文档内容
《第二十七章 相似》测试卷（B 卷）
（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
a 2 ab
1．如果 ，则 =（ ）
b 3 b
1 1 5 3
A． B． C． D．
3 2 3 5
AE AD 1
2．如图△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， ,则S :S 的值为（ ）
AB AC 3 △ADE 四边形BCED
A、1: 3 B、1:3 C、1:8 D、1:9
3．如图，Rt△ABC和Rt△DCA中，∠B=∠ACD=90°，AD∥BC，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（ ）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D． 2: 3
4．如图，直线l∥l∥l，直线AC分别交l，l，l 于点A，B，C；直线DF分别交l，l，l 于点D，E，F．AC与DF
1 2 3 1 2 3 1 2 3
DE
相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（ ）.
EF
1 2 3
A． B．2 C． D．
2 5 55．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已
知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0..36π米2 B． 0.81π米2 C．2π米2 D．3. 24π米2
6．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B、C、D的坐标分别为B
（5，0）、C（1，2）、D（2，0），则点A的坐标是（ ）
A．（2.5，5） B．（2.5，3） C．（3，5） D．（2.5，4）
7．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB，OC的中点，则△DEF
与△ABC的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6
S ：S
8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则 DEF 四边形EFBC为（
）
A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：35
9．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，
那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m
10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，
∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S =4S ．其中正确的有（ ）
△ABC △ADF
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知两个相似三角形的周长比是 ，它们的面积比是________．
12．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如
图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，AC＞BC，那么AC的长约为
____________cm（结果精确到0.1 cm）．
[来源:学.科.网]
13．李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1米，同时测得旗杆的影长为
7米，则学校的旗杆的高为________米.
14．在 中， ，是 的中点，过点 作直线 ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线
有________条．
15．如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图
中一对相似三角形：__________________.
16．如图，数学趣闻：上世纪九十年代，国外有人传说： “从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑
物．”设长城的厚度为 ，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为 ，且已知月、地两球之间的距离
为 ，根据学过的数学知识，你认为这个传说________．（请填“可能”或“不可能”，参考数据：
）17． ABC的三边长分别为 ， ，2， AB C 的两边长为1， ，要使 ABC∽△AB C ，那么 AB C 的第
1 1 1 1 1 1 1 1 1
三边△长为_______． △ △ △
18．如图，等边 ABC 的边长为 30，点 M 是边 AB 上一动点，将等边 ABC 沿过点 M 的直线折叠，该直线
与直线 AC 交于△点 N，使点 A 落在直线 BC 上的点 D 处，且 BD：△D C=1 :4，折痕为 MN，则AN 的长为
_____.
19．如图：已知在 中， 是斜边 上的高．在这个图形中，与 相似的三角形是________（只写
一个即可）．
20．如图，在梯形 中， ，点 、 、 、 是两腰上的点， ， ，且四边形
的面积为 ，则梯形 的面积为________ ．
三、解答题（共60分）
21．（本题7分）如图，D是△ABC外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由.22．（本题7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点
叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
(1)、若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；
(2)、求△ABC中AC边上的高；
(3)、若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为
23．（本题7分） 如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．[来源:Z
24．（本题6分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月
阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自
己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过
研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线
BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着
镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，
测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，
方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高
FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相
关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．
25．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．
[来源:学科网ZXXK]
26．（本题8分）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费
马点．
（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．
①求证：△ABP∽△BCP；
②若PA=3，PC=4，则PB= ．
（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）
①求∠CPD的度数；
②求证：P点为△ABC的费马点．
27．（本题8分）如图1，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A、D重合），连
结PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E，在P点运动过程中，图中各角和线段之间是否存在的某种关系和规律？
特例求解
当E为AB的中点，且AP＞AE时，求证：PE=PC．
深入探究
当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中BE的取值范围．[来源:学|科|网]
28．（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AE⊥l交直线l于点E、交⊙O于点F，BD⊥l
交直线l于点D．
（1）求证：△AEC∽△CDB；
（2）求证：AE+EF=AB；
（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿线段
BC向点C以1cm/s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为t秒，
求当t 为何值时，△BPQ为等腰三角形？（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
a 2 ab
1．如果 ，则 =（ ）
b 3 b
1 1 5 3
A． B． C． D．
3 2 3 5
【答案】C
【解析】
a 2 ab 5
先根据比例的性质可得 +1= +1，进而可得 ．
b 3 b 3
故选C．
2．如图△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， AE AD 1,则S :S 的值为（ ）
AB AC 3 △ADE 四边形BCED
A、 B、1:3 C、1:8 D、1:9
1: 3
【答案】C
【解析】
根据题意可得：△ADE∽△ACB，则 =1:9，则 =1:8.故选C
S ：S S :S
△ADE △ACB △ADE 四边形BCED
3．如图，Rt△ABC和Rt△DCA中，∠B=∠ACD=90°，AD∥BC，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（ ）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．
2: 3【答案】C
【解析】
AB BC AC
由AD∥BC，得出∠ACB=∠DAC，证得△ABC∽△DCA，可得 ，再由面积的比等于相似比的平方，
DC AC AD
S AB 4
即可得到 ABC ( )2 ，
S DC 9
DCA
故选C．
4．如图，直线l∥l∥l，直线AC分别交l，l，l 于点A，B，C；直线DF分别交l，l，l 于点D，E，F．AC与DF
1 2 3 1 2 3 1 2 3
DE
相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（ ）.
