人教数学九下28.2.2例5航海—方位角[张老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
知识与技能目标:
1、使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角;
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法;
3、巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决方位角问题。
过程与方法目标:逐步培养学生分析问题解决问题的能力,进一步渗透数形结合的数学思想和
方法。
情感态度与价值观目标:体会用三角函数有关知识解决问题,学会解决方位角问题,提高学生
的兴趣。
2学情分析
本节课在前面研究了解直角三角形的方法,通过例3、例4介绍了利用直角三角形中余弦、正
切关系解决有关测量、建筑等方面的实际问题的基础上,结合“在航海中确定轮船距离灯塔
有多远”的实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用,进一步领悟解直角三角形的
知识也是解决实际问题的有效数学工具,在思想和方法上是提升.本节内容的难点是实际问题
转化成数学模型,学生学习是有一定难度的。
3重点难点
教学重点:用三角函数有关知识解决方位角问题;
教学难点:学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情景导入
在钓鱼岛附近的茫茫大海上,我海监船正在执行巡逻任务,当行驶到某处时,发
现有一艘可疑船只,这时测得可疑船只在我船的北偏东65°方向,你能画出北偏
东65°方向的射线吗?
活动2【导入】复习旧知方向角:指北或指南方向线与目
标方向线所成的小于90°的平面角,
叫做方向角. 如图中的目标方向线
OA,OB,OC,OD的方向角分别表示
北偏东30°,南偏东45°,南偏西80°,
北偏西60°. 特别地,东南方向指的是南偏东45°,东北方向指的是北偏东45°,西
南方向指的是南偏西45°,西北方向指的是北偏西45°.
活动3【讲授】明确学习目标
1.了解“方位角”航海术语,并能根据题意 画出示意图;
2.利用解直角三角形的方法解决航海等问题中的应用.
活动4【导入】例题讲授
例5 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它
沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这
时,B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?
活动5【活动】学生活动
解:如图 ,在Rt△APC中,
PC=PA·cos(90°-65°)
=80×cos25°
≈80×0.9063
=72.504
在Rt△BPC中,∠B=34°
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约130海里.
活动6【练习】巩固练习1、上午10点整,一渔轮在小岛O的北偏东30°方向,距离等于10海里的A处,正
以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行.那么渔轮到达小岛O的正东方
向是什么时间?(精确到1分).
2、如图6-32,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B
处测得海岛A位于北偏东60°,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏
东30°,如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?
活动7【活动】小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题).
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形.
3.得到数学问题的答案.
4.得到实际问题的答案.
活动8【测试】当堂检测
1.如右下图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔 海里的
A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30° 方向上的 B
处,则海轮行驶的路程 AB 为多少海里(结果保留根号).
2.
如图,马航370失联后,“海巡31”船匀速在印度洋搜救,当它行驶到
A处时,发现它的北偏东30°方向有一灯塔B,海巡船继续向北航行
4 h后到达C处,发现灯塔B在它的
北偏东60°方向.若海巡船继续向
北航行,那么要再过多少时间海
巡船离灯塔B最近?()
活动9【作业】布置作业
作业:教科书第79页第8,10题 .