单元测试第五章相交线与平行线（B卷·能力提升练）（解析版）_new_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第1套）

【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版） 【单元测试】第五章 相交线与平行线 （B 卷·能力提升练） （测试时间：90分钟；卷面满分：100分） 班级 姓名 学号 分数 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．（2022春·全国·七年级单元测试）下图中， 和 是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可． 【详解】解：A、 和 的某一边不是互为反向延长线，则不是对顶角，此项不符合题意； B、 和 是对顶角，则此项符合题意； C、 和 没有公共顶点，则不是对顶角，此项不符合题意； D、 和 的某一边不是互为反向延长线，则不是对顶角，此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别 是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 2．（2022·全国·七年级单元测试）如图，直线 ，被直线 和 所截，则 的同位角有( )个． A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两 直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：∠2的同位角有：∠1，∠FAC，∠4，共三个． 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角，熟记同位角定义是解题的关键． 3．（2022春·七年级单元测试）如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平 移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键． 4．（2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试）下列语句中，属于命题的是（ ） A．等角的余角相等 B．两点之间，线段最短吗 C．连接P、Q两点 D．花儿会不会在春天开放 【答案】A 【分析】根据命题的定义，对选项一一进行分析即可． 【详解】解：选项A：是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，故符合题意； 选项B、C、D：都不是可以判断真假的陈述句，都不是命题，故不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了命题的定义，解本题的关键在判断给出的语句是否用语言、符号或式子表达，是否为 可以判断真假的陈述句．一般地，对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题，命题可看做由题 设和结论两部分组成． 5．（2022·全国·七年级单元测试）如图，若图形A经过平移与下方图形 阴影部分 拼成一个长方形，则平移方式可以是（ ） A．向右平移4个格，再向下平移4个格 B．向右平移6个格，再向下平移5个格 C．向右平移4个格，再向下平移3个格 D．向右平移5个格，再向下平移4个格 【答案】A 【分析】根据平移的性质、结合图形解答即可． 【详解】解：图形A向右平移 个格，再向下平移 个格可以与下方图形 阴影部分 拼成一个长方形， 故选： ． 【点睛】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形 与原图形的形状和大小完全相同． 6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试）如图，已知直线 ， ， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由 ， 可得 ，由 得 ，进 而可求出 的度数． 【详解】解：如下图所示，∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 7．（2022春·江苏·七年级单元测试）下列说法中，错误的有（ ） ①若 ， ，则 ； ②若 与 相交， 与 相交，则 与 相交； ③相等的角是对顶角； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】A 【分析】根据平行公理及推论可判断①；若 与 相交， 与 相交，则 与 可能相交或平行，可判断 ②；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，可判断③；根据平行公理及推论可判断④． 【详解】解：根据平行线公理及推论可知，①正确； 若 与 相交， 与 相交，则 与 可能相交或平行，②错误； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④错误． 故错误的有 个，故选：A． 【点睛】本题考查平行公理及推论、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关 键． 8．（2022·全国·七年级单元测试）如图，P为直线l外一点，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正 确的个数是（ ） ①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB 的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上 各点所连的线段中，垂线段最短．逐一判断． 【详解】解：①线段BP是点P到直线l的垂线段，根据垂线段最短可知，PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；故原说法正确； ②线段BP是点P到直线l的垂线段，故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离，故原说法错误； ③线段AB是点A到直线PB的垂线段，故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离，故故原说法正确； ④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离，故原说法错误； 综上所述，正确的说法有①③； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点 到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂 线段最短． 9．（2022春·天津·七年级校考单元测试）如图，下列条件中，能判断 的是（ ） A． B． C． D．【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故①选项符合题意； ∵ ， ∴ ， 故②选项不符合题意； ∵ ， ∴ ， 故③选项不符合题意； ∵ ，不能判定 ， 故④选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关 键． 10．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同 样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ） A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2 【答案】B 【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m， 所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m2， 又知该矩形的面积为：20×30=600m2， 所以，耕地的面积为：600-49=551m2． 故选B. 二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分） 11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试）如图，要把池水引到C 处，可作 于点D，然后沿 开渠，可使所开渠道最短，依据是______．