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第 29 章 投影与视图
（能力挑战卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】从上面看是四个小正方形，如图所示： ，
故选A．
2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：从上面看物体是由两个半圆的组合图形，
选项D符合题意；
故选：D．
3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图所示，俯视图为：
故选C．
4．如图，小树 在路灯 的照射下形成投影 ．若树高 ，树影 ，路灯的高度 为
，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
5．如图是由7个相同的小正方体组合而成的立体图形，其左视图是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】正面看，其左视图为：
故选：B．
6．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平
面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，
则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，
故选D7．明明用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看是下图的形状．数字表示在这个位置上所用的小正
方体的个数．观察这个几何体，从左面看到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：亮亮用小正方体摆的这个几何体，从左边看是
故选：C．
8．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
【答案】D
【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子可能是平行四边形、矩形、正方形，不可能是
梯形，
故选D．
9．晚上,小亮走在大街上发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子
成一直线时,自己右边的影子长为3 m,左边的影子长为1.5 m,又知自己身高1.80 m,两盏路灯的高相同,两盏路
灯之间的距离为12 m,则路灯的高为( )A．6.6 m B．6.7 m C．6.8 m D．6.9 m
【答案】A
【详解】设小亮离右边的路灯为xm，则离左边的路灯为（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，又易证
△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，则 ，即1.8：h=1.5：（1.5+x）， 1.8：h=3：
（3+12﹣x）
解得：x=4，h=6.6．
故选A．
10．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，
故该几何体的体积为： ．
故选：D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图为某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于______ ．
【答案】【详解】由题意得底面直径为 ，母线长为 ，
∴几何体的侧面积为 ，
故答案为 ．
12．如图是某几何体的俯视图与主视图，组成该几何体的小正方体最多有________个．
【答案】13
【详解】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的左边一列有1个小正方体，中间一列最多有6个小正方
体，右边一列最多有6个小正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最多有13个．
故答案为：13
13．一块直角三角板 ， ， ， ，测得 边的中心投影 长为
，则 长为___________cm．
【答案】
【详解】解： ， ， ，
，
由中心投影可得： ，
，即 ．
故答案为： ．14．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，
则该树的高度为___________米.
【答案】6
【详解】如图，在 中， 米， 米，易得 ，
，即 ，
米.
故答案为6.
15．10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为____cm2
【答案】36
【详解】解：正面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6 ，
上面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6 ，
右面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6 ，
∴整个几何体的表面积为：2×（6+6+6）＝36 ．
故答案为：36．
16．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉_________个小立方块．
【答案】1
【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：
所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6题，满分52分）
17．（7分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个
数，请画出这个几何体的主视图和左视图．（别忘记了画图要用铅笔和直尺）
【答案】见详解
【详解】解：如图所示：
．
18．（7分）用8个小正方体摆成了右面的几何体，请画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状
图．【答案】见解析
【详解】解：
19．（10分）如图，公路旁有两棵景观树，其中一棵被大风吹折在 处断裂，在阳光下，树桩 的影长
；同一时刻，树 的影长为 ．已知 ，点 在一条直线上．
(1)请画出树 的影长 ；
(2)若 ，树 的影长 ，求树 的高．
【答案】(1)见解析
(2)树 的高为 m
【详解】（1）解： 如图所示．
（2）根据题意可得， ，
，
，
，
，∴树 的高为 ．
20．（10分）如图，已知教学楼前面的玻璃幕墙 垂直于地面，为测量 的高度，身高1.6米的小凯
从教学楼底 点沿直线步行4米到达长度为10米的斜坡 的底端 点处，在 处用仪器测得
，然后再沿着斜坡 上行到达 点（已知 且 ），到达 点后继续
沿平行于地面的平台直线行走了6米到达 点，此时他刚好踩着太阳光照射下楼顶 点的影子．这时小凯
同学的影长 米，用线段 表示小凯同学身高， ， ， ， ， ， ， ， ， 在同一个
平面内，且 ， ， 和 ， ， 在各自的同一水平线上，其中 ， ， ，
．
(1)求线段 和 的长度；
(2)求玻璃幕墙 的高度．（ ，结果保留一位小数）
【答案】(1)线段HE的长度为 米，EM的长度为12米
(2)玻璃幕墙GH的高度约为19.7米
【详解】（1）∵GE⊥EM，CM⊥DM，
∴∠CMD=∠HED=90°，
在Rt△HED中，DE=4米，∠HDE=30°，
∴ （米）
∵CM：DM=3：4，
∴设CM=3x米，则DM=4x米，
在Rt△CDM中，DM2+CM2=CD2，
∴（4x）2+（3x）2=102，
∴x=2或x=-2（舍去），
∴CM=6米，DM=8米，
∴EM=DE+DM=12（米），
∴线段HE的长度为 米，EM的长度为12米；（2）延长BC交EG于点F，
则CF=EM=12米，EF=CM=6米，∠GFC=90°，
∵BC=6米，
∴BF=CF+BC=18（米），
由题意得：
即
∴
∴GF=16米，
∴ （米）
∴玻璃幕墙GH的高度约为19.7米．
21．（8分）如图是由棱长都为1cm的5块小正方体组成的简单几何体．
(1)从正面、左面、上面观察如上图所示的几何体，请在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以
再添加______块小立方块．
【答案】(1)见解析；
(2)5．
【详解】（1）解：如下图所示：（2）解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以再添加5块小正方体，
故答案为5．
22．（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗
杆 的影子为 ，与此同时在C处立一根标杆 ，标杆 的影子为 ， ， ．
从下列条件 、条件 这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆 的高度．
条件 ： ；
条件 ：从D处看旗杆顶部A的仰角α为 ．
参考数据： ， ， ．
【答案】
【详解】 时，连接 ，则有 ，
∴ ，
∴ ，当 时，作点D到 的垂线段 ，
则四边形 是矩形， ， ，
中， ，
∴ ．
∴ ．
∴旗杆 高度约 ．
