人教数学九上21.2.1直接开平方法解方程[黄老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
知识与技能
1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.
2、 提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后
知识迁移到解(mx+n)2=p(p≥0)型的一元二次方程.
知识与技能
1.经历思考、探究过程、发展总结归纳能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2.体会解决问题能力,发展实践能力与创新意识.
情感态度与价值观
1.积极参与数学活动,对其产生好奇心和求知欲.
2.形成合作交流、独立思考的学习习惯.
2重点难点
重点
运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程;
领会降次──转化的数学思想.
难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方
程.
3教学过程
创设情境
复习回顾
1.什么叫做平方根?若 x2=a(a≥0),则x
如:9的平方根是______
的平方根是______
2.平方根有哪些性质?
自主探究
上面我们已经讲了x2=a,根据平方根的意义,直接开平方得x=
思考: 如何解方程:(1)
=4,(2)
-2=0呢?
概括总结什么叫直接开平方法?
像解x2=4,x2-2=0这样,利用平方根的定义直接开平方求一元二次
方程的解的方法叫直接开平方法.
例1、解下列方程
(1) x2-1.21=0 (2)4x2 -1=0
例2、解下列方程:
⑴(x+1) 2= 2 ⑵ (x-1) 2-4 = 0 ⑶ 12(3-2x)2 -3 = 0
例3、(1)解方程x 2-4x+4=5
(2)解方程(2x-1)2 =(x-2)2
尝试应用 课本P6练习题
成果展示
1.下列用解方程的过程正确的是( )
(A)x
=-2,解方程,得x=±
(B)
=4,解方程,得x-2=2,x=4(C)4
=9,解方程,得4(x-1)= ±3,
(D)
=25,解方程,得2x+3=±5, x = 1;x =-4
2、解下列方程:
(1)
-0.81=0
(2)
=4
3、解下列方程:(1)
=3 (2)(2x+3) 2-5=0 (3)(2x-1)2 =(3-x) 2
课堂小结
本节课你有哪些收获?
作业设计
1. 课本P6练习题
2. 《练习册》
4教后反思
一元二次方程的求解是初中数学学习中非常重要的一部分,而直接开平方法则是解一元二
次方程的基础方法,它看似简单,却不容忽视。“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解
一元二次方程的基础;同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元”、“转化”等重要的
数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课,更是让学生体验并逐
步掌握相关数学思想方法的一节课。
本节课我从学生学过的平方根的定义和性质开始,激发学生的学习热情和问题探索的强
烈欲望,然后通过一系列的问题让学生在合作与探究中逐步理解并掌握直接开平方法解一元
二次方程,同时在问题的解决过程中让学生体会类比的学习方法、换元、转化的数学思想,从
而培养学生良好的数学学习学习方法和数学思维方式。其中教学问题的设计围绕目标环环
相扣,同时注重层次性与启发性;在反馈与检测中,注重突出重点,分层评价,既逐一落实了教学
目标,又让每一名学生都在学习中体验到学习的快乐与成功!
教学过程中,在合作探究过程中给了学生较充分的时间进行独立思考、小组交流,让学生的
思维互相启发互相碰撞,让个人智慧与集体智慧充分交融。在探究过程中适当巡视,适时指导
点拨,保证各小组探究学习的有效性。同时,及时评价。对学生出现了不同解法时首先给予表
扬和肯定,从而激发了学生的求知欲。整节课学生的参与积极性较高,达到了预期的教学效果。
5教学过程
5.1 第一学时
5.1.1教学活动活动1【导入】复习回顾
1.什么叫平方根?
2.平方根的性质?
活动2【讲授】自主探究
上面我们已经讲了x2=a,根据平方根的意义,直接开平方得x=±√a
思考: 如何解方程:(1)
x2 =4,(2)
x2 -2=0呢?
活动3【活动】例题讲解
例1、解下列方程
(1) x2-1.21=0 (2)4x2 -1=0
例2、解下列方程:
⑴(x+1) 2= 2 ⑵ (x-1) 2-4 = 0 ⑶ 12(3-2x)2 -3 = 0
例3、(1)解方程x 2-4x+4=5
(2)解方程(2x-1)2 =(x-2)2
活动4【练习】尝试应用
课本练习p6