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班级 姓名 学号 分数
第二十二章 二次函数（B 卷·能力提升练）
（时间：60分钟，满分：100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022•荆门）抛物线 ， ， 为常数）的对称轴为 ，过点 和点
， ，且 ．有下列结论：① ；②对任意实数 都有： ；③ ；
④若 ，则 ．其中正确结论的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）（2022•兰州）已知二次函数 ，当函数值 随 值的增大而增大时， 的取值范
围是
A． B． C． D．
3．（3分）（2022•广州）如图，抛物线 的对称轴为 ，下列结论正确的是
A．B．
C．当 时， 随 的增大而减小
D．当 时， 随 的增大而减小
4．（3分）（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向左平移1个单位长度，
再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为
A． B． C． D．
5．（3分）（2022•郴州）关于二次函数 ，下列说法正确的是
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数有最大值，最大值是5
D．当 时， 随 的增大而增大
6．（3分）（2022•潍坊）抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为
A． B． C． D．4
7．（3分）（2022•铜仁市）如图，若抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点
，若 ．则 的值为
A． B． C． D．
8．（3分）（2022•哈尔滨）抛物线 的顶点坐标是A． B． C． D．
9．（3分）（2022•包头）已知实数 ， 满足 ，则代数式 的最小值等于
A．5 B．4 C．3 D．2
10．（3分）（2022•荆门）抛物线 上有两点 ， ， ， ，若 ，则下列结论正
确的是
A． B．
C． 或 D．以上都不对
二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）
11．（3分）（2022•黔西南州）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所
示的平面直角坐标系，铅球行进高度 （单位： 与水平距离 （单位： 之间的关系是
，则铅球推出的水平距离 的长是 ．
12．（3分）（2022•南通）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 的速度将小球沿与地面成
角的方向击出，小球的飞行高度 （单位： 与飞行时间 （单位： 之间的函数关系是
，当飞行时间 为 时，小球达到最高点．
13．（3分）（2022•盐城）若点 在二次函数 的图象上，且点 到 轴的距离小于2，
则 的取值范围是 ．
14．（3分）（2022•长春）已知二次函数 ，当 时，函数值 的最小值为1，则 的值为 ．
15．（3分）（2022•聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的
销售量 （个 与销售价格 （元 个）的关系如图所示，当 时，其图象是线段 ，则该食品零
售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润 总销售额 总成本）．
16．（3分）（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米，
水面宽8米．
17．（3分）（2022•福建）已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，抛物线 与
轴交于 ， 两点，其中 ．若 ，则 的值为 ．
18．（3分）（2022•凉山州）已知实数 、 满足 ，则代数式 的最小值是 ．
19．（3分）（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 运行，然后准
确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 ，则他距篮筐中心的水平距离 是 ．三．解答题（共6小题，满分43分）
20．（6分）（2022•丹东）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件
成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，
每天的销售数量 （件 与销售单价 （元 件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价 （元 35 40 45
件）
每天销售数量 （件 90 80 70
（1）直接写出 与 的函数关系式；
（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
21．（6分）（2022•鄂尔多斯）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了 6600元，第二批花了
8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售
价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90
个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
22．（7分）（2022•盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量
（个 与销售单价 （元 之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求 与 的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为 元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少
元？23．（7分）（2022•青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱 10千克，批发
商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元 千克，每多
购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元 千克时，每天可销
售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
（1）请求出这种水果批发价 （元 千克）与购进数量 （箱 之间的函数关系式；
（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每
天所获利润最大？最大利润是多少？
24．（7分）（2022•贵港）如图，已知抛物线 经过 和 ， 两点，直线 与
轴相交于点 ， 是直线 上方的抛物线上的一个动点， 轴交 于点 ．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若 轴交 于点 ，求 的最大值；
（3）若以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，请直接写出所有满足条件的点 ，点 的坐标．
25．（10分）（2022•通辽）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点，直线
方程为 ．（1）求抛物线的解析式；
（2）点 为抛物线上一点，若 ，请直接写出点 的坐标；
（3）点 是抛物线上一点，若 ，求点 的坐标．