EF
A． B．2 C． D．
1 2 3
2 5 5
【答案】D．
5．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已
知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0..36π米2 B． 0.81π米2 C．2π米2 D．3. 24π米2
[来源:学科网ZXXK]【答案】B
【解析】
如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可
CB OC 1
以得 ，再把OD=3，CD=1代入可求出OC= OD-CD=3-1=2，BC= ×1.2=0.6，然后求出地面影子的半
AD OD 2
径AD=0.9，这样可以求出阴影部分的面积S =π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．
⊙D
故选B
6．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B、C、D的坐标分别为B
（5，0）、C（1，2）、D（2，0），则点A的坐标是（ ）
A．（2.5，5） B．（2.5，3） C．（3，5） D．（2.5，4）
【答案】A
7．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB，OC的中点，则△DEF
与△ABC的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【答案】B
【解析】
1
由D，F分别是OA，OC的中点，根据三角形的中位线的性质得DF= AC，根据三角形相似的性质可知△DEF与
2
△ABC的相似比是1：2，因此△DEF与△ABC的面积比是1：4．
故选B．
S ：S
8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则 DEF 四边形EFBC为（
）
A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：35
【答案】C
9．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，
那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m
【答案】A
[来源:学科网ZXXK]
【解析】
1.7 x
根据题意可得： ，解得：x=2.2，则2.2-1.7=0.5m，即小刚举起的手臂超出头顶0.5m.
0.85 1.1
10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S =4S ．其中正确的有（ ）
△ABC △ADF
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知两个相似三角形的周长比是 ，它们的面积比是________．
【答案】
【解析】
∵两个相似三角形的周长比是1：3，
∴它们的面积比是 ，即1：9．
故答案为：1：9．
12．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如
图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，AC＞BC，那么AC的长约为
____________cm（结果精确到0.1 cm）．
【答案】6.2
【解析】
由题意知AC:AB=BC:AC，∴AC:AB≈0.618，
∴AC=0.618×10cm≈6.2(结果精确到0.1cm)
故答案为：6.2.
13．李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1米，同时测得旗杆的影长为
7米，则学校的旗杆的高为________米.
【答案】12.6
14．在 中， ，是 的中点，过点 作直线 ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线
有________条．
【答案】
【解析】
作DE∥AB,DF∥BC，可得相似，
作∠CDG=∠B，∠ADH=∠C，也可得相似三角形.
所以可作4条.
故答案为：4.
15．如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图
中一对相似三角形：__________________.
【答案】答案不唯一，如 DFE∽△CBE
△【解析】
[来源:Zxxk.Com]
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，即BC//DF，
∴ DEF∽ CEB，
故△答案为：△DEF∽ CEB（答案不唯一）.
16．如图，数△学趣闻△：上世纪九十年代，国外有人传说： “从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑
物．”设长城的厚度为 ，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为 ，且已知月、地两球之间的距离
为 ，根据学过的数学知识，你认为这个传说________．（请填“可能”或“不可能”，参考数据：
）
【答案】不可能
这就是说,按照人的最小视角1′观察地球上长城的厚度，最远的距离只能是34.4km，而月球与地球之间的
距离为380000km，这个数字很大，它相当于34.4km的11046倍，从这么远看长城，根本无法看见.
17． ABC的三边长分别为 ， ，2， AB C 的两边长为1， ，要使 ABC∽△AB C ，那么 AB C 的第
1 1 1 1 1 1 1 1 1
三边△长为_______． △ △ △
【答案】
【解析】
由三边对应成比例的两个三角形相似,易得相似比为: ,
故要使△ABC和△ABC 的三边成比例,则第三边长为2÷ = ,
1 1 1
故答案为: .
