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第 26 章 反比例函数
（知识达标卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A．该函数是正比例函数，故本选项错误；
B．该函数是正比例函数，故本选项错误；
C．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D．y是 的反比例函数，故本选项错误；
故选：C．
2．若双曲线 ，经过点 ， ，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比䢂 与 的大小
【答案】B
【详解】解：
在同一象限内， 随着 的增大而增大即可求解
， 都在第二象限，且
．
故选：B．
3．已知反比例函数 ，则它的图象经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【详解】解：由反比例函数 可得：
，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：C
4．反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵反比例函数 图象在第一、三象限，
，
解得 ．
故选：B
5．如图，一次函数 的图象与反比例函数 图象交于 、 两点，则当 时，
x的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D． 或
【答案】B
【详解】解：∵图象交于 、 两点，
∴当 时， 或 ．
故选B．6．若 ，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解： ，
的图象在第一、三象限，排除B，D；
，
a，b同号，
当 ， 时， 的图象经过第一、二、三象限，
当 ， 时， 的图象经过第二、三、四象限，
综上可知，只有A选项符合条件，
故选A．
7．在平面直角坐标系中，若反比例函数 的图像经过点 和点 ，则 的值为
（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【详解】解：根据题意，将点 代入 中，
得： ，
解得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
将 代入 中得，
，
故选：B．8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如
图2是该台灯的电流 与电阻 成反比例函数的图像，该图像经过点 ．根据图像可知，
下列说法正确的是（ ）
A．当 时， B． 与 的函数关系式是
C．当 时， D．当 时， 的取值范围是
【答案】D
【详解】解：设 与 的函数关系式是 ，
∵该图像经过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 与 的函数关系式是 ，故选项B不符合题意；
当 时， ，当 时， ，
∵反比例函数 随 的增大而减小，
当 时， ，当 时， ，故选项A，C不符合题意；
∵ 时， ，当 时， ，
∴当 时， 的取值范围是 ，故D符合题意；
故选：D．
9．正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点， 轴于点B， 轴于点D（如
图），则四边形 的面积为（ ）A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【详解】解：解方程组 ，得： 或 ，
即：正比例函数 与反比例函数 的图象相交于两点的坐标分别为 ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
即：四边形 的面积是2．
故选：C
10．如图，正方形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上．若 轴，
点C的纵坐标为4，则 （ ）
A．32 B．30 C．28 D．26
【答案】A
【详解】解：连接 交 于 ，延长 交 轴于 ，连接 、 ，如图：四边形 是正方形，
，
设 ， ，
轴，
， ， ，
， 都在反比例函数 的图象上，
，
，
，
， ，
在反比例函数 的图象上， 在 的图象上，
， ，
；
故选：A．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知反比例函数 ，当 时， ，则比例系数k的值是______．
【答案】
【详解】解：把 ， 代入函数解析式得：
；
故答案为 ．
12．如图，若反比例函数 的图像经过点 ， 轴于 ，且 的面积为 ，则______．
【答案】
【详解】解：∵反比例函数 的图像经过点 ， ，
∴设 ，
∴ ，
∵反比例函数的图像在第二象限，
∴ ， ，则 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
13．已知反比例函数 的图像在每一个象限内， 随 的增大而增大，则 的取值范围是_____．
【答案】 ##
【详解】解：∵反比例函数 的图像在每一个象限内， 随 的增大而增大，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
14．如图，点M和点N分别是反比例函数 （ ）和 （ ）的图象上的点， 轴，
点P为x轴上一点，若 ，则 的值为_______．【答案】
【详解】解：如图，连接 ，
∵ 轴，
∴ ，
∵点 和点 分别是反比例的数 和 的图象上的点，
∴ ，
∴
∴ ；
故答案为： ．
15．已知点 在函数 （ 是常数， ）的图象上，若将点C先向下平移 个单位，再向左平
移 个单位，得点D，点D恰好落在此函数的图象上， 的值是______．
【答案】 ##
【详解】解：点 向下平移 个单位，再向左平移 个单位得 ；
∴
∵点 、点 均在函数 上
∴ ，∴
解得：
故答案为：
16．如图，正方形 的边长为5，点A的坐标为 ，点B在y轴上，若反比例函数 的图
象过点C，则k的值为_______．
【答案】
【详解】解：如图，过点 作 轴于 ，在正方形 中， ， ，
