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第二十二章 二次函数 基础常考60题（20个考点）专练
【精选2023年最新题型训练】
基础常考题一、列二次函数关系式
1．（2023·全国·九年级假期作业）正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，
则y是x的函数，它们的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图， ， ， ，四边形 是 的内接
矩形，如果 的长为 ，矩形 的面积为 ，则 与 的函数关系式为 ．
3．（2023·浙江·九年级假期作业）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30
元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量
（千克）是销售单价 （元）的一次函数，且当 时， 时， ．在销售过程中，每
天还要支付其它费用450元．
(1)求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式．
基础常考题二、二次函数的识别
1．（2023秋·安徽宣城·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江·九年级假期作业）有下列函数：① ；② ；③ ；④．其中y是x的二次函数有 ．（填序号）
3．（2023·上海·九年级假期作业）下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请
指出二次项、一次项系数及常数项．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
基础常考题三、根据二次函数的定义求参数
1．（2023春·黑龙江绥化·八年级校联考期末）若 是二次函数，则 的值是（ ）
A． B．3 C．9 D．
2．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）已知函数 是二次函数，则 ．
3．（2023·浙江·九年级假期作业）若 ．
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
基础常考题四、y=ax2的图象与性质1．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线 与直线 ， ， ， 围成的正方形有公共点，
则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·九年级假期作业）已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则实数a
的取值范围是 ．
3．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数 的图象经过点 ．求：
(1)该函数解析式及对称轴；
(2)试判断点 是否在此函数的图象上．
基础常考题五、y=ax2+k的图象与性质
1．（2023·上海·九年级假期作业）抛物线 ， ， 共有的性质是（ ）
A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同
2．（2023·浙江·九年级假期作业）已知点 ， 是抛物线 上的两点，若
，则 （填“ ”“ ”或“ ”）．
3．（2023·上海·九年级假期作业）已知函数 是关于x的二次函数．
(1)求m的值；
(2)函数图象的两点 ， ，若满足 ，则此时m的值是多少？基础常考题六、y=a(x+h)2的图象与性质
1．（2023·浙江·九年级假期作业）对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．当 时， 随 的增大而减小 D．顶点坐标为
2．（2023·浙江·九年级假期作业）已知函数 ．当 时， 的取值范围为 ．
3．（2023·全国·九年级假期作业）写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)
(2)
(3) ．
基础常考题七、y=a(x+h)2+k的图象与性质
1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3D．函数的最
小值是－3
2．（2023·上海·九年级假期作业）与抛物线 形状相同，顶点为（3， ）的抛物线解析式为
．
3．（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数
(1)将 化成 的形式；并写出其对称轴和顶点坐标；(2)当 取何值时， 随 的增大而减小．
基础常考题八、y=ax2+bx+c的图象与性质
1．（2023春·安徽安庆·九年级统考期末）已知二次函数 的图像上有两点 和
，则当 时，二次函数的值是（ ）
A．−1 B．0 C．1 D．2
2．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市南渝中学校校考期中）已知二次函数 ，当
时， 的取值范围为 ．
3．（2023春·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）已知二次函数 ．
(1)请在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
(2)若点 在该函数图象上
①当 时，则x的取值范围为___________；
②当 （t为常数）时，y随x的增大而减小，则t的取值范围是__________．基础常考题九、二次函数图象的平移
1．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）将二次函数 的图象先向右平移2个单位长度，再
向上平移8个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·山西运城·九年级统考期末）点 是抛物线 ： 上一点，将抛物线 平
移，得到抛物线 ： ，点P平移后的对应点为点 ，则点 坐标为 ．
3．（2023·浙江湖州·统考二模）如图，已知在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点 ，求n的值．
基础常考题十、一次函数、二次函数图象综合判断
1．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图是一次函数 的图象，则二次函数的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·九年级专题练习）观察函数 与 的图像，写出一条它们的共同特征：
．
3．（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）抛物线 经过A(6，0)，顶点M在直线y=2x-7上，
求抛物线的解析式．
基础常考题十一、简单的二次函数图象与各系数的关系
1．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）二次函数 的图象如图所示，则下列各式正
确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）已知二次函数 ，其中自变量 与函数值
之间满足下面的对应关系：
…… 2 3 7 ……
…… ……
下列判断中，正确的是 （填序号）．①顶点是 ；② ；③ ；④当 时， ；⑤当 时， 随着 的增大而
减小．
3．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，抛物线y＝﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0，3)．
（1）m的值为________；
（2）当x满足________时，y的值随x值的增大而减小；
（3）当x满足________时，抛物线在x轴上方；
（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是________．
基础常考题十二、待定系数法求二次函数的解析式
1．（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）若二次函数 （a，b为常数）的图象如图，
则a的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·山西长治·九年级统考期末）如图1，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线 ）
的薄壳屋顶，已知它的拱宽 为4米，拱高 为0.8米，为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当
的平面直角坐标系，求表达式，如图2是以 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴建立的平面直角
坐标系，则图2中的抛物线的解析式为 ．3．（2022秋·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）已知二次函数图象经过点 ，其对称轴
为直线 ，函数的最大值为 .
(1)求此函数的解析式；
(2)当 随 的增大而减小时， 的取值范围为____________（请直接写出答案）.
