人教数学九上21.2.4一元二次方程的根与系数的关系[冯老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
(一)知识与技能:
(1)掌握一元二次方程根与系数的关系。
(2)会利用定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积。
(3)会解一些简单的问题。
(二)过程与方法:
(1)经历一元二次方程根与系数关系的探究过程培养学生的观察思考,归纳概括能力。
(2)在运用关系解决问题的过程中,培养学生解决问题能力,渗透整体的数学思想,求简思想。
(三)情感态度:
(1)通过学生探究,发现根与系数的关系,增强学习的信心。
(2)让学生感受到数学很多有价值的规律,等待我们去探索,激发学生的学习兴趣和探究欲望.
2学情分析
1.学生已学习用求根公式法解一元二次方程。
2.本课的教学对象是初中三年级学生,学生对事物的认识多是直观、形象的,他们所注意的多
是事物外部的、直接的、具体形象的特征。
3.在教学初始,出示一些学生所熟悉和感兴趣的游戏等,结合一元二次方程求根公式使他们在
现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
3重点难点
教学重点:根与系数关系及运用
教学难点:根与系数关系的发现及运用。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，激发探究欲 望通过游戏“寻找高手”(即学生出题,教师限时作答)的形式,活跃课堂气氛,达到
人人都参与的目的,以此来激发学生发现新定理的欲望,为随后发现新定理埋
下伏笔。
活动2【活动】自主预习
(1)分别写出一元二次方程: x2-2x+5=0 2x2-3x=-1
二次项系数,一次项系数和常数项。
(2)平方差公式是:(a+b)(a-b)=_______。
(3)阅读课本P15-16页内容,你会发现哪些新的关系式,并记录下来。
【设计意图】通过学生自主学习,一方面复习回顾以前所学知识,为本节课的运
用打好基础,另一方面让学生自己先发现关系式,找到成功感,为下个环节的推
导证明做好铺垫。
活动3【活动】合作学习（推导定理并验证 ）
若一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的两根为 x 、x ,则
1 2
x + x = -b/a x *x =c/a
1 2 1 2
特殊的:若一元二次方程 +px+q=0的两根为 、 ,则
x +x =-p x *x =q
1 2 1 2
推导过程略(学生合作完成,教师点拨评价)
【设计意图】通过小组的形式,让学生运用以前所学知识合作推导,并加以验证,
让学生经历从未知到已知的科学探究过程。
活动4【练习】课堂达标
(1)“抢答训练”展台出示准备好的习题,学生进行抢答训练
【设计意图】一方面让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积,
比较简便,另一方面提高思维判断能力,激发学生学习兴趣。
(2)“对答训练”
同桌互相出示准备好的两道一元二次方程,互问互答
【设计意图】通过“对学”“互学”的形式,增强学生的求知欲,学会合作,共同
提高。
活动5【练习】拓展训练
若方程x2+bx+2=0的一个根是x=2,则b=____,另一个根是____。
【设计意图】这也是一个变式训练,目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力,
让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用,同时也考察学生思维的严密性。
活动6【测试】中考链接
若一元二次方程x2 -4 x+2=0的两根是x 、x ,求式子1/x +1/x 的值。
1 2 1 2
【设计意图】感受中考题型,学以致用,进一步巩固根与系数的关系,体会“整体
代入”思想在解题中的运用,可起到简便运算的作用。
活动7【活动】小结
让学生谈谈本节课有哪里收获与体会?知识?方法?思想?做人处事的道理等,教
师适当引导和点拨。
活动8【作业】书面作业
课本P17页 第7题
课本P25页 第4题