人教数学九上22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式[汪老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1、会用一般式、顶点式、交点式三种不同的方式求二次函数的解析式
2、会灵活的运用这三种不同的方式求二次函数的解析式
2学情分析
我们研究了二次函数的图像和性质,学生对二次函数的解析式已经有了一定的了解。前面我
们学习了用待定系数法求一次函数的解析式,类比,我们可以学习求二次函数的解析式的方法。
但,很多同学的计算基本功不是很好,因此,对学习这一节课会有一点的影响。
3重点难点
教学重点:用一般式、顶点式、交点式三种不同的方式求二次函数的解析式.
教学难点:根据题目中不同的条件,设不同的解析式求待定系数.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1新设计
1
4.1.2教学活动
活动1【导入】用待定系数法求二次函数的解析式
一、复习巩固,引入新知
1.二次函数解析式表达方式有几种?
(1) 一般式:
(2) 顶点式:
(3) 交点式:
2.已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式?利用了怎样的方法?
3.由几个点的坐标可以确定二次函数?这几个点应满足什么条件?4.用待定系数法求函数解析式的步骤是什么?
(1)设解析式
(2)代入条件
(3)求待定系数
(4)还原解析式
二、应用举例,活化新知
例1 二次函数的图象经过点A(-1,10)、 B(1,4)和C(2,7),求这个二次函数的解析
式.
解:设所求的二次函数为
a-b+c=10
由条件得:a+b+c=4
4a+2b+c=7
解方程组得: a=2,b=-3,c=5
所求二次函数是y=2x2-3x+5
小结:已知二次函数图象上的三个点的坐标时,通常设一般式!例2 已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y 轴交点为(0,-5),求抛物线的解析式?
解:设所求的二次函数为
∵点( 0, -5 )在抛物线上,
∴a-3=-5, 得a=-2
∴所求的抛物线解析式为
即
小结:已知二次函数图象的顶点的坐标时,通常设顶点式!
例3 已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?
解:设所求的二次函数为y=a(x+1)(x-1)
∵点M( 0,1 )在抛物线上,
∴a(0+1)(0-1)=1
得 a=-1
∴所求的抛物线解析式为 y=-(x+1)(x-1)
即
小结:已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标时,通常设两根式!
三、小结
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?还存在什么困惑?四、活学活用,你该怎样设?
1.一个二次函数,当自变量 x =0 时,函数值y=-1,当x=-2与1/2时,y=0求这个二
次函数解析式
五、谈谈你的学习体会。
六、作业:P40第2题.