基础常考题十三、二次函数与一元二次方程的关系
1．（2023·全国·九年级假期作业）若二次函数 的图象经过点 ， ，则关于x的方
程 的解为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2023秋·内蒙古通辽·九年级校考期中）已知二次函数 （ 均为常数，且 ），
若 与 的部分对应值如下表所示，则方程 的根为 ．
x ... -2 -1 0 1 2 3 4 ...
y ... 5 0 -3 -4 -3 0 5 ...
3．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知抛物线 （ 为常数），求证：无论
为何值，抛物线与 轴总有两个公共点．基础常考题十四、利用二次函数的交点确定不等式的取值范围
1．（2023秋·山西晋城·九年级校考期末）如图，抛物线 与直线 相交于 ，
两点，则当 时，自变量x的取值范围是（ ）．
A． B．
C． 或 D． 或
2．（2023春·广西·八年级南宁十四中校考期末）如图，一次函数 与二次函数
的图象相交于 ， 两点，则关于x的不等式 的解集
为 ．
3．（2023春·北京西城·九年级北京八中校考开学考试）对于抛物线 ．
(1)它与 轴交点的坐标为_______，与 轴交点的坐标为________，顶点坐标为_______；(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
… …
… …
(3)当 时，结合函数图象，直接写出 的取值范围________；
(4)若点 ， 在抛物线上，且 ，直接写出 的取值范围_______．
基础常考题十五、二次函数与坐标轴的交点
1．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）若抛物线对称轴为直线 ，与x轴交于点 ，则该抛物
线与x轴的另一交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）二次函数 的图象与直线 的交点坐标是
．
3．（2023秋·江西宜春·九年级统考期末）已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B
的左侧），与y轴交于点C．
(1)求点A、B、C的坐标；(2)求此抛物线的顶点坐标．
基础常考题十六、二次函数的应用之增长率问题
1．（2023·福建·九年级专题练习）根据福建省统计局数据，福建省 年的地区生产总值为 亿
元， 年的地区生产总值为 亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题
意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开
展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种
子平均每年的增长率为x，则x的值为 ．
3．（2023·上海·九年级假期作业）某公司 月份的营收为 万元，设每个月营收的增长率相同，且为
， 月份的营收为 万元，写出 关于 的函数解析．
基础常考题十七、二次函数的应用之拱桥问题
1．（2023·山西大同·大同一中校考模拟预测）如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地
面宽度为 ，两侧距地面 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 ，则这个门洞内部顶端离地面的
距离为（ ）A． B．8 C． D．
2．（2023·江西吉安·统考一模）如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米，
以桥底部（正好为水面）所在直线为 轴，以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O建立如图2所示的
平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 ．
3．（2023秋·山西晋城·九年级校考期末）如图，有一个横截面为抛物线形状的隧道，隧道底部宽 为
，拱顶内高 ．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中（原点O是 的中点）．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)如果该隧道设计为车辆双向通行，规定车辆必须在中心黄线两侧行驶，那么一辆宽 ，高 的大型
货运卡车是否可以通过？为什么？基础常考题十八、二次函数的应用之销售问题
1．（2023春·安徽安庆·九年级统考期末）2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客
做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y
（元）与售价x（元/个）之间关系式满足 ，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，
第二天将售价定为20元/个，当天获利180元．则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润=售价−成本
价）（ ）
A．10 B．12 C．14 D．15
2．（2023·浙江·九年级假期作业）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：
当销售单价是25元时，每天的销售量为150件：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设销
售单价为x（元），每天的销售量为y（件），每天所得的销售利润w（元）．则当销售单价为
元时，每天的销售利润最大，最大利润 ．
3．（2023秋·山西忻州·九年级校考期末）为做好防疫保供两不误，全力保障市民生活所需，截至目前，某
市63家企业推出了126个APP或小程序，提供线上下单、线下无接触配送服务．某超市销售箱装高档水
果，每箱水果盈利50元，超市每天可销售20箱．为提高利润，超市决定降价销售，经调查发现，每箱水
果降价1元，超市每天可多售出2箱．当每箱水果降价多少元时，该超市的日盈利最大，最大是多少？
基础常考题十九、二次函数的应用之投球问题
1．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为 、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在
高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
2．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x
（单位：m）之间的关系是 ，则铅球推出的距离 m．
3．（2023·上海·九年级假期作业）如图，是一个运动员投掷铅球的抛物线图，解析式为
（单位：米），其中点A为出手点，点C为铅球运行中的最高点，点B为铅球落地点，
求：
(1)出手点A离地面的高度；
(2)最高点C离地面的高度；
(3)该运动员的成绩是多少米？基础常考题二十、二次函数的应用之图形运动问题
1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，在 中， ， ， ．动点 从点 出
发，沿边 向点 以 的速度移动（不与点 重合），同时动点 从点 出发，沿边 向点 以
的速度移动（不与点 重合）．当四边形 的面积最小时，经过的时间为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图， 中， ， ， 为 中点． 、
是边 、 上的动点， 从 出发向 运动，同时 以相同的速度从 出发向 运动， 运动到
停止．当 为 时， 的面积最大．
3．（2023秋·内蒙古通辽·九年级校考期中）已知：如图所示，在 中， ， cm，
cm，点P从点A开始沿 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿 边向点C以
2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
(1)如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的面积等于4cm2？
(2)几秒时， 的面积最大？请说明理由．