【答案】垂线段最短 【分析】根据直线外一点到直线的距离解答． 【详解】解：因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短； 所以沿 开渠 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键． 12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图，O是直线 上一点， ，则 ___． 【答案】 ##148度 【分析】依据邻补角进行计算，即可得到∠1的度数． 【详解】解：∵O是直线 上一点， ， ∴ ， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系 的两个角，互为邻补角．邻补角互补，即和为 ． 13．（2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试）如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4； ③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB//DC的条件为_______． 【答案】①③④ 【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解． 【详解】解：①∵∠1=∠2；∴ ，符合题意； ②∵∠3=∠4； ∴ ，不符合题意； ③∵∠A=∠CDE； ∴ ，符合题意； ④∵∠A+∠ADC=180° ∴ ，符合题意； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 14．（2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试）如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则 当∠2=____时，a b． 【答案】40°##40度 【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝50°，即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40°，再根据a b， 即可得到∠2＝∠3＝40°． 【详解】解：如图， ∵三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝20°， ∴∠3＝180°−90°−∠1＝40°， 又∵要使得a b， ∴只需要∠2＝∠3＝40°， 故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行线，同位角相等是解题的关键． 15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试）在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的 位置关系是______． 【答案】相交 【详解】解：因为a∥c，直线，b相交，所以直线b与c也有交点； 故答案为：相交． 【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条 直线也相交． 16．（2022秋·北京·七年级校考单元测试）如图，快艇从 处向正北航行到 处时，向右转 航行到 处，再向左转 继续航行，此时的航行方向为北偏西______°． 【答案】 【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解． 【详解】解：如图， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 此时的航行方向为：北偏西 ； 故答案为： ． 【点睛】此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质． 17．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在三角形 中， ， ， ，，将三角形 沿 方向平移 得到三角形 ，且 与 相交于点 ，连接 ． （1）阴影部分的周长为______ ； （2）若三角形 的面积比三角形 的面积大 ，则 的值为______． 【答案】 ## ## 【分析】（1）由平移的性质可得出 ， ．再根据 ， 即可求出阴影部分的周长； （2）过A点作 于 ，利用等面积法计算出 ，由 ， ，即可得出 ，再根据 ，即可 列出关于a的等式，解出a即可． 【详解】（1）∵三角形 沿 方向平移 得到三角形 ， ， ． ， 阴影部分的周长为 ， 故答案为： ； （2）过A点作 于 ，如图， ∵∠BAC=90° ∴ ，∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ，即 ． ∵三角形 的面积比三角形 的面积大 ，即 ， ∴ ， 解得 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的面积，三角形的面积．掌握平移的性质是解决（1）的关 键，正确作出辅助线是解决（2）的关键． 18．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试）如图，直线 ，点 、 分别为直线 和 上 的点，点 为两条平行线间的一点，连接 和 ，过点 作 的平分线交直线 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，若 ，则 ________ ． 【答案】 【分析】设 ，过P作 ，则 ，用 表示 ， ，代入求出 ，即 的值可以解出． 【详解】解：设 ，平分 ， ， 过P作 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，垂线的性质，熟练运用性质计算是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26 每小题8分） 19．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在边长为1个单位的正方形网格中， ABC经过平移后得到  ABC，点B的对应点为B，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹： (1)画出 ABC，线段AC扫过的图形的面积为______；AB Q △ABQ  ABC Q (2)在 的右侧确定格点 ，使 的面积和 的面积相等，请问这样的 点有______个？ 【答案】(1)10 (2)4 【分析】（1）根据平移的性质得出 A'B'C'，线段AC扫过的面积用矩形面积减去周围4个直角三角形面积 即可； （2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案． 【详解】（1）解：如图， ABC即为所求， 1 1 线段 扫过的面积为10�2创2 �6创1 2� 4 1 10， AC 2 2 故答案为：10； QQ ∥AⅱB Q,Q ,Q ,Q 4 （2）解：如图，作 1 2 ，则点 1 2 3 4即为所求，共有 个， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是 解题的关键． 20．（2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试）如图，点C在MON 的一边OM 上，过点C的直线 AB∥ON ，CD平分ACM ．当DCM 60时，求O的度数． 解：∵CD平分ACM ， ∴ACM ＝ ． ∵DCM 60， ∴ACM ＝ °． ∵直线AB与OM 交于点C， ∴OCB＝ACM ＝ °（ ）， ∵AB∥ON ， ∴O+OCB=180（ ），∴O＝ °． 【答案】2DCM ；120；120；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补；60 【分析】根据角平分线的定义，即可得到∠ACM的度数，进而得出∠OCB的度数，再依据平行线的性 质，即可得到∠O的度数． 