人教数学八上15.2.2分式的加减[王老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1、理解同分母的分式和简单的异分母的分式的加减法的运算法则。
2、会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算,并能类比分数的加减法发
展有条理的思考及其语言表达能力.
3、能结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
2学情分析
3重点难点
教学重点: 1、同分母的分式加减法. 2、简单的异分母的分式加减法.
教学难点:当分式的分子是多项式时的分式的减法.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情境导入
[师]很高兴能和八(3)班的同学一起学习。首先,送给大家一句话,我们一起读一
遍。
[生]齐读:“我自信,我努力,我成功!”
[师]这节课我们先来看下面的问题:(出示投影片 §3.3 A)
小明从家(甲地)到学校(乙地)有两条路,每条路都是3 km。其中第一条是平路,第
二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h,
在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么
(1)他从甲地到乙地,走第一条路所用的时间可表示为( );走第二条路时需要的时
间为( )。
(2)为了提前来到学校,你认为小明应该走哪条路线?
[师]根据题意可得下列线段图: 思考:怎样用含有V的代数式表示小明走第一条
路和第二条路所用的时间。
[生甲]走第一条路所用的时间可表示为
[生乙]走第二条路时需要的时间为
[师]为了提前来到学校,你认为小明应该走哪条路线?两条路的长度一样长,怎
样才能保证提前到校呢?
[生]主要看走哪条路需要的时间少?
[师]怎样比较走两条路时间的大小呢?先回顾以下我们通常是怎样比较两个数
的大小的?
[生]比较两个数的大小,我们可以用作差法.例如有两个数a,b. 如果a-b>0,则
a>b; 如果a-b=0,则a=b;如果a-b<0,则a[师]为了解决第二问,你能否列出一道算
式吗?
[生甲] -( + )
[生乙]( + )- 也可以。
[师]你说的很好!我们不妨观察( + )- 中的每一项都是分式,这是什么样的运算呢?[生]分式的加减法。
[师]对,这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法(出示课题)
二,新知探究:
(一)探究同分母分式加减法的法则:
[师]在学习分式的加减法之前,我们先来观察下列一组算式,你发现了什么规律?
[生甲]这都是同分母分数的加法计算。
[生乙]我发现做同分母分数的加法计算时,分母不变,将分子相加。
[师]分子不变,将上面算式中的分母换成相同的字母a,你会算吗?
[生]
[师]分子不变,将上面算式中的分母换成相同的多项式(x-2),你会算吗? [生]
[师]第一个分式的分子换成a,加号变减号,把分母换成相同的多项式(x+1),你会
算吗?
[生]
[师]你会算吗? [生]
[师]非常正确!第一行是同分母分数的计算,如果将分母换成相同的单项式或相
同的多项式,就变成了同分母分式的计算。你能对照同分母分数的计算的计算
法则归纳出同分母分式的计算法则吗?
[生]同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减.
[师]对!我们一起把这条读一遍。
[生]齐读同分母的分式加减法的法则。
[师]学习了法则,我们一起来计算一道简单的题目: -
[生甲] [生甲]还没有算完,
[师]你回答的真棒!通过刚才的计算,同学们有什么启示呢?
[生]在同分母的分式加减计算中,最后的结果能化简的要化简。
[师]在刚才的算式中,分母都是单项式,如果把分母换成多项式,你会算吗?尝试
在草稿上计算 - + 。(点一名同学演排)
[师]对照投影显示的正确结果,你有什么发现?
[生]当分式的分子是多项式时,在进行加减时应先添上括号,把分子当作一个整
体.
[师]你说的非常好!这是同学们今后在计算中最容易犯的错误,我们可要牢记正
确的计算方法哟!
活动2【讲授】新课探究
二,新知探究:
(一)探究同分母分式加减法的法则:
[师]在学习分式的加减法之前,我们先来观察下列一组算式,你发现了什么规律?
[生甲]这都是同分母分数的加法计算。
[生乙]我发现做同分母分数的加法计算时,分母不变,将分子相加。[师]分子不变,将上面算式中的分母换成相同的字母a,你会算吗?
[生]
[师]分子不变,将上面算式中的分母换成相同的多项式(x-2),你会算吗? [生]
[师]第一个分式的分子换成a,加号变减号,把分母换成相同的多项式(x+1),你会
算吗?
[生]
[师]你会算吗? [生]
[师]非常正确!第一行是同分母分数的计算,如果将分母换成相同的单项式或相
同的多项式,就变成了同分母分式的计算。你能对照同分母分数的计算的计算
法则归纳出同分母分式的计算法则吗?
[生]同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减.
[师]对!我们一起把这条读一遍。
[生]齐读同分母的分式加减法的法则。
[师]学习了法则,我们一起来计算一道简单的题目: -
[生甲] [生甲]还没有算完,
[师]你回答的真棒!通过刚才的计算,同学们有什么启示呢?
[生]在同分母的分式加减计算中,最后的结果能化简的要化简。
[师]在刚才的算式中,分母都是单项式,如果把分母换成多项式,你会算吗?尝试
在草稿上计算 - + 。(点一名同学演排)
[师]对照投影显示的正确结果,你有什么发现?
[生]当分式的分子是多项式时,在进行加减时应先添上括号,把分子当作一个整
体.
