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第十八章 平行四边形
18.1.1平行四边形的性质（第2课时）
一、温故知新（导）
在前面我们已经探究得出了平行四边形的边和角的性质，那么平行四边形的对角线又会
有什么性质呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、能通过观察、测量、试验获得数学猜想，并进一步给出证明，得出平行四边形对角线的
性质；
2、会用平行四边形的性质进行有关证明和计算.
学习重难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质
难点：利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.
二、自我挑战（思）
1、如图18.1-7，在 ▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相较于点O，OA与OC，OB与OD
有什么关系？（请用尺子测量 ▱ABCD的两条对角线相交后，得到的四条线段长）你能证明
发现的结论吗？
（1）经过测量，你有什么猜想？
.
（2）证明猜想 请你运用以前所学习的知识点证明出你的猜想.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.2、你得到什么结论？
（1）平行四边形的性质： .
（2）请你用几何语言表示性质定理.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴
三、互动质疑（议、展）
1、平行四边形是轴对称图形吗？
2、上图有几个全等三角形？分别是哪几对？
3、平行四边形面积如何求？还有其它方法吗？
4、四个小三角形面积有何关系？
5、实例：
例2 如图18.1-9，已知在▱ABCD 中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求 BC，CD，
AC，OA 的长以及▱ABCD的面积．
（1）例题中运用到哪些几何知识?（2）能否求出BＤ长？（写出具体解题过程）
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等
C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等
2、如图，▱ABCD的周长为30cm,△ABC的周长为27cm,则对角线AC的长为（
）
A．27cm B．17cm C．12cm D．10cm
3、如图，在□ABCD 中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，△AOD 的周长是
cm．
4、如图 ,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．
六、用（一）必做题
1、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是
（ ）
A．OA=OC B．AB=AC C．∠ABD=∠CBD D．AC⊥BD
2、如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交
边AD于点E，若△CDE的周长为11cm,则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
3、如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若四边形 ABCD的面积
为30cm2，则四边形EDCF的面积为（ ）cm2．
A．15 B．20 C．25 D．30
4、如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，a∥b,PB⊥b于点B，
PA=15cm,PB=12cm,PC=13cm,CD=14cm,则直线a与b之间的距离是 cm.
5、如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，F 分别是 OD，OB 的中
点，连接AE，CF，求证：AE=CF．（二）选做题
6、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，
(1)求□ABCD的周长；
(2)求□ABCD的面积.
7、如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作
AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度数．
