文档内容
教学时间 课题 21.1 一元二次方程 课型 新授
教学媒体 多媒体
1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.
知识
教 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式
技能
3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根
学
1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
过程
2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.
目
方法
3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，
标 情感
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
态度
教学重点 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程
教学难点
的概念．
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习引入
导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方 点题，板书课题. 联系曾经学习过
程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程 的方程知识衔接
方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数 本章，明确本节
学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方 课内容
程的有关概念.
二、探究新知 学生读题找等量关系列方
探究课本问题2 程. 淡化列方程难
分析： 学生观察所列方程整理后的 度，重点突出方
1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 特点，把握方程结构，初步 程特点
2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代 感知一元二次方程概念.
数式表示全部比赛场数？
整理所列方程后观察：
1.方程中未知数的个数和次数各是多少？ 通过比较，对一
2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 学生尝试叙述，然后师生 元二次方程的概
4x+3=0；x2+2x−4=0 ； 2x+y−4=0 ； x2 −75x+350=0 ； 归纳 念达到共识，从
1 而为掌握概念作
+2x−6=0
x 准备.
概念归纳：
1.一元二次方程定义：
分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2. 师生分析概念和一般形式.
2.一元二次方程的一般形式：
分析： 全面理解和掌握
.为什么规定a≠0？
.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程
ax2 −bx−c=0(a≠0)
的各项分别是什么？各项系数是什么？
ax2 +bx=0(a≠0) ax2 +c=0(a≠0)
3.特殊形式： ； ； 学生根据相关概念作答，复
ax2 =0(a≠0) 习巩固. 识记、理解相关
课本例题 概念
分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解 学生类比一元一次方程的解
变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的 尝试叙述 通过类比，迁移
“-”是性质符号负号，不是运算符号减号. 提高一元二次方程的根的概念
1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念 学生思考，讨论完成， 加深对概念理解和
2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？ 运用，同时对一元
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 二次方程的根的情
3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
况初步感知
（1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）x2 +2x+1=0
4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？
5.排球邀请赛问题中，所列方程x2−x=56的根是8和-7，但是答案
只能有一个，应该是哪个？
归纳：
一元二次方程的根的情况
一元二次方程的解要满足实际问题
三、课堂训练
1.课本练习
2补充：
1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． 学生独立完成，教师巡视 使学生巩固提
指导，了解学生掌握情 高，
况，并集中订正 了解学生掌握情
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-
况
=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围
________．
3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________
4).关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？ 师生归纳总结，学生作笔 纳入知识系统
四、小结归纳 记.
1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为
一般形式，并正确指出其各项系数.
2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方
程的根.
五、作业设计
必做：P4：1.2.4.6.7
选做：.P29：3.5.7
教学反 思
