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2022—2023 学年九年级上学期第三单元过关检测（1）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球
B．一个图形沿某直线对折过程
C．气球升空的运动
D．钟表钟摆的摆动
3．（4分）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的
新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）
第3题 第4题 第5题
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．（4分）如图，∠AOB＝90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转20°得到△COD，则∠COB的度数是（
）
A．20° B．70° C．90° D．110°
5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到
△A'B'C'，其中点A，C的对应点分别为点A'，C'，当点C'落在AB的延长线上时，过点C做CD∥AB，
交A'B于点D，则CD的长为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
6．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，AC＝BC，以点B为旋转中心 把△ABC按顺时针旋转 度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′的度数为
（ ） α
第6题 第7题 第10题
A．110° B．100° C．90° D．70°
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），将线段OA绕点O顺时针旋转180°得到
线段OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
8．（4分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，
延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
9．（4分）已知点P（m﹣3，m﹣1）关于原点的对称点P′在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正
确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，在正方形 ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′、DC′，若
∠CC′D＝90°，C′D＝4，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．8 B．10 C． D．
11．（4分）如图， D的半径为2，圆心D的坐标为（3，5），点C是 D
上的任意一点，C⊙A⊥CB，且CA、CB与x轴分别交于 A、B两点，若⊙点
A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（ ）
A．14 B．2 ﹣4 C．2 +2 D．2+4
12．（4分）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，0B＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时
针旋转60°得到线段BO'，下列结论：
①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为4；
③∠AOB＝150°；
④S四边形AOBO′ ＝6+3 ；
⑤S△AOC +S△AOB ＝6+ ．
其中结论正确的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）如图，△ABC中，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，
∠BAB'＝44°，则∠CAB＝ °．
第13题 第15题 第16题
14．（4分）根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋
转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方
向．若给机器人下了一个指令[4，120°]，机器人将移动到点B，则点B的坐标为 ．
15．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE
为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB，点A的坐标为（﹣1，0），每一次将△AOB绕着
点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A OB ，第二次旋转后得
1 1
到△A OB ，…，依次类推，则点A 的坐标为 ．
2 2 2022三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）画出与△ABC关于原点对称的△A B C ，并写出A 、C 的
2 2 2 2 2
坐标．
18．（8分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，把边AC绕点A逆时针旋转，点C的对
应点D落在边AB上．
（Ⅰ）如图①，则线段AD的长为 ，旋转角的大小为 ，点D到直线BC的距离为 ；
（Ⅱ）点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得
△ADQ，点Q与点P是对应点．如图②，当点P在边CB上，且CP＝3 时，求PQ的长．19．（10分）已知：．如图．△ABC和△DEC都是等边角形．D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点
P．AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N．
（1）在图①中，求证：AD＝BE；
（2）当△CDE 绕点 C 沿逆时针方
向旋转到图②时，∠APB＝
．
20．（10分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度
（45°＜ ≤90°）得到△ADE，点B、C的对应点分别是D、E．连结BD、CE交于点F，连结AD、CEα
交于点Gα．
（1）用含 的代数式表示∠AGC的度数；
（2）当AEα∥BD时，求CF的长．
21．（12分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．
（1）求∠CFA度数；
（2）求证：△ACD≌△ECD；
（3）AD和BC有什么位置关系？请说明理由．
22．（12分）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FGCE，使得点E落在边AB上，AB的延
长线交EG于H，连接DE，DH．
（1）求证：ED平分∠AEC；
（2）求证：EC与DH互相平分；
（3）设EC与DH相交于点O，AD＝3，求点O到DC的距离．
23．（12分）（1）如图①，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点C、D、A、F在同一条直线上，
两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，∠BAC＝30°，∠DEF＝45°．AB与DE相交于点O，则∠BOE
的度数是 ；（2）将图①中的三角板ABC和三角板DEF分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图②所示位置，其
中BA平分∠MBC，求∠PFA的度数；
（3）将如图①位置的三角板ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，在此过程中，经过
秒边AB与边DE互相平行．
24．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段CD，点A在x轴的负半
轴，点C在y轴的正半轴上，连接AC、BD．
（1）若A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），C（0，2），直接写出点D的坐标；
（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点 M（2，0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，﹣
2b+3）．请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，
求点E、F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，在直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，射
线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动
一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
