单元测试第二十二章二次函数（夯实基础培优卷）（原卷版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第3套）

【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教 版） 【单元测试】第二十二章 二次函数 （夯实基础培优卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．已知二次函数 ，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知二次函数 ， ，则下列结论一定正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 3．如图，已知OA所在直线解析式为 ，点P在线段OA上，PQ 轴且与抛物线 相交于点 Q，则当PQ＝3时，点Q的坐标为（ ） A．(1，-2) B．(1，-2)或(2，-2) C．(2，-2) D．(1，-2)或(3，0) 4．要由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2（x﹣1）2+3，则抛物线y＝2x2必须( ) A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 5．如图，一次函数y＝kx+n（k≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6， 1 22）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（ ） A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x≤6 D．x≤﹣1或x≥6 6．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个 解x的范围是（ ） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 7．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为 ，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标 为 ，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（ ） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 8．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4 cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE-EC方向运动到 点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象 是（ ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分） 9．点 ， 在抛物线 上，则 ____________ （填“＞”、“＜”或“=”）． 10．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A，B在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B的坐标为________． 11．如图，在正方形 中， ， 为对角线 上一动点， 为射线 上一点，若 ， 则 的面积的最大值为__________． 12．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，B(1，3)，则方程ax2﹣bx﹣c＝ 0的解是_________．13．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱 笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽为1米的门．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，则S与 x的之间的函数表达式为 __；自变量x的取值范围为 __． 14．一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 ， 为同一抛物线的一部分， ， 都与水平地面平行，当杯子装满水后 ， ，液体高度 ，将杯子绕 倾斜倒出部 分液体，当倾斜角 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 ________ ，液面 到点 所在水平地面的距离是________ ． 三、解答题（本大题共有9小题，共52分；第17-20小题每小题4分，第21-22小题每小题 5分，第23小题6分，第24小题8分，第25小题12分） 15．如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点．(1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与 轴交点为 ，求 ． 0，1 A1，0 16．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点 D 的坐标为 ，且与 x 轴交于 、B两点， E 为抛物 线上任一点，直线EO交抛物线于点F ． (1)求这个抛物线相应的函数表达式； (2)如图1，当E点的横坐标为2时，点P是直线EF下方抛物线上的一点，过点P作x轴的平行线交直线 EF于点Q，求PQ的最大值； 0，2 l x E EH l H F D H (3)如图2，过点 作直线 平行于 轴，过点 作 于点 ，试说明 、 、 三点在同一条直 线上． 1 17．定义：若抛物线y 1 a 1 xh2k 1 与抛物线y 2 a 2 xh2k 2 ．同时满足a 2 4a 1 且k 2  4 k 1 ，则称 这两条抛物线是一对“共轭抛物线”．1 (1)已知抛物线y 1  4 x2bxc与y x22x3是一对共轭抛物线，求y 的解析式； 2 1 4 2 (2)如图1，将一副边长为 的正方形七巧板拼成图2的形式，若以BC中点为原点，直线BC为x轴建立 y y y y 平面直角坐标系，设经过点A，E，D的抛物线为 1，经过A、B、C的抛物线为 2，请立接写出 1、 2的 解析式并判断它们是否为一对共轭抛物线． 5 18．如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0， ）． 3 （1）求该抛物线的解析式； 2 （2）若直线y＝kx  （k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x，x，当x2+x2＝10时，求k 3 1 2 1 2 的值； 4m （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值 ，求m的值． 3 1 19．如图，点A，B在函数y  x2 的图象上（非原点），直线AB与y轴交于点C，连接AO，BO， 4 AOBO．设直线OA的解析式为 ymx （m＞0）．(1)求直线AB的解析式ykxb；（k，b可用含有m的式子表示） (2)求△ABO面积的最小值． 20．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三 边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门 不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米． (1)BC长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）； ABCD 96m2 (2)若苗圃 的面积为 ，求x的值； (3)当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？ 21．随着地铁和共享电动车的发展，“地铁+电动车”已成为很多市民出行的选择，小丽从文化宫站出发， 先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享电动车车回家，设她出地 y 铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间 1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其 关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 10 11.8 13 15 y 1（分 10 11 11.9 12.5 13.5 钟）y (1)求 1关于x的函数表达式． 1 21 (2)小丽骑电动车的时间y （单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y 2  2 x2 2 x73来描述，请问： 2 小丽应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间． 22．朝天城区某水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过讨价还价，实际价格每千克比 原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克． (1)现在实际购进这种水果每千克多少元？ (2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示 的一次函数关系． ①求y与x之间的函数关系式； ②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？ y =x2 A 23．已知，抛物线 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数点）从左到右依次为 1， A A A y =x2 l:yx M 2， 3，…， n．将抛物线 沿直线 向上平移，得到一系列抛物线，且满足①抛物线顶点 1， M M M l:yx A A A A 2， 3，…， n都在直线 上；②抛物线对应依次经过点 1， 2， 3，…， n．M M (1)顶点 1的坐标为______，求出顶点为 2的抛物线解析式； △PM M (2)在x轴上找一点P，使得 1 2的周长最小，求出P点的坐标，并求出周长的最小值； M (3)直接写出点 n的坐标．