，
，
，
点 的坐标为 ，
，
，
，
在 和 中，，
，
， ，
，
点 的坐标为 ，
反比例函数 的图象过点 ，
，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共6题，满分52分）
17．（8分）已知反比例函数 ．
(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．
(2)求当 时函数的值．
(3)求当 时自变量x的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ；
（2）解：把 ，代入 得： ；
∴当 时函数的值为： ；
（3）解：把 ，代入 得： ，解得： ；
∴当 时 的值为： ．18．（9分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y 的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)结合图像直接写出不等式kx+b 的解集．
【答案】(1)一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y
(2)8
(3)x＜﹣3或0＜x＜1
【详解】（1）解：∵反比例函数y 的图象经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣3×2＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则 ，
解得k＝﹣2，b＝﹣4，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y ；
（2）解：如图，设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），
∴S AOB＝S OCA+S OCB 4×3 4×1＝8；
△ △ △
（3）解：观察函数图象知，
不等式kx+b 的解集为x＜﹣3或0＜x＜1．
19．（6分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 与气体的体积
成反比例．当气体的体积 时，气球内气体的压强 ．
(1)当气体的体积为 时，它的压强是多少？
(2)当气球内气体的压强大于 时，气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会
爆炸？
【答案】(1)当气体的体积为 时，它的压强是
(2)当气球内气体的体积应不小于 时，气球才不会爆炸
【详解】（1）解：设 ，
由题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时， ，
∴当气体的体积为 时，它的压强是 ；（2）解：当 时， ，
∵ ，
∴V随p的增大而增大，
∴要使气球不会爆炸，则 ，
∴当气球内气体的体积应不小于 时，气球才不会爆炸．
20．（9分）如图，一次函数 与函数 的图像交于 ， 两点， 轴于
， 轴于 ．
(1)求 的值；
(2)连接 ， ，求 的面积；
(3)在 轴上找一点 ，连接 ， ，使 周长最小，求点 坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：∵一次函数 与函数 的图像交于 ， 两点，
∴ ， ，解得 ， ，
∴点 ， ，代入反比例函数得， ，
∴ ．
（2）解：如图所示，设一次函数图像与 轴的交点为 ，
在一次函数 中，令 ，则 ，
∴ ，且 ， ，
∴ ．
（3）解：已知 ， ，则点 关于 轴的对称点 的坐标 ，
如图所示， ，则 的周长为 ，
设直线 的解析式为 ，
将点 、 代入，得 ，解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
当 时，则 ，解方程得， ，
∴点 P的坐标为 ．21．（10分）已知一次 的图象与反比例函数 的图象相交．
(1)判断 是否经过点 ．
(2)若 的图象过点 ，且 ．
①求 的函数表达式．
②当 时，比较 ， 的大小．
【答案】(1)过
(2)① ；②当 时， ，当 时， ，当 时，
【详解】（1）∵
∴把点 代入反比例函数，得
∴ 经过点 ．
（2） ∵ 的图象过点
∴把点 代入 ，得
又∵
∴解得 ，
∴
∴ 的函数表达式为：
如图所示：
由函数图象得，当 时， ；当 时， ；当 时， ．22．（10分）图1，已知双曲线 与直线 交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列
问题：
(1)若点A的坐标为 ，则点B的坐标为 ；
(2)如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线 于P，Q两点，点P在第一象限．
①四边形 一定是 ；
②若点A的坐标为 ，点P的横坐标为1，求四边形 的面积．
(3)设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出
m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
【答案】(1)
(2)①平行四边形；②16
(3) 时，四边形 是矩形，不可能是正方形，理由见解析
【详解】（1） A、B关于原点对称，
点B的坐标为故答案为：
（2）① A、B关于原点对称，P、Q关于原点对称，
，
四边形 是平行四边形
故答案为：平行四边形
② 点A的坐标为
反比例函数的解析式为
点P的横坐标为1
点P的纵坐标为3
点P的坐标为
由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为 ，点B的坐标为
如图，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F
则四边形 是矩形， ， ， ，
则四边形 的面积 矩形 的面积 的面积 的面积 的面积 的面积
（3）当 时四边形 是正方形，此时点A、P在坐标轴上，由于点A，P不可能在坐标轴上且
都在第一象限故不可能是正方形，即
时，四边形 是矩形
此时P、A关于直线 对称，即化简得
时，四边形 是矩形，不可能是正方形
