文档内容
15.3.2 等边三角形(第1课时 等边三角形的性质和判定) 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方
法。
2. 内容分析
等边三角形与等腰三角形是 “特殊与一般” 的关系：等边三角形具备等腰三角形的所有性质（“等
边对等角”，“三线合一”），但由于三边相等，其角的性质更为特殊（三个角均为 60°），且对称轴数
量更多（三条）。这种特殊性使得等边三角形的判定方法也呈现出多样化 —— 既可以基于“三边相等”
直接判定，也可以通过“三角相等”或“有一个角为 60°的等腰三角形”进行推导。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索等边三角形的性质定理和判定定理。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）探索等边三角形的性质定理和判定定理。
（2）能运用等边三角形的性质定理和判定定理进行计算和证明。
（3）在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问
题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。
2. 目标解析
（1）通过对比等腰三角形，发现等边三角形 “三边相等” 所对应的 “三角相等（均为 60°）”
“三条三线合一（每条边上的中线、高与所对角的平分线重合）” 等特征；探索判定时，要明确 “三边
相等”“三角相等”“有一个角为 60°的等腰三角形” 这三种判定方法的逻辑依据，理解其与等腰三角形
判定定理的联系与区别。理解层面需让学生清晰界定性质与判定的题设和结论，避免混淆。
（2）运用性质和判定定理进行计算和证明，是知识应用的具体体现。计算层面需能利用 “三角均为
60°” 解决角度计算问题，利用 “三线合一” 解决线段长度或位置关系问题；证明层面则要能在几何情
境中识别等边三角形的特征，选择合适的判定方法证明三角形为等边三角形，或利用性质证明角相等、线
段相等，培养灵活运用知识的能力。
（3）在探究过程中，学生需经历观察、猜想、验证、证明的完整思维流程，锻炼逻辑推理能力；在
表述证明思路或与他人交流时，需清晰、有条理地运用几何语言，从而提高数学表达能力，养成严谨的思
维习惯。
三、教学问题诊断分析1.等边三角形与等腰三角形的概念混淆
学生易忽视二者的包含关系，错误认为 “等边三角形不是等腰三角形”，或在应用性质时混淆 “三
线合一” 的范围，导致在复杂图形中无法准确调用性质。在教学中可以设计 “概念对比表”：从边的特
征、角的特征、对称轴数量、包含关系等方面对比，明确二者的联系与区别。开展 “反例辨析” 活动，
结合具体图形说明理由，强化概念理解的准确性。
2.判定方法选择困难
面对具体问题时，学生可能不清楚何时用 “三边相等” 判定，何时用 “三角相等” 或 “有一个
角为 60° 的等腰三角形” 判定。在教学中可采取以下措施：设计 “条件辨析” 题组：让学生在对比中
明确不同条件下的判定方法。总结判定方法的适用场景：当已知边的关系时，优先考虑 “三边相等”；
已知角的关系时，优先考虑 “三角相等”；在等腰三角形的背景下，优先考虑 “有一个角为 60° 的等腰
三角形”，帮助学生建立判定的选择标准。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能运用等边三角形的性质定理和判定定理进行计算和证明。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1 什么样的三角形是等边三角形?
答 三边都相等的三角形是等边三角形.
问题2 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
答 从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
等边三角形是特殊的等腰三角形.对于等边三角形，我们同样从它的边、角关系出发，研究它的性质和
判定.
设计意图：回顾等边三角形的定义，梳理等腰三角形的核心性质，为后续从“等腰三角形到等边三角
形”的研究搭建知识桥梁，为学生自主探索等边三角形的性质与判定提供方向指引。
（二）合作探究
探究 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论?猜想 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.
符号语言 已知：△ABC 是等边三角形.求证：∠A =∠B =∠C=60°.
证明 ∵△ABC 是等边三角形，
∴BC =AC，BC =AB．
A
∴∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴∠A =∠B =∠C ．
∵∠A +∠B +∠C =180°，
B C
∴∠A =60°．
∴∠A =∠B =∠C =60°．
定理的符号语言 ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C =60°．
探究 一个三角形满足什么条件才是等边三角形?
猜想 等边三角形的判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
符号语言 已知：在△ABC中，∠A =∠B =∠C.求证：△ABC是等边三角形.
证明 ∵∠A =∠B，∠A =∠C ，
A
∴BC =AC，BC =AB．
∴BC =AC=AB．
∴ △ABC 是等边三角形．
B C
定理的符号语言 ∵∠A =∠B =∠C，
∴△ABC 是等边三角形．探究 一个等腰三角形满足什么条件才是等边三角形?
答 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
猜想 等边三角形的判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
符号语言 已知：在△ABC中，AB=AC，∠A =60°.求证：△ABC是等边三角形.
证明 ∵AB=AC，
∴∠C =∠B ．
∵∠A +∠B +∠C =180°， ∠A =60°， A
∴∠C =∠B=60°，
∴∠A =∠B =∠C =60°，
∴ △ABC 是等边三角形．
B C
定理的符号语言 ∵△ABC是等腰三角形，∠A =60°，
∴△ABC 是等边三角形．
追问 若∠B=60°，结论还成立吗？
设计意图：从 “边、角、对称性” 的维度类比等腰三角形推导等边三角形的性质，让学生深刻体会
两者的联系与区别。先探究 “一个三角形满足什么条件是等边三角形”，再探究 “一个等腰三角形满足
什么条件是等边三角形”，让学生体会不同的条件起点下不同的判定路径。
（三）典例分析
例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
证明 ∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C.
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴∠A=∠ADE=∠AED.
∴△ADE是等边三角形.
（四）巩固练习
1．画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么?答 三条对称轴交于一点.
2.如图，在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段?
证明你的结论.
答 与BD相等的线段：CD，AE，BE，AF，CF，DE，DF.
（请同学们完成证明.）
3．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为（ A ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
A
1 a
b
2
C
B
第2题图 第3题图 第4题图
4．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE//AB，AD=3，CE=5，则AC的长为（
B ）
A．9 B．8 C．6 D．7
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知
的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2025·北京）如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射
线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则
∠OAC的大小为（ B ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
2．（2024·山东泰安）如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若
∠ABE=21°，则∠ACD的度数是（ B ）
A．45° B．39° C．29° D．21°
3．（2023·甘肃武威）如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的
延长线于点E，则∠DEC=（ C ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
第1题图 第2题图 第3题图
4．（2020·江苏常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等
边三角形，则∠B= 30 °．
5．（2020·浙江台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过
点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的 DEF的周长是 6 ．
△第4题图 第5题图
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，
检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理轴对称的相关知识及联系，将零散知识串联，构建清晰、完整的
知识网络，强化对图形的轴对称相关知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题15.3 第5，11，13题.
2.探究性作业：习题15.3 第10题.
五、教学反思