18．如图，等边 ABC 的边长为 30，点 M 是边 AB 上一动点，将等边 ABC 沿过点 M 的直线折叠，该直线
△ △与直线 AC 交于点 N，使点 A 落在直线 BC 上的点 D 处，且 BD：DC=1 :4，折痕为 MN，则AN 的长为
_____.
【答案】21或65
【解析】
①当点A落在如图1所示的位置时，
[来源:Z.xx.k.Com]
∵BD：DC=1：4，BC=30，
∴DB=6，CD=24，
设AN=x，则CN=30-x，
∴ = ，∴DM= ，BM= ，
∵BM+DM=30，
∴ + =30，
解得x=21，
∴AN=21；
②当A在CB的延长线上时，如图2，
与①同理可得△BMD∽△CDN，
∴得 ，
∵BD：DC=1：4，BC=10，
∴DB=10，CD=40，
设AN=x，则CN=x-10，
∴ = ，
∴DM= ，BM= ，
∵BM+DM=30，
∴ + =10，
解得：x=65，
∴AN=65．
故答案为：21或65．
19．如图：已知在 中， 是斜边 上的高．在这个图形中，与 相似的三角形是________（只写
一个即可）．【答案】
20．如图，在梯形 中， ，点 、 、 、 是两腰上的点， ， ，且四边形
的面积为 ，则梯形 的面积为________ ．
【答案】18
【解析】
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，
∴2EH=AD+FG，2FG=EH+BC，
∴EH= ，FG= ，
∵四边形EFGH的面积为6cm2，
∴ （EH+FG）h=6，
∴四边形ADEH的面积和四边形FBCG的面积和为：
（EH+AD）h+ （BC+FG）h=12，
则梯形ABCD的面积为：18．
故答案为：18．
三、解答题（共60分）
21．（本题7分）如图，D是△ABC外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由.
【答案】(1)、△ABD∽△AEC；△ABE∽△ADC；(2)、证明见解析
22．（本题7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点
叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
(1)、若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；
(2)、求△ABC中AC边上的高；
(3)、若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为
【答案】(1)图形见解析；(2)、 10 ；(3)、（2,6）.
5
【解析】(1)、如图所示；
(2)、高 10
5
(3)、（2,6）；
y
A B
C
E
D
F
O x
23．（本题7分） 如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．
【答案】(1)、证明见解析；(2)、BM=3.
24．（本题6分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月
阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自
己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过
研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线
BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着
镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，
测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高
FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相
关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．
【答案】99m
25．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．
12
【答案】（1）、证明见解析；（2）、
7
【解析】
（1）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DA， ∵∠EAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE,∴△DCE∽△BCA；
（2）、∵∠EAD=∠ADE,∴AE=DE,设DE=x,∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x,
12
∵△DCE∽△BCA,∴DE：AB=CE：AC,即x：3=（4﹣x）：4,解得：x= ，
712
∴DE的长是 ．
7
26．（本题8分）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费
马点．
（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．
①求证：△ABP∽△BCP；
②若PA=3，PC=4，则PB= ．
（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）
①求∠CPD的度数；
②求证：P点为△ABC的费马点．
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
AC AD
在△ACE和△ABD中， EAC BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2,
EA AB
∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；
[来源:学&科&网]
②∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，
∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P点为△ABC的费
马点．27．（本题8分）如图1，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A、D重合），连
结PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E，在P点运动过程中，图中各角和线段之间是否存在的某种关系和规律？
特例求解
当E为AB的中点，且AP＞AE时，求证：PE=PC．
深入探究
当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中BE的取值范围．
【答案】（1）证明见解析；（2）7≤BE＜2．
8
AP AE 1 1 3
(2)深入探究,设AP=x，AE=y，∵△APE∽△DCP，∴ ，即x（3﹣x）=2y，∴y= x（3﹣x）=﹣ x2+
DC DP 2 2 2
1 3 9 3 9 9 7
x=﹣ （x﹣ ）2+ ，∴当x= 时，y的最大值为 ，∵AE=y取最大值时，BE取最小值为2﹣ = ，∴BE的
2 2 8 2 8 8 8
7
取值范围为 ≤BE＜2．
8
28．（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AE⊥l交直线l于点E、交⊙O于点F，BD⊥l交直线l于点D．
（1）求证：△AEC∽△CDB；
（2）求证：AE+EF=AB；
（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿线段
BC向点C以1cm/s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为t秒，
求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？
10 60 25
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）t= 或t= 或t= 时
3 17 8
又∵AE⊥DE，BD⊥DE，∴OC∥BD∥AE，又∵O是AB的中点，∴OC//AE//BD
1
∴OC= (BDAE)，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°， ∴∠BFE=90°，
2
1
又∵∠AED=∠BDE=90°，∴四边形BDEF是矩形，∴BD=FE ，∴AE+EF=AE+BD，∴OC= (AEEF) 。∵OC=
21
AB。∴AE+EF=AB
2
（3）、由题意可知：AP=2t，BQ=t，0＜t≤5 ∵∠ACB=90° ,AC=8,BC=6 ∴AB= 82 62 10 ，∴BP=10-2t，
当BP=BQ时，10-2t=t ， t=10
3
②当PB=PQ时，过点P作PG⊥BC于点G ，∵PB=PQ，PG⊥BC
A
P
C Q G B
∴BG=1 =1 ，∠PGB=90°，∴∠ACB=∠PGB =90°， 又∵∠PBG=∠ABC ， ∴△BPG∽△BAC，∴
BQ t
2 2
102t 10
BP BA ， ∴ ， ∴t= 60
1 6
BG BC t 17
2
1 1
③当BQ=PQ时，过点Q作QH⊥AB于点H同理可求得：BH= BP= 102t5t，
2 2
A
P
H
C Q B
△QHB∽△ACB ， ∴ BH BC ， ∴5t 6 ，∴t=25
BQ AB t 10 8
10 60 25
综上所述，当t= 或t= 或t= 时，△BPQ为等腰三角形.
3 17 8
