文档内容
2025-2026 学年九年级上册数学单元检测卷
第二十三章 旋转·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C B C C C C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．
15．
16． ， 或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：由题意知，旋转中心为点 、旋转方向为逆时针旋转，旋转角为 ；..........3分
（2）解：∵正方形的边长是1，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的长为 ．..........6分
18．
【详解】（1）解：由题意可知 由 旋转得到，
，
，
又 ，为等边三角形．..........3分
（2）解：当点B，P，D，E四个点在一条直线上时， 的和最小．
理由：由（1）可知 为等边三角形，
，
，
观察图可知，当点B，P，D，E四个点在一条直线上时， 的和最小．..........6分
19．
【详解】（1）如图， 即为所求．
.........2分
（2）如图， 即为所求．
..........4分
（3）延长 交 轴于点 ，可得点 的坐标为 ；∵
∴此时 的面积等于 的面积，
过点 作 的平行线，与 轴相交于点 ，
此时 的面积等于 的面积，
设 的解析式为 ，代入 ，
∴
解得：
∴ 的解析式为
设直线 的解析式为 代入 ，
∴
解得：
∴直线 的解析式为
当 时，解得：
点 的坐标为
综上所述，点 的坐标为 或 ..........6分
20．
【详解】（1）解：如图1， 四边形 和四边形 都为正方形，
， ， ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
重叠部分四边形 的面积 ；
故答案为： ；..........3分
（2）解：四边形 的面积不发生变化．
理由如下：
四边形 和四边形 都为正方形，
， ， ， ，
， ，，
在 和 中，
，
，
，
重叠部分四边形 的面积 ；
即四边形 的面积不发生变化．..........6分
21．
【详解】探究： 成立，
证明：∵ 和 都是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∵将 绕点A逆时针旋转 ，
∴ ，
在 与 中， ，
∴ ，
∴ ；..........3分
应用：∵在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∵ 是等腰直角三角形，
∴ ，同探究可得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．..........8分
22．
【详解】解：（1）由多边形内角和定理得：五边形 的内角和的度数 ，
∵多边形的外角和等于 ，
∴五边形 的外角和的度数为
故答案为：540，360；..........2分
（2）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
由旋转的性质得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ，..........5分
（3）过点C作 于点H，如图所示：
∵四边形 是平行四边形，
∴
∵将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ， ， ，
∴
∴
∵当 三点在同一条直线上
∴
∴由（2）可知， ，
∴ ，
∴ ，
则 ，
在 中， ， ，
∴ ， ，
在 中， ， ，
则 ，
∴ ， ，
∴ 的面积 ．..........8分
23．
【详解】（1）解： 四边形 是矩形
，
，
又由旋转得： ，
为等边三角形
；..........2分
（2）证明： 由旋转可得：四边形 和 全等矩形
，
，
，而 ，
，
即 ．..........5分
（3）解：如图，连接 ，依题可知： ，
，
又
，
∵矩形 中， ，
，
设 ，则 ，
∵在直角三角形 中，
，
解得 ，
．
．..........8分
24．
【详解】（1）解：将点 和点 代入 得，
解得 ；..........4分
（2）解：由（1）可得抛物线 ，
设点 是 上任意一点，则点 关于原点O成中心对称的点坐标为 ，
∵抛物线 与 关于原点O成中心对称，
∴抛物线 的解析式为 ，
整理得 ；..........8分
（3）解：①将抛物线 向上平移2个单位长度得到 ，则抛物线 的解析式为
，
联立 ，解得 或 ，
∵抛物线 与 相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），
∴点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ；
②过点 作 轴交 于点 ，过点 作 轴交 于点 ，∵点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ，
∴设直线 的解析式为 ，
∴ ，
解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
设 ， ，
则 ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴当 时， 有最大值4，
当 时， 有最大值4，
∵ ，
∴当 最大时，四边形 面积的最大值为 ．......12分
25．
【详解】解：（1）∵四边形 ，四边形 都是正方形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；..........4分
（2）结论仍然成立，
理由如下：∵四边形 ，四边形 都是正方形，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ；..........8分
（3）如图，当点 落在 上时，过点G作 于H，
∵F落在边 上，
∴ ，
∵ ， ，
在 中，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
如图，当点 落在 延长线上时，过点G作 交 延长线与于H，同理得： ，
∴ ，
∴ ；
综上， 的长度为 或 ．..........12分
