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第二十二章 二次函数 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·湖南长沙·八年级校考期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六十九中学校校考模拟预测）将抛物线 向左平移3个
单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·江苏淮安·统考三模）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：
x 1 2 3 4
y 0.01 2.88 8.03 15.01
则x和y之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考期末）函数 与 在同一直
角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·山西大同·大同一中校考模拟预测）如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地
面宽度为 ，两侧距地面 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 ，则这个门洞内部顶端离地面的
距离为（ ）A． B．8 C． D．
6．（2023·统考三模）已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，
则（ ）
A．当 时， 的最大值为 B．当 时， 的最大值为
C．当 时， 的最大值为 D．当 时， 的最大值为
7．（2023·湖南怀化·统考三模）函数 （ ， ）的图象是由函数
（ ， ）的图象 轴上方部分不变，下方部分沿 轴向上翻折而成，如图所
示，则下列结论正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④将图象向上平移1个单位后与直线 有3个交点．
A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④
8．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，在 中， ， ，点 从点 出发沿 方问以
向点匀速运动，过点 作 于点 ．以 所在直线为对称轴，将 折叠，点 的对应点为 ，移动过程中 与 重叠部分的面积为 ，运动时间为 ，则 与 之间函数关系
的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
9．（2023·天津河北·统考三模）二次函数 （ 是常数， ）的自变量 与函数值
的部分对应值如下表：
且当 时，与其对应的函数值 ，有下列结论： ；② 和 是关于 的方程
的两个根，③ 其中，正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·广东广州·统考二模）如图，平面直角坐标系中，已知 ， ， ，抛物线过点 、 ，顶点为 ，抛物线 过点 ， ，顶点为 ，若点 在线段
上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023·浙江·九年级假期作业）请写出一个图像关于 对称的二次函数的表达式 ．
12．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）二次函数 的对称轴是直线
．
13．（2023·全国·九年级假期作业）已知如图，平面直角坐标系中，一条直线 与抛物线 相交于
、 两点，求当 时的x的取值范围是 ．
14．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有
如下的关系式： ，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（
），t是抛出后的时间．如果一物体以 的初速度从地面竖直向上抛出，经过 秒
钟后它在离地面 高的地方．
15．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考三模）定义新运算：对于任意实数a，b，都有，例如 1．若y关于x的函数 的图象与x轴仅有一
个公共点，则实数k的值为 ．
16．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考三模）如图，在正方形 中，点 ，点 ，
则二次函数 与正方形 有交点时， 的最大值是 ．
17．（2023·吉林长春·统考二模）如图，抛物线 与 轴交于 两点（点 在 的左边），
与 轴交于点 ，点 为此抛物线上的一动点（点 在第一象限），连接 ，则四边形 面积
的最大值为 ．
18．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）函数 （m为常数且 ）有下列结论：
①该函数图象与y轴交于点 ；
②若 ，当 时，y随着x的增大而增大；
③该函数图象关于直线 轴对称；
④若方程 有三个实数根，则 ．
其中正确的结论是 ．（填写序号）
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023秋·山东济南·九年级统考期末）已知二次函数 ．(1)将二次函数的解析式化为 的形式．
(2)二次函数 图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______．
20．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数 部分自变量 与函数值 的对应值如下表
所示：
… …
… …
(1)求二次函数解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
(3)当 时， 的取值范围是____________．21．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知抛物线 （ 为常数），求证：无论
为何值，抛物线与 轴总有两个公共点．
22．（2023·河南周口·统考三模）科技进步促进了运动水平的提高．某运动员练习定点站立投篮，他利用
激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度．图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，
建立如图2所示的平面直角坐标系．已知篮球每一次投出时的出手点 到地面的距离 都为 ．当
球运行至点 处时，与出手点 的水平距离为 ，达到最大高度为 ．
(1)求该抛物线的表达式．
(2)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，
防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守队员前来盖帽，已知防守队员的最大摸球高度
为3.05m，则他应在运动员前面什么范围内跳起拦截才能盖帽成功？
23．（2023·全国·九年级假期作业）如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，且与y轴的
交点坐标为 ，直线l与x轴相交于点C．(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图，点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点，过点P作 轴， ，垂足分别为A，B．设
点P的横坐标为m．当四边形 为正方形时，求m的值．
24．（2023·湖北宜昌·统考二模）迅达水果合作社，为了提高樱桃和枇杷两种水果的销售量，决定将两种
水果组合成礼盒销售．樱桃的收购单价是枇杷收购单价的 倍，每个礼盒装有樱桃 和枇杷 ，每盒
还需其他成本 元．
迅达水果合作社推出这礼盒后，经市场调查发现，该礼盒的日销售量 （个）与礼盒的销售单价 （元）
之间满足一次函数．关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价 （元/个）
日销售量有 （个）
日销售利润 （元）
【提示：成本＝水果收购价＋其他成本；日销售利润＝（销售单价－成本）×日销售量】
(1)求 与 之间的函数关系式（不要求写 的取值范围）；
(2)求樱桃的收购单价；
(3)进入 月份，樱桃的收购单价上涨百分数为 ，枇杷的收购单价下降百分数也为 ，在销售过程中，日
销售量与销售单价仍存在（1）中的关系，统计发现，当销售单价定为 元时，日销售利润最大，求日销
售最大利润．
25．（2023秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）如图，抛物线 ，经过点 ，， 三点．
(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)连接 ， ，N为抛物线上的点且在第一象限，当 时，求N点的坐标；
(3)在（2）问的条件下，过点C作直线 轴，动点 在直线l上，动点 在x轴上，连接
， ， ，当m为何值时， 的和最小，并求出 和的最小值．
26．（2023春·广东梅州·九年级统考期中）如图，抛物线 与 轴分别相交于 ， 两点（点
在点 的左侧）， 是 的中点，平行四边形 的顶点 ， 均在抛物线上．
(1)直接写出点 的坐标；(2)如图（1），若点 的横坐标是 ，点 在第二象限，平行四边形 的面积是13，
①求直线 的解析式；
②求点 的坐标；
(3)如图（2），若点 在抛物线上，连接 ，求证：直线 过一定点．
