文档内容
15.3.2 等边三角形（第 2 课时 含 30°角的直角三角形） 导学案
一、学习目标
1.探索并理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算。
2.经历探索、发现、猜想、证明的过程，体会转化思想。
3.在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的
过程中，增强数学建模意识和应用意识。
学习重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质。
学习难点：熟练应用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 将等边三角形对折，可以得到一个三角形，这个三角形有什么特点？
问题2这个三角形的边之间有什么关系？
（二）合作探究
探究 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么
结论?再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗?证明你的结论.
猜想 .
证明
追问 你还有其他证明方法吗？证明
含30°的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果 ，那么 .
符号语言
（三）典例分析
例5 图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4
m，∠A=30°·求立柱BC，DE的长.
（四）巩固练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，则AB的长为（ ）
A．30 B．15 C．12 D．10
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之 间有
什么关系?
B
C A3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∠B和∠A各是多少度?
4．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，已知BC=16，则BF的
长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，点E，F在等腰三角形ABC的内部，连接AE，EF，CF，使
∠BAE=∠AEF=60∘，且CF平分∠ACB．若AE=8，EF=5，则AB= ．
第4题图 第5题图
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2023·贵州）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”
中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，
则底边上的高是（ ）
A．4m B．6m C．10m D．12m
2．（2024·内蒙古）如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧
1
分别交AB,AC于点M和点N，再分别以点M,N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP
2
并延长交BC于点D．若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是（ ）
A．8 B．16 C．12 D．24
3．（2022·内蒙古）如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为
C．若EC＝2，则OD的长为（ ）
A．2 B．2❑√3 C．4 D．4+2❑√3
第1题图 第2题图 第3题图
4．（2023·吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC
