人教数学九上22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质[郝老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
(1)理解如何由抛物线
通过平移变换得到抛物线
,体会由特殊到一般的研究数学问题的基本方法.
(2)通过图象了解二次函数
的性质,进一步体会数形结合思想.
(3)能够从实际问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数及其性质解决实际问题,发展学
生的应用意识.
2学情分析
二次函数是最基本的初等函数之一,是学习后续各类函数的基础.二次函数的核
心内容是二次函数的概念、图象和性质.二次函数的图象和性质的核心,是图象“特征”、函
数“特征”以及它们之间相互转化关系,这也是二次函数的本质属性所在.二次函数图象和性
质,本身就是“数”与“形”的统一体.通过对图象的研究和分析,可以确定函数本身的性质,
体现了数形结合的思想方法.
本节课内容属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的“数与代数”领域,
是在已经学习了二次函数、 和 的图象
和性质的基础上,通过数形结合的方法引导学生进一步探究二次函数
的图象和性质, 并用此函数模型解决与其相关
的实际问题.在具体的探究过程中,从特殊的例子出发,学生通过画图研究抛物线
是由抛物线 怎
样平移得到的,以及抛物线 是由抛物线
怎样平移得到的,再由特殊到一般归纳出抛物
线 是由抛物线
经过怎样的平移变换得到.通过观察二次函数和 的图象,归纳其图象特征与性质,再由特殊到
一般归纳二次函数
的图象特征与性质.通过体验函数图象的平移过程,形成良好的思维方法,通过二次函数图
象了解其性质,进一步渗透数形结合的思想.在解决实际问题的过程中,体会运用二次函数解
决实际问题的作用,初步体验建立函数模型的过程和方法.
3重点难点
重点:观察二次函数
的图象,数形结合地得出它的图象特征和性质.
难点:理解如何由抛物线
通过平移变换得到抛物线
.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动活动1【导入】1.课前准备
学生课前完成二次函数
和
的图象.学生课前完成二次函数
和
的图象.问题1 抛物线
与抛物线
有什么关系?
师生活动:基于上节课已经研究的问题,学生根据抛物线与
的平移规律可答此题,学生在黑板上进行平移演示.
教师追问1:抛物线
与抛物线
有什么关系?
师生活动:学生根据抛物线
与
的平移规律可回答此题,学生在黑板上进行平移演示.
设计意图:通过课前准备,使学生进一步理清抛物线左(右)平移和上(下)平移的规
律,进行必要的知识储备,同时,学生提前完成二次函数和
的图象也为本节课的进一步研究奠定基础.
活动2【活动】2.合作探究（一） 猜想—验证—归纳—应用
问题2 根据前面的课前准备, 类比猜想:
抛物线
是由抛物线
怎样平移得到的?
师生活动:教师提出问题后,学生猜想并尝试回答问题.学生根据已有知识经验可
猜想得出抛物线
是由抛物线向下平移1个单位得到的.
教师追问1: 同学们同意她的猜想吗?猜想是否正确呢?下面我们来画图验证.
师生活动:学生带着疑问进入探究环节. 在坐标系中画出二次函数
的图象,观察函数 与
的图象验证猜想.小组内交流.学生到前面展示函数图象,并说明通过点的坐标的变
换(自变量不变的情况下函数值减小)验证猜想.
教师追问2: (学生展示图象时)抛物线
是由抛物线
怎样平移得到的?
师生活动:学生观察图象,并得出结论.并在黑板上进行平移示范.
教师追问3:除此之外,还可以怎样平移?
师生活动:学生再次观察图象,并得出结论.教师追问4:观察抛物线
有哪些特点?
师生活动:学生观察抛物线,依据已有知识经验即可说出抛物线
的特点.
教师追问5:抛物线
是由抛物线
怎样平移得到的?
师生活动:学生根据经验,得出结论.学生再次画抛物线,将抛物线 、 以
及
进行比较验证.
1抛物线
有哪些特点?
师生活动:学生观察图象并回答. 教师再用几何画板进行演示,进一步肯定学生的
结论,并总结平移规律.
设计意图:教师提出问题,学生带着问题进行探究,在活动中,让学生自己去观察、发
现、总结,实现学生主动参与,探究新知的目的.
问题3 归纳总结抛物线
与抛物线 的关系;二次函数的图象特征及性质.
师生活动:学生先独立完成学案上相关的内容后再小组内交流,并汇报成果.(教师板书,学生到
黑板填空)
学生总结归纳:一般地,抛物线
与 形状相同,位置不同.把抛物线
向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线
.平移的方向、距离要根据
, 的值来决定.
抛物线 有如下特点:(1)当
>0时,开口向上;当 <0时,开口向
下.(2)对称轴是 .
(3)顶点是 .从二次函数
的图象可以看出:如果
>0,当
< 时,
随 的增大而减小,
当 >时, 随
的增大而增大;如果
<0,当 <
时, 随
的增大而增大,当
> 时, 随
的增大而减小.
设计意图:结合二次函数的图象与二次函数 的图象只是“位置”的不同,通
过比较共同点与不同点,得到二次函数
的性质,这与之前(如教材31页的“思考”栏目)的研究思路是一致的,而且更加体现出从
“特殊”到“一般”的过程中,“特殊情况”下所具有的性质,在“一般情况”下具有广泛的
迁移性.
问题4 抛物线
是由抛物线
经过怎样的平移得到的( )
A.先向上平移8个单位长度,再向左平移5个单位长度
B.先向上平移8个单位长度,再向右平移5个单位长度
C.先向下平移8个单位长度,再向左平移5个单位长度
D.先向下平移8个单位长度,再向右平移5个单位长度
师生活动:学生进行辨析练习.
设计意图:通过学生进行辨析练习,进一步反馈学生是否已掌握抛物线的平移规律.问题5 抛物线
开口向 ,对称轴是 ,顶点是 ;函数
,当 < 时,
随 的增大而减小,
当 > 时, 随
的增大而增大.
师生活动:学生进行针对性练习.
设计意图:考查学生对抛物线与 的关系及平移规律的掌握情况. 考查学生对二
次函数 的图象特征的掌握情况以及对二次函数
性质的掌握情况.
活动3【练习】3.合作探究（二）解决实际问题
问题6 例题:要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的
顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达
到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?教师追问1: (学生读题后,教师将实物图抽象出数学图形)解决此题,看到抛物线,
我们需要做什么?
师生活动:教师提问后,学生回答:需要求抛物线解析式.
教师追问2:要求抛物线的解析式,我们需要做什么?
师生活动:学生回答:缺少点的坐标,需要建立平面直角坐标系.
教师追问3:那怎样建立平面直角坐标系呢?下面进行小组讨论.师生活动:教师提出问题,学生进行小组讨论后,介绍建平面直角坐标系的方法.
明确建立平面直角坐标系的方法后进行求解.教师展示学生的解题过程.
师生活动:例如:以水管与地面的交点为原点,原点与水柱落地处所在直线为
轴,水管所在直线为 轴,建立直角坐标系.点(1,3)是
图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数解析式是
.由这段抛物线经过点(3,0),可得 ,解得
.因此
.
.当时,
,也就是说,水管应2.25m长.
设计意图:教师通过追问,学生明确怎样解决此问题,通过小组合作探究,拓展学
生思维.本题运用了函数模型及数形结合思想解决实际问题,进一步加深学生
对二次函数的图象和性质的认识,体会数学与现实生活的联系,实现知识向能
力的转化.
活动4【活动】4.总结反思
问题7 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
(1)—本节课研究的主要内容是什么?
(2)我们是怎么研究的(过程和方法是什么?)
设计意图:教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对二次函
数
的图象和性质有一个较为整体、全面认识,同时,使学生养成良好的学习习惯.
活动5【作业】5.布置作业
(1)基础达标:教科书41页习题22.1,第 5 题(2)(3),第 7题(1).
(2)反思提升:
如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是
抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮
圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.若该运动员身高1.8米,在这次跳投
中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?
设计意图:考查学生利用本节课所学内容解决实际问题的能力.活动6【测试】 6.目标检测设计
1.抛物线
可由抛物线
先向 平移 个单位,再向 平移 个单位得到.设计意图:考查学生对二次函数解析式中
、 的理解以及抛物线平移的掌握情况.