【详解】解：∵CD平分ACM ， ∴ACM=2DCM ． ∵∵DCM 60， ∴ACM=120． ∵直线AB与OM 交于点C，， ∴OCB=ACM=120（对顶角相等）， ∵AB∥ON ， ∴O+OCB=180（两直线平行，同旁内角互补）， ∴O=60． 故答案为：2DCM ；120；120；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补；60． 【点晴】本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的 性质：两直线平行，同旁内角互补． 21．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图，在四边形ABCD中，A130，ADC 50，试 说明12． 请你完成下列填空，把解答过程补充完整． 证明：∵A130，ADC 50（已知） ∴AADC180（等式的性质） ∴ ∥ （ ）∴12（ ） 【答案】AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】由AADC180，利用同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，再利用平行线的性质可 得答案． 【详解】证明：∵A130，ADC 50（已知）， ∴AADC180（等式的性质）； ∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）， ∴12（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键． 22．（2022·全国·七年级单元测试）如图，己知点P、Q分别在AOB的边OA、OB上，按下列要求画 图： PQ (1)画射线 ； OB PC (2)过点P画垂直于射线 的线段 ，垂足为点C； QM OA (3)过点Q画直线 平行于射线 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】根据题意过用直尺作图，分别P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；过点Q画直线QM 平 行于射线OA． 【详解】（1）如图，射线PQ为所求；（2）如图，线段PC为所求； （3）如图，直线QM为所求 【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握相关定义是解题关键． 23．（2022春·七年级单元测试）如图，汽车站、码头分别位于A，B两点，直线b和波浪线分别表示公路 与河流． (1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由； (2)从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC，并说明理由． 【答案】(1)作图见解析，理由见解析(2)作图见解析，理由见解析 【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题． （2）根据垂线段最短解决问题． A,B AB 【详解】（1）解：如图，连接 ，线段 即为所求作． （2）如图，过点B作BC b于点C，线段BC即为所求作． 【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题 意，灵活运用所学知识解决问题． 24．（2022春·七年级单元测试）如图，ABCD，垂足为O． (1)比较AOD，EOB，AOE的大小，并用“”号连接． (2)若EOC 28，求EOB和EOD的度数． 【答案】(1)AOEAODEOB (2)EOB118，EOD152 【分析】（1）根据图形可判断各角的大小． （2）根据图形可得EOBEOC90118，，根据平角的定义求得EOD． 【详解】（1）解：∵ABCD， ∴AOD90，EOB90EOC，AOE 90EOC， ∴AOEAODEOB； （2）∵ABCD， ∴EOBEOC90118， ∴EOD180EOC 18028152．【点睛】本题考查了角的关系，垂直的定义，通过已知角求得未知角，数形结合是解题的关键． CD EF OA OB COE 25．（2022春·广东·七年级单元测试）如图，直线 、 交于点O， ， 分别平分 和 DOE，已知1290，且2:32:5． (1)求BOF的度数； AB CD  (2)试说明 的理由． 【答案】(1)BOF的度数为140 (2)见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义推出2AOC 90，再根据对顶角性质求解即可； （2）结合等量代换得出1AOC，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解． OA OB COE DOE 【详解】（1）解：∵ ， 分别平分 和 ， 1 1 AOEAOC COE 2BOE DOE ∴ ， ， 2 2 ∵COEDOE180°， ∴2AOC 90， ∵COE3， 1 AOC 3 ∴ ， 2 1 2 390 ∴ ， 2 ∵2:32:5， 5 3 2 ∴ ， 2 1 5 2  290 ∴ ， 2 2 ∴240，∴3100， ∴BOF 23140； （2）解： 1290，2AOC 90， ∴1AOC， ∴AB  CD． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质 是解题的关键． 26．（2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试）已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°． (1)当点M在如图1的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）； (2)当点M在如图2的位置时，则∠MAB与∠D的数量关系是 （直接写出答案）； (3)在（2）条件下，如图3，过点M作ME⊥AB，垂足为E，∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于 点F、G，回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是 ，∠FMG＝ 度． 【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°；见解析 (2)∠MAB﹣∠D＝90° (3)∠MAB＝∠EMD；45 【分析】（1）在题干的基础上，通过平行线的性质可得结论； （2）仿照（1）的解题思路，过点M作MN∥AB，由平行线的性质可得结论； （3）利用（2）中的结论，结合角平分线的性质可得结论． 【详解】（1）解：如图①，过点M作MN∥AB， ∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）． ∴∠D＝∠NMD． ∵MN∥AB， ∴∠MAB+∠NMA＝180°． ∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°． ∵∠AMD＝90°， ∴∠MAB+∠DMN＝90°． ∴∠MAB+∠D＝90°； （2） 解：如图②，过点M作MN∥AB， ∵MN∥AB， ∴∠MAB+∠AMN＝180°． ∵AB∥CD， ∴MN∥AB∥CD． ∴∠D＝∠NMD． ∵∠AMD＝90°， ∴∠AMN＝90°﹣∠NMD． ∴∠AMN＝90°﹣∠D． ∴90°﹣∠D+∠MAB＝180°． ∴∠MAB﹣∠D＝90°． 即∠MAB与∠D的数量关系是：∠MAB﹣∠D＝90°． 故答案为：∠MAB﹣∠D＝90°． （3） 解：如图③，∵ME⊥AB， ∴∠E＝90°． ∴∠MAE+∠AME＝90° ∵∠MAB+∠MAE＝180°， ∴∠MAB﹣∠AME＝90°． 即∠MAB＝90°+∠AME． ∵∠AMD＝90°， ∴∠MAB＝∠AMD+∠AME＝∠EMD． ∵MF平分∠EMA， 1 ∴∠FME＝∠FMA＝2∠EMA． ∵MG平分∠EMD， 1 ∴∠EMG＝∠GMD＝2∠EMD． ∵∠FMG＝∠EMG﹣∠EMF， 1 1 1 ∴∠FMG＝2∠EMD﹣2∠EMA＝2（∠EMD﹣∠EMA）． ∵∠EMD﹣∠EMA＝90°， ∴∠FMG＝45°． 故答案为：∠MAB＝∠EMD；45． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点M作MN∥AB是解题的关键．