人教数学九上22.1.4二次函数图象和性质综合应用[林老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
知识与技能
使学生理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a、b、c,△,及与系数有关的代数式的符
号之间的关系;能根据二次函数y=ax2+bx+c的图象确定其系数a、b、c,△及与a,b,c有关的代数
式的符号。
过程与方法
通过观察二次函数y=ax2+bx+c的图象,使学生经历二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a、b、c
符号之间的关系的探索过程,培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力。
情感、态度、价值观
渗透数形结合和分类讨论的数学思想,培养学生良好的学习习惯。 知识与技能
使学生理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a、b、c,△,及与系数有关的代数式的符
号之间的关系;能根据二次函数y=ax2+bx+c的图象确定其系数a、b、c,△及与a,b,c有关的代数
式的符号。
2学情分析
大部分学生不能熟练的根据二次函数y=ax2+bx+c的图象准确的判断其系数a、b、c的符号。
3重点难点
重点
理解并掌握:①a的符号由抛物线的开口方向确定;②b的符号由对称轴的位置确定及a的符
号共同决定;③c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定;④△的符号由抛物线与X轴交点个
数决定;⑤a+b+c的符号由x=1时抛物线上的点的位置确定;⑥a-b+c的符号由x=-1时抛物线
上的点的位置确定;
难点
①理解并掌握b的符号由对称轴的位置确定;
②a+b+c的符号由x=1时抛物线上的点的位置确定;
③a-b+c的符号由x=-1时抛物线上的点的位置确定。4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】1.回顾知识要点
①抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关?
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是___________,
③抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ,
④抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是
二次函数y=ax2+bx+c中,a为二次项的系数、b为一次项的系数、c为常数项,且
它们均为常数,在决定二次函数在平面直角坐标系位置的关键要素
①抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关?
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是___________,
③抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ,
④抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是
二次函数y=ax2+bx+c中,a为二次项的系数、b为一次项的系数、c为常数项,且
它们均为常数,在决定二次函数在平面直角坐标系位置的关键要素
①抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关?
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是___________,
③抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ,
④抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是二次函数y=ax2+bx+c中,a为二次项的系数、b为一次项的系数、c为常数项,且
它们均为常数,在决定二次函数在平面直角坐标系位置的关键要素①抛物线
y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关?
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是___________,
③抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ,
④抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是
二次函数y=ax2+bx+c中,a为二次项的系数、b为一次项的系数、c为常数项,且
它们均为常数,在决定二次函数在平面直角坐标系位置的关键要素①抛物线
y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关?
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是___________,
③抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ,
④抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是
二次函数y=ax2+bx+c中,a为二次项的系数、b为一次项的系数、c为常数项,且
它们均为常数,在决定二次函数在平面直角坐标系位置的关键要素①抛物线
y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关?
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是___________,
③抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ,
④抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是
二次函数y=ax2+bx+c中,a为二次项的系数、b为一次项的系数、c为常数项,且
它们均为常数,在决定二次函数在平面直角坐标系位置的关键要素
活动2【讲授】2.知识点一：基本符号的判断
(1)a的符号:
①开口向上 a>0 ②开口向下 a<0结论:a的符号由抛物线的开口方向决定。
(2)b的符号:
抛物线的对称轴为:直线x= -b/2a.
①对称轴在y轴左侧 a、b同号;
②对称轴在y轴右侧 a、b异号;
③对称轴是y轴 b=0。
结论:b的符号由对称轴的位置及a的符号共同确定。简记为:“左同右异”。
(3)c的符号:
抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)
①当抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上时 C>0 ;
②当抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上时 C<0 ;
③当抛物线与y轴的交点为原点时
C=0。
结论:c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定。
(4)△=b2-4ac的符号:
①与x轴没有交点↔△=b2-4ac<0
②与x轴只有一个交点↔△=b2-4ac=0
③与x轴有两个交点↔△=b2-4ac>0
结论:△=b2-4ac的符号由抛物线与x轴的交点个数确定。活动3【活动】3.知识点一的应用活动4【活动】4.知识点二： a+b+c和a－b+c符号判断活动5【活动】5.小结：本节课你有哪些收获？活动6【作业】6.作业：校本作业《二次函数图像及其系数符号的关系 》