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第26章 反比例函数 培优卷
满分120分
一、单选题
1. ( 3分 ) 下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（ ）
3−π 2−1 k 3
A. y= B. y= C. y= D. y=−
x x x x
2. ( 3分 ) 如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为( )
A. 8cm B. 12cm C. 4cm D. 6cm
3. ( 3分 ) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设
P=a+b+c，则P的取值范围是（ ）
A. ﹣3＜P＜﹣1 B. ﹣6＜P＜0 C. ﹣3＜P＜0 D. ﹣6＜P＜﹣3
x−b
4. ( 3分 ) 若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y= 的图象上，则点(a，b)为（ ）
a
A. (－3，－1) B. (－3，1) C. (1，3) D. (－1，3)
k
5. ( 3分 ) 如图，在平面直角坐标系中，点 A(3,2) 在反比例函数 y= 的图象上.若 y<2 ，则自变量
x
x 的取值范围是( )
1A. x<3 B. x>3 C. x>3 且 x≠0
D. x>3 或 x<0
6. ( 3分 ) 某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ）
A. (-3,2) B. (3,2)
C. (2,3) D. (6,1)
k 1 k
7. ( 3分 ) 两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内，点P在y＝ 的图象上，PC垂直于X轴于
x x x
1 1 k
点C，交y＝ 的图象于点A，PD垂直于Y轴于D，交y＝ 的图象于点B，当点P在y＝ 的图象
x x x
上运动时，下列结论错误的是（ ）
A. △ODB与△OCA的面积相等
B. 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点
C. 只有当四边形OCPB为正方形时，四边形PAOB的面积最大
CA DB
D. ＝
PA PB
8. ( 3分 ) 对于一元二次方程 下列说法：①当 时，则方程
ax2+bx+c=0(a≠0), b=a+c
ax2+bx+c=0 一定有一根为 x=−1 ；②若 ab>0，bc<0， 则方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不相
等的实数根；③若c是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，则一定有 ac+b+1=0 ；④若 b=2a+3c ，则
方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②③④
21 1
9. ( 2分 ) 如图所示，已知 A( ,y ),B(2,y ) 为反比例函数 y= 图象上的两点，动点 P(x,0) 在
2 1 2 x
x 轴正半轴上运动，当 |AP−BP| 的值最大时，连结 OA ， ΔAOP 的面积是 （ ）
1 3 5
A. B.1 C. D.
2 2 2
k
10. ( 2分 ) 如图，反比例函数y= （k>0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点D，分别交AB、BC于
x
点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
k
11. ( 4分 ) 如果反比例函数y＝ （k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象
x
所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________（填“增大”或“减小”）．
k−1
12. ( 4分 ) 反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则k=________．
x
k
13. ( 4分 ) 如图，双曲线y= （k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC
x
的面积为3，则双曲线的解析式为________ ．
314. ( 4分 ) 图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________ （把你认为正确的序号都填上），
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．
15. ( 4分 ) 如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作 ▱OABC，则若一个反比例函数的图
象经过C点，则这个反比例函数的表达式为________．
16. ( 4分 ) 如图，正方形 ABCD 中， AB=3 ，点 E 为对角线 AC 上的动点，以 DE 为边作正方形
2
DEFG ．点 H 是 CD 上一点，且 DH= CD ，连接 GH ， CG ，则 ∠DCG= ________度，运
3
动变化过程中， GH 的最小值为________．
17. ( 1分 ) 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 OAP B 的顶点 A,B 分别在 x 轴， y 轴
1
k
上，点 P 在反比例函数 y= (x>0) 图象上，过 P A 的中点 B 作矩形 B A A P ，使顶点 P
1 x 1 1 1 1 2 2
k
落在反比例函数 y= 图象上，再过 P A 的中点 B 作矩形 B A A P ，使顶点 P 落在反比例函
x 2 1 2 2 1 2 3 3
4k k
数 y= 图象上，…，依此规律，作出矩形 B A A P 时，落在反比例函数 y= 图象上的顶点
x 18 17 18 19 x
P 的坐标为________．
19
12 1
18. ( 1分 ) 如图，反比例函数 y=− 的图象与直线 y= x+b(b>0) 交于 A ， B 两点（点 A 在
x 2
点 B 右侧），过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 C ，连接 AO ， BO ，图中阴影部分的面积为
12，则 b 的值为________.
三、解答题
m−3
19. ( 5分 ) 如图所示的双曲线是函数 y= (m 为常数， x>0 )图象的一支若该函数的图象与一次函
x
数 y=x+1 的图象在第一象限的交点为 A(2,n) ，求点A的坐标及反比例函数的表达式.
20. ( 5分 ) （1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；
合作学习
5k
如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函y= (k≠0)的图
x
象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥ 轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题：
①该反比例函数的解析式是什么？
②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？
（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全
等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形
能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。
21. ( 9分 ) 某三角形的面积为15 cm2 ，它的一边长为 x cm，且此边上高为 y cm，请写出 x 与 y 之
间的关系式，并求出 x=5 时， y 的值．
22. ( 15分 ) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直
线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．
（1）求点A，C的坐标；
k
（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= （k≠0）的图象的一个分
x
支经过点E，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四
边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
6四、综合题
23. ( 12分 ) 如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于F，BE交AD于F，BF＝AC，
（1）求证：FD＝CD；
（2）连DE，求证：ED平分∠BEC；
1
（3）在（2）条件下，点P在AC上，连BP、DP，BP交AD于Q， BP平分∠EBC，∠BPD＝
2
∠BFD，△APQ的面积为4，求线段PD的长．
1 k 1
24. ( 13分 ) 当k值相同时，我们把正比例函数 y= x 和反比例函数 y= ，以函数y＝﹣ x和y＝
k x 2
2
﹣ ，下面是小亮的探究过程，请你将它补充完整.
x
7（1）如图，在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别交于点A，
B，B的坐标分别是A________，B________.
2
（2）点P是函数y＝﹣ 在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A重合），作直线PA，分别与x轴
x
交于点C，D.设点P的横坐标为t.小亮通过分析得到：在点P运动的过程中，总有PC＝PD，
证明PC＝PD的过程如下（不完整）.
2
易知点P的坐标是（t，﹣ ）.
t
设直线AP的解析式为y＝ax+b.
1
−2a+b=1 a=−
t
将点A，P的坐标分别代入，得 { 2 ，解得 {
ta+b=− 2−t
t b=
t
1 2−t
∴直线AP的解析式为y＝﹣ x﹣ .
t t
令y＝0，得x＝t﹣2，则点C的坐标为（t﹣2，0）.
1 t−2
同理可求得直线PB的解析式为y＝ x﹣ .
t t
…
请你补充剩余的证明过程.
（3）当△PCD是等边三角形时，t＝________.
（4）随着点P的运动，△ABP的面积S与点P的横坐标t之间存在一定的函数关系，当t＞﹣2时，求S关
于t的函数关系式.
89
