文档内容
第2课时 直角三角形全等的判定
1.掌握“斜边、直角边”的判定方法．
2.能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等．
3.使学生经历探索直角三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出
数学结论的过程，发展数学思维．
重点：“斜边、直角边”判定方法的使用．
难点：分析问题，探索直角三角形全等的条件．
知识链接
前面我们学习了三角形全等的4种判定方法，那么对于两个直
角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪些条件，这两个直
角三角形就全等了？
创设情境——见配套课件探究点：直角三角形全等的判定
操作：已知线段a，c（a＜c），用尺规作Rt△ABC，使∠C=90°，
AB=c，BC=a．
作法：①作射线CN；②过点C作射线CN的垂线CM；③在射线
CM上截取CB=a；④以点B为圆心，以线段c的长为半径作弧，交
射线CN于点A；⑤连接AB．则△ABC即为所求．
问题1：把你所作的三角形和同伴作的三角形剪下来进行比较，它
们全等吗？
全等
我们可以发现：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全
等．你能证明这个结论吗？
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
AB=A′B′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2－AC2.同理，
B′C′2=A′B′2－A′C′2.∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．
归纳总结：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．这
一定理可简述为“斜边、直角边”或“HL”．
如图，∠B=∠D=90°，AB=AD，求证：Rt△ABC≌Rt△ADC．
证明：∵∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC都是直角三角形．在
{AC=AC，
Rt△ABC和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC
AB=AD，
（HL）．
（教材P30例）在配套课件中展示．1.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，则能直接判定
Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（A）
A．HL B．ASA C．SAS D．SSS
第1题图
第2题图
第3题图
2.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE．若直接应用“HL”判
定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 AC = DE ．
3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过
点A的直线的垂线BD，CE．若BD=4 cm，CE=3 cm，则DE= 7
cm．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
直角三角形全等的判定{作直角三角形
HL本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来
进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角
边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常
考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此
外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．
