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第15章 分式 A卷
一、单选题
x+ y
1. ( 3分 ) 如果分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
2xy
A. 扩大3倍 B. 不变
C. 缩小3倍
D. 缩小6倍
【答案】 C
【考点】分式的基本性质
x+ y
【解析】【解答】解：把分式 中的x和y都扩大3倍，
2xy
3x+3 y 3(x+ y) 1 x+ y
则 = = · ，
2×3x·3 y 9(2xy) 3 2xy
∴分式的值缩小3倍.
故答案为：C.
【分析】利用分式的基本性质化简，与原分式比较即可.
6x
2. ( 3分 ) 计算 =（ ）.
36x2
1 1
A. 6x B. C. 30x D.
6x 30x
【答案】 B
【考点】分式的约分
6x 1
【解析】【解答】解： ＝ ，
36x2 6x
故答案为：B.
【分析】分子分母都是单项式，其最大公因式是6x,根据分式的性质，分子、分母都除以最大公因式化为
最简分式即可。
3. ( 3分 ) 下列分式中,最简分式是（ ）
x+1 a+1 (y−x) 2
A. B. a〈2，且a≠1 C. D.
x2−1 a x−y
【答案】 B
1【考点】最简分式
x+1 1
【解析】【解答】A、原式= = ，不合题意；
(x+1)(x−1) x−1
B、原式为最简分式，符合题意；
(x+6)(x−6) x−6
C、原式= = ，不合题意，
2(x+6) 2
D、原式= (x−y) 2 x−y ，不合题意；
=
x(x−y) x
故答案为：B．
【分析】利用最简分式的定义判断即可．
1
4. ( 3分 ) 函数y= 中，x的取值范围是（ ）
x+2
A. x≠0 B. x＞﹣2 C. x＜﹣2 D. x≠﹣2
【答案】 D
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x+2≠0，
解得x≠﹣2．
故选：D．
【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
x+a
5. ( 3分 ) 若分式方程 =a无解，则a的值是 （ ）
x−1
A. －１ B. 1
C. ±1 D. -2
【答案】 C
【考点】解分式方程，分式方程的增根
【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原
方程的分母等于0．
【解答】方程去分母得，x+a=a（x-1)
2a
解得，x=
a−1
当分母x-1=0时方程无解
2即x=1时
2a
也就是 =1
a−1
所以a=-1时，方程无解．
当a=1时，
x+1
=1，
x−1
方程无解，
故当a=±1时，方程无解，
故选C．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式方程的增根是使原方程的分母等于0的根。
3a−4 1
6. ( 3分 ) 化简：（a+ ）（1﹣ ）的结果等于（ ）
a−3 a−2
a−2 a−3
A. a﹣2 B. a+2 C. D.
a−3 a−2
【答案】 B
【考点】分式的混合运算
a(a−3)+3a−4 a−2−1
【解析】【解答】解： •
a−3 a−2
(a+2)(a−2) a−3
= •
a−3 a−2
=a+2．
故选B．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
7. ( 3分 ) 若分式 a2−4 无意义，则a值的是（ ）
a2−2a
A. 0 B. ﹣2 C. 0或2 D. ±2
【答案】 C
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得， a2 －2a=0，则a=0或a=2.
故C符合题意.
故答案为：C.
3【分析】根据分式无有意义的条件可得a2-2a=0，再解方程可求得a的值.当分式的分母为零时，则分式无意
义.
4a 3c 5b
8. ( 3分 ) 分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
5b2c 4a2b 2c2a
A. 40a2b2c2 B. 20abc C. 20a2b2c2 D. 40abc
【答案】 C
【考点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵5、4、2的最小公倍数为20，
a的最高次幂为2，b的最高次幂为2，c的最高次幂为2，
∴最简公分母为20a2b2c2 ．
故答案为：C．
【分析】最简公分母，即从所给分式里的所有分母中的单项式中找；一般方法：最简公分母就是各系数的
最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里.
9. ( 3分 ) 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】分式的约分，分式的加减法
【解析】【解答】 A、 ，故A错误．
B、 ，故B错误．
C、 ，故C正确．
D、 ，故D错误．
故选C
【分析】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除
4的）整式不为零．
1 2
(−m) 3×(−1) 4−|−12|÷[−(− ) ]
m
10. ( 3分 ) If m=2，then =( )
1
−m2×(− )+[1−32×(−m)]
4
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】 D
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解 ：化简分式，
−m3−12×(−m2) −m3+12m2 −m3+48m2
原式= = = ;
m2 m2 m2+36m+4
+(1+9m) +1+9m
4 4
将m=2代入得 ：原式=−23+48×22 160 。
= =2
22+36×2+4 80
故应选 ：D。
【分析】先算乘方，去绝对值符号，去括号；再算乘除法，接着根据除以一个数，等于乘以这个数的倒数，
将分式化简，然后再将m=2，代入计算出结果即可。
二、填空题
1
11. ( 4分 ) 计算：20+（ ）﹣1的值为________．
2
【答案】 3
【考点】0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质
1
【解析】【解答】解：20+（ ）﹣1
2
=1+2
=3．
故答案为：3．
【分析】根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．
y 1
12. ( 4分 ) 计算： − = ________
y2−x2 y+x
5x
【答案】
y2−x2
【考点】分式的加减法
y 1
【解析】【解答】原式= −
(y+x)(y−x) y+x
y y−x
= −
(y+x)(y−x) (y+x)(y−x)
y−y+x
=
(y+x)(y−x)
x
=
y2−x2
x
故答案为： .
y2−x2
【分析】先将分母因式分解，找到最简公分母，通分后计算即可.
