3) 是第三象限内反比例函数图象上的点，是否存在点C，使得 ?若存在请直接写出 的坐标；
若不存在，请说明理由．
20．（9分）已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，已
知点 ，点B的横坐标为2．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数的图象；
(2)根据函数图象，直接写出不等式 的解集；
(3)若点C是点B关于x轴的对称点，连接 、 ，求 的面积．
21．（10分）如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两
点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．(1)根据图象直接写出不等式 的解集；
(2)求反比例函数与一次函数的解析式；
(3)点P在y轴上，且 ，请求出点P的坐标．
22．（10分）已知平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象交于点 和点
，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
(1)求反比例函数的表达式和直线 的表达式；
(2)若在 轴上有一异于原点的点 ，使 为等腰三角形，求点 的坐标；
(3)若将线段 沿直线 进行对折得到线段 ，且点 始终在直线 上，当线段 与
轴有交点时，求 的取值的最大值．
