文档内容
(1) 4x2-9
14.3.2 运用平方差公式因式分解 导学案
(2) (x+p)2-
一、学习目标：
(x+q)2
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．
2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．
重点：利用平方差公式分解因式.
难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
例3.分解因式：
二、学习过程： (1) x4-y4 (2)
课前自测
a3b-ab
1.平方差公式：___________________________________________________.
字母表达形式：________________________________.
2填一填：
(1) (x+5)( x-5)=__________ 【针对练习】
(2) (3x+y)(3x-y)=__________
分解因式：
(3) (1+3a)( 1-3a)=__________ 1
自主学习 (1) a2- 25 b2
比一比，看谁算得快 (2) 9a2-4b2
(1) 982-22=_____ (3) x2y-4y (4)
(2) 已知a+b=4，a-b=2，则a2-b2=____ -a4+16
你能说说算得快的原因吗？
【归纳】运用平方差公式因式分解
____________________________________________________________________
例4.计算下列
典例解析
例1.下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（ ） 各题：
A．1-a2 B．-x2-16 C．a2b2-m2n2 D．a2-9b2 (1)1012 －
辨一辨 992 ；
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ (2)53.52×4 －
(1) x2+y2 ( )______________；(2) x2-y2 ( )________________； 46.52×4.
(3) -x2+y2 ( )_______________；(4) -x2-y2 ( )________________.
例2.分解因式：10．因式分解．
【针对练习】利用因式分解简便运算:
(1) 9982-22 (2) 1.992-2.992 (3)1.222×9-1.332×4. (1)16x2-81y2
；
(2)3m2-27；
例5.求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
(3)
a2(x- y)+4(y-x)
； (4)
达标检测
(3a-2b) 2-(2a+3b) 2
1．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
．
A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2
2．分解因式x4-1的结果为（ ）
A． B．
(x4+1)(x4-1) (x4+1)(x2-1)
11 ． 计 算 ：
C． D．
12-22+32-42+52-62+···+992-1002
(x2+1)(x2-1) (x2+1)(x+1)(x-1)
3．已知x+ y=4,x- y=5，那么x2- y2的值为（ ）
A．5 B．4 C．9 D．20
4．当 为自然数时， 一定能被下列哪个数整除（ ）
m (4m+5) 2-9
12．（1）观
A．5 B．6 C．7 D．8
察下列式子的
5．因式分解：4m2-9=__________________．
因式分解做法：
6．分解因式： _______________．
25(x+ y) 2-4(x- y) 2= ① x2-1=
7．若a-2b+2=0，a+2b-5=0.a2-4b2=_____. ；
8．若x+ y=1，则x2+2y-3- y2=______． ②
9．若 a、b、c 分别是三角形的 3 条边的长，请判断代数式 的值
(a-b) 2-c2
x3-1=x3-x+x-1=x(x2-1)+(x-1)=(x-1)(x2+x+1)
_______0（填“大于”、“小于”或“等于”）
③x4-1=x4-x+x-1=x(x3-1)+(x-1)=(x-1)(x3+x2+x+1)
......
（2）模仿以上做法，尝试对x5-1进行因式分解；
（3）观察以上结果，猜想xn-1= ；（n为正整数，直接写结果，
不用验证）
（4）根据以上结论，试求75+74+73+72+7+1的值．