2x 3x
13. ( 4分 ) 与 的最简公分母是________．
x−5 x+5
【答案】 (x−5)(x+5)
【考点】最简公分母
2x 3x
【解析】【解答】 与 的最简公分母是（x-5）（x+5）.
x−5 x+5
故答案为：（x-5）（x+5）.
【分析】观察两个分式的分母，可得出它们的最简公分母。
b a
14. ( 4分 ) 已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 + 的值等于________．
a b
【答案】 3
【考点】完全平方公式及运用，利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），
∴a2+b2=3ab，
b a
∴ a + b = = =3．
故答案为：3．
【分析】先求出a2+b2=3ab，再化简代入求值即可．
61+2x
15. ( 4分 ) 当x________ 时，分式 有意义．
1−x
【答案】 ≠1
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，1﹣x≠0，
解得x≠1，
故答案为：≠1．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可．
y y
16. ( 4分 ) 分式 和 的最简公分母是________
5x2 2x5
【答案】 10x5
【考点】最简公分母
【解析】【解答】解 ：由于题中的两个分母都是单项式，故最简分母取两个单项式系数的最小公倍数
10，，对于字母x取最大指,5，它们的乘积就是最简公分母，故最简公分母是 ：10x5
【分析】由于题中的两个分母都是单项式，故最简分母取两个单项式系数的最小公倍数，对于字母x取最
大指数，即可得出答案。
1 m n 1
17. ( 4分 ) 如果 = + 对于自然数 a≠ 成立，则 m= ________， n=
(2a−1)(2a+1) 2a−1 2a+1 2
________．
1 1
【答案】 ；−
2 2
【考点】分式的加减法
1
[(2a+1)−(2a−1)]
【解析】【解答】解： 1 2 1 1 1 1 ，
= = × − ×
(2a+1)(2a−1) (2a+1)(2a−1) 2 2a−1 2 2a+1
m n 1 1 1 1
由题意可知： + = × − ×
2a−1 2a+1 2 2a−1 2 2a+1
1 1
∴ m= ， n=− ，
2 2
1 1
故答案为： , − ．
2 2
【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.
b a
18. ( 4分 ) 已知 a2−ab+b2=0(a≠0，b≠0) ，则式子 + 的值等于________
a b
7【答案】 1
【考点】代数式求值，分式的基本性质，分式的加减法，等式的性质
【解析】【解答】解：∵
a2−ab+b2=0(a≠0，b≠0)
∴ a2+b2=ab
b a a2+b2 ab
∴ + = = =1
a b ab ab
故答案为：1
【分析】先把原式化简得到最简结果，再把已知等式变形为 a2+b2=ab ，代入计算即可求出值．
三、计算题
√2
19. ( 7分 ) 计算：2sin45°+（﹣2）2﹣ +（2015﹣π）0 ．
2
√2
【答案】 解：原式=2× +4﹣√2+1
2
=5．
【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先算乘方、0指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进一步合并即可．
20. ( 7分 ) 先化简，再求值：（ x2+x 1 ） x2+3x ，其中x=2．
− ÷( −1)
x2−1 1−x x−1
x(x+1) 1 x2+3x x−1
【答案】 解：原式=[ + ]÷（ ﹣ ）
(x+1)(x−1) x−1 x−1 x−1
x+1 x2+3x−x+1
= ÷
x−1 x−1
x+1 x2+2x+1
= ÷
x−1 x−1
x+1 x−1
= •
x−1 (x+1) 2
1
= ，
x+1
1 1
当x=2时，原式= =
2+1 3
8【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化
简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．
21. ( 7分 ) 先化简： x ÷ x2+x + 3x−3 ，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．
x+3 x2+6x+9 x2−1
【答案】 解：原式= x • (x+3) 2 + 3(x−1)
x+3 x(x+1) (x+1)(x−1)
x+3 3
= +
x+1 x+1
x+6
= ，
x+1
∵x+1与x+6互为相反数，
∴原式=﹣1．
【考点】利用分式运算化简求值，解一元一次方程
x+6
【解析】【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式= ，然后利用
x+1
x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知
数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分
母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
四、解答题
22. ( 8分 ) 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比
购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？
【答案】 解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，
240 300
根据题意，得 − =10 ，
x 2x
解得x＝9，
经检验，x＝9是所列方程的根.
∴2x＝2×9＝18（元）
答：甲、乙两种商品的单价分别为9元、18元．
9【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买
300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果．
3x
23. ( 8分 ) 已知关于x的分式方程 x−6 -2= 的解是正数，求m的取值范围
【答案】 解：原式可变为3x-2（x-6）=m
3x-2x+12=m
x=m-12
∵分式方程的解为正数
∴x=m-12＞0
∴m＞12
【考点】解分式方程
【解析】【分析】根据题意将分式方程的x的范围解出，根据x为正数，即可求出m的取值范围。
24. ( 9分 ) 某商家用1000元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽，且
数量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元，问这两批多肉盆栽的单价各是多
少元?
【答案】 解：设第一批多肉盆栽的单价是x元，第二批的单价为(x+3)元，依题意得：
1000 1600
×1.2=
x x+3
解得：x=9
经检验，x=9是原分式方程的解
∴9+3=12(元)
答：第一批多肉盆栽的单价是9元，第二批的单价为12元
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设第一批多肉盆栽的单价是x元，第二批的单价为(x+3)元，根据第二批盆栽的数量=第
一批盆栽的数量的2倍，列出方程，解出方程并检验即可.
25. ( 12分 ) 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．
1 1 1 1
x− y x+ y
5 10 2 4
（1） （2） ．
1 1 1 1
x+ y x− y
3 9 2 3
1018x−9 y
【答案】 解：（1）原式= ；
30x+10 y
6x+3 y
（2）原式= ．
6x−4 y
【考点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）分式的分子分母都乘以90，可得答案；
（2）分式的分子分母都乘以12，可得答案．
11
