文档内容
分课时教学设计
第一课时《13.3.2.1等边三角形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课的主要内容是引导学生探究等边三角形的性质定理和判定定理以及定理的推理
证明和初步应用．本课是在学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习
的，在实际生活中总能找到等边三角形的影子，它不仅使我们的生活变得丰富多
彩，让我们在生活中体验到特殊的对称美，而且为我们的数学研究提供了重要素
材．这一课的内容不仅是等腰三角形的延续，而且为今后证明角相等、线段相等提
供了重要依据，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．
学习者分析 学生在小学已经了解等边三角形的三条边相等，三个角相等，学生已经掌握等腰三
角形的性质与判定，已经具备了初步的自主、合作、探究的学习能力，已经具备了
初步的演绎推理能力.
教学目标 1.知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.
2.掌握等边三角形的性质和判定方法.
3.熟练地运用等边三角形的性质和判定方法解决问题.
教学重点 探究等边三角形的性质与判定方法，并能进行简单的应用.
教学难点 等边三角形的性质与判定的运用
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
小明想制作一个三角形的相框，他有四根 学生思考回答问题
木条长度分别为 10cm，10cm，10cm，
6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？
等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情
况，就是底边与腰相等，这时，三角形三
边相等. 我们把三条边都相等的三角形叫
做等边三角形(正三角形).
活动意图说明：通过问题情境引入本节课的课题，增强学生的学习兴趣
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
观察与讨论：如图，把等腰三角形的性
质用于等边三角形，能得到什么结论？
学生猜想等边三角形的性质．怎样判定一个三角形是等边三角形呢？
1.等边三角形的三个内角都相等吗？为什
么？ 教师引导学生，写出已知、求证，并引导学生解答
已知：如图，AB=AC=BC.
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C
同理 ∠A=∠C
∴ ∠A=∠B=∠C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
2. 等边三角形有“三线合一”的性质吗?
等边三角形有几条对称轴？
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 学生通过观察、思考、证明、归纳．
等边三角形的三条高线，三条中线，三条
角平分线，分别互相重合.
归纳总结：
引导学生归纳等边三角形的性质
等边三角形的性质：
1.等边三角形的三边相等.
2.等边三角形的三个内角都相等，并每一
个角都等于60°.
3.等边三角形的三条高线，三条中线，三
条角平分线，分别互相重合.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称
轴.
活动意图说明：学生通过观察、思考、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力和归
纳能力，养成自觉探索几何命题的良好习惯．教师引导学生动手，发现等边三角形三个角的关系，
让学生经历观察——实践——猜想——证明的创新思维过程.
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
思考：对于一般△ABC，如何判定这个三角
形是等边三角形，请提出猜想并验证.
分析：
三个角都相等的三角形是等边三角形吗？
为什么？
学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析
证明．
已知：如图，∠A=∠B=∠C.
∵ ∠A=∠B
∴ AC=BC
同理 AB=AC
∴ AB=AC=BC
即△ABC是等边三角形
引导学生归纳等边三角形的判定
三个角都相等的三角形是等边三角形.
归纳总结：
等边三角形的判定方法：
1. 三边都__相等_的三角形是等边三角形；
2. 三个角都_相等_的三角形是等边三角
形；
3.有一个角是60°__的等腰三角形是等边三
角形.
活动意图说明：渗透类比的思想从边和角等角度去考虑一般三角形和等腰三角形成为等边三角形应
满足的条件.
环节四：典例精析
教师活动4： 学生活动4：
例1、如图，△ABC是等边三角形，
DE∥BC，分别交AB和AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形．
学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C.
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
∴∠A＝∠ADE＝∠AED.
∴△ADE是等边三角形．
想一想：本题还有其他证法吗？
方法二：
证明：∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
∵ DE∥BC
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴ ∠ADE=∠AED
∴ AD=AE，且∠A=60°
∴ △ADE是等边三角形
活动意图说明：初步运用等边三角形的性质和判定，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生
获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性.
板书设计 等边三角形的性质
等边三角形的判定方法
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为(
)
A.25° B.60° C.85° D.95°
2.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD则∠ADE的度数为( )A.30° B.60° C.45 D.75°
3.已知AD是等边△ABC的高，且BD=1cm,那么BC的长是_____cm.
4.若等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC的度数为_____.
5.如图，△ABC是周长为6的等边三角形,BD为中线，且BD=a,E为BC延长线上一
点，CE=CD，则△BDE的周长为________.
选做题：
6.如图，△ABC是等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OM∥AB，ON∥AC.
求证:BM=MN=CN.
【综合拓展类作业】
7.如图，△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3．
(1)求∠BEC的度数；
(2)△DEF是等边三角形吗?请简要说明理由．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于( )A．40° B．30° C．20° D．15°
2.如图，已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝ 时，
△AOP为等边三角形．
选做题：
3. 如图，A、O、D 三点共线，△OAB 和△OCD 是两个全等的等边三角形，求∠AEB
的大小.
【综合拓展类作业】
4.图①,图②中,点C为AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.
(1)如图①,线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；
(2)如图②,AN与MC交于点E，BM与CN交于点F,
探究△CEF的形状,并证明你的结论．
教学反思 本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形. 学习等边三角
形的定义、性质和判定. 让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发
展空间观念，锻炼思维能力. 让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，
增强动手能力和创新意识. 在这节课中，要学生充分的自主探究，尝试提出问题和
解决问题，发展学生的自主探究能力.
