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第二十二章 二次函数过关测试
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：60分钟 满分：100分
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列抛物线中，左移2个单位，下移3个单位可得到抛物线 的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．若二次函数 的图象经过原点，则 的值必为（ ）
A． 或 B． C． D．0
4．关于二次函数 的下列结论，正确的是（ ）
A．它的开口方向是向上 B．当 时， 随 的增大而增大
C．它的顶点坐标是 D．当 时， 有最小值是3
5．已知二次函数 图象上三点 ，则 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
6．飞机着陆后滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间的关系式为 ．则飞机滑行中最后
的滑行距离为（ ）A． B． C． D．
7．如图，抛物线 （ ， 为常数）经过点 ，点 ，点 在该抛物线上，其横坐标
为 ，若该抛物线在点 左侧部分（包括点 ）的最低点的纵坐标为 ．则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或
8．已知抛物线 ，现将其图象向上平移 个单位得到抛物线 ，当
时，若抛物线 与直线 有两个交点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，抛物线 与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作 ，将 向右
平移得 ， 与x轴交于点B，D，若直线 与 ， 共有3个不同的交点，则m的取值范围是
（ ）A． B． C． D．
10．如图，二次函数 的图象与 轴的交点在 与 之间，对称轴为直线 ，
函数最大值为4，结合图象给出下列结论：① ；② ；③ ；④若关于 的一元二
次方程 有两个不相等的实数根，则 ；⑤当 时， 随 的增大而减小．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分.
11．若 是二次函数，则 ．
12．抛物线 的对称轴为直线 ，则n的值为 （写出一个满足条件的即
可）．
13．如图，抛物线 与x轴相交于点 、点 ，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，
当 轴时， ．14．定义：min{a，b}＝ 若函数y＝min{x＋1， }，则该函数的最大值为 .
15．图1是一座三拱悬索桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，三条抛物线的形状相同，分别交于桥墩点
， 处．从桥头点 处的碑文得知桥面 长为270米，小张从桥头点 出发到桥尾点 的微信步数
（步长视为定值）统计如下表：
点 点
计数位置 点 点 点 点
步数/步 0 140 180 360 400 540
根据上述数据信息得小张的步长为 米，中间两桥墩的距离 米．
16．如图，二次函数 与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为 ．
点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿 运动到点P，再以每秒1个
单位长度的速度沿 运动到点A停止，则时间最短为 秒．三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知二次函数
(1)将 化成 的形式；并写出其对称轴和顶点坐标；
(2)当 取何值时， 随 的增大而减小．
18．己知抛物线 交x轴于 ， ，与y轴交于点C．
(1)求此抛物线的顶点坐标；
(2)已知P为抛物线 一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点 恰好在直线 ：
上，求点P的坐标．
19．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙
长 ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．(1)若要建的矩形养鸡场面积为 ，求鸡场的长 和宽 ；
(2)该扶贫单位想要建一个面积最大的矩形养鸡场，如何设计鸡场的长 和宽 ？
20．已知抛物线 ．
(1)若抛物线与y轴的交点为 ，求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
(2)已知抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，与x轴有交点．若点 ， 在抛物线上，求c
的取值范围及m的最大值．
21．如图，在 中， ， ， ，两个动点 ， 同时从 点出发，点 沿 运
动，点 沿 ， 运动，两点同时到达点 ．
(1)点 的速度是点 速度的多少倍？
(2)设 ， 的面积是 ，求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围；
(3)求出 的最大值．
22．定义：如果抛物线 与 轴交于点 ， ，那么我们把线段 叫做雅礼弦， 两点之间的距离 称为抛物线的雅礼弦长．
(1)求抛物线 的雅礼弦长；
(2)求抛物线 的雅礼弦长的取值范围；
(3)设 ， 为正整数，且 ，抛物线 的雅礼弦长为 ，抛物线
的雅礼弦长为 ， ，试求出 与 之间的函数关系式，若不论 为何值，
恒成立，求 ， 的值．