[师]你说的非常好!这是同学们今后在计算中最容易犯的错误,我们可要牢记正
确的计算方法哟!
(二)探究异分母分式加减法的法则:
[师]我们根据同分母分数的加减法学会了同分母分式的计算方法,那么,异分母
的分式应该如何加减呢? 我们以为例,先来回顾一下来异分母分数是如何计算。
[生]先以分母5和20的最小公倍数作为最简公分母,然后通分,将通分为 最后
按同分母加法进行计算。
[师]异分母的分数加减的法则是:先通分,把异分母分数化为同分母的分数,然后
再按同分母分数的加减法法则进行计算异分母分式的计算方法跟异分母分数
的计算方法相同你能类比异分母的分数加减的法则归纳出异分母的分式加减
法的法则吗?
[生]异分母的分式加减的法则应该是:先通分,把异分母分式化为同分母的分式,
然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
[师]很好!我们一起把异分母的分式加减法的法则读一遍。
[生]齐读异分母的分式加减法的法则。
[师]对于分式 的计算,小明和小亮有不同的做法,你对这两种做法有何评判?与
同伴交流。
[生甲]他们都是先通分,把异分母分式转化成同分母的分式后进行计算的。 [生
乙]他们的计算结果都是因此,他们的算法都对。 [生丙]我不同意他的意见,小
明是将两个分母的乘积作为公分母,虽然也能算出正确结果,但过程很复杂。我
认为小亮的做法更简洁。[师]根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做
分式的通分,为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取最简单的公分母(简称
最简公分母),作为它们的共同分母. 找准最简的公分母是异分母的分式通分的
关键,也是一个难点,为了突破这一难点,我们一起来一次“广场练兵”。分别找
出下列分式的最简公分母并通分。 [
生甲] 的最简公分母是12a,通分为
[生乙]的最简公分母是3ax2,通分为
[师]上面两组分式的分母都是单项式,你能总结当分母都是单项式时确定最简
公分母的方法吗?
[生]取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数,取所有的分母作
为最简公分母的字母因式,字母因式的次数取所有分母中字母因式最高次数。
[师]如果分式的分母是互为相反数的多项式,你会做吗?
[生甲]的最简公分母是m- n , 通分为
[生乙]的最简公分母也可以是 n- m ,通分为
[师]你说的太对了,当分式的分母是互为相反数的多项式时,两者都可以作为最
简公分母,方法都是将其中一个多项式提一个负号出来,转变成同分母分式进
行计算。练完兵,我们一起来做两道例题。
[师]谁来汇报一下自己的计算结果。
[生甲] [生乙]
[师]第(2)题还有别的解法吗?
[生]还可以把分式中的分母转换成分母是(1-x)的分式。
活动3【练习】学以致用，课堂小 结
三,学以致用:
[师]你说的很对!学完分式的加减计算,我们一起来尝试解决本节课开始时提出
的 问题:这个算式的最简公分母是什么?最后的结果是多少?
[生]最简公分母是6v,最后的结果是
[师]根据计算结果,为了提前来到学校,你认为小明应该走哪条路线?
[生]因为所以 因此小明走上下坡路花的时间多,走平路可以提前到校。
[师]你回答的真好!数学就在我们身边,我们再来解决一道生活中的应用题:某人
手抄的速度为a字/时,用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍,那么他
录入3000字文稿比手抄少用多少时间?
[生]可以列出算式:
[师]这道算式的最简公分母是什么?
[生]3v
[师]观看解答过程,你有什么发现?
[生]可以先将分式通分为这样,最简公分母就是a,计算过程会更简单。
四,归纳总结:
[师]你回答的真好!今天的新课就上到这儿,接下来我们一起回顾一下本节课的
主要内容就学完了。我们主要学习了异分母计算的两条法则:(一),同分母分式
的加减法法则:分母不变,分子相加减。即 (二),异分母分式加减法法则:先通分,把异分母分式化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
要注意三点:
(1),当分式的分子是多项式时,为了突出分子是一个整体.在进行(2)找准最简公
分母是异分母分式通分的关键.加减时应先添上括号。(3)计算结果要化成最简
形式.
五,智力PK:
[师]学完新课,有四位朋友向我们发起了挑战,只要答对了它的题目,就证明你的
智力比它强。当然,选题后你可以选择自己答,也可以求助同学或者老师。有谁
能够应战?
[师]找出下列分式计算中的最简公分母:
[生]最简公分母分别是ab和x2-1
[师]你真棒,要知道,第(2)题是要下节课的内容后才能解决的问题。
[师]计算:
[生]
[师]指出左边计算过程中的错误! - + = = [生]错在第二步,当分式的分子是多项
式时,在进行加减时应先添上括号,把分子当作一个整体.
[师]计算: [生]
活动4【作业】布置作业，板书设 计
六,课堂作业:
[师]本节课,请同学们完成书81面习题3.4第1,2题。可要注意常犯的三个问题
哟!
七,板书设计:
分式的加减法同分母分式的加减法法则:分母不变,分子相加减。即 异分母分
式加减法法则:先通分,把异分母分式化为同分母的分式,然后再按同分母分式
的加减法法则进行计算. 注意: 1,当分式的分子是多项式时,在进行加减时应先
添上括号,把分子当作一个整体. 2,找准最简公分母是异分母分式通分的关键.
3,计算结果要化成最简形式.