文档内容
分课时教学设计
第一课时《13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质与判定的基础上，探究直角三角形的一
条特殊性质，学习含30度角的直角三角形的性质定理，它反映了直角三角形中的
边角关系．本节课是等边三角形性质的简单运用，同时也为九年级学习锐角三角函
数作了一定的知识储备．
学习者分析 学生学习了轴对称图形和等腰三角形、 等边三角形有关知识后学习的，本课学习
是对于30°角的直角三角形的性质定理的探索与严密证明，这个性质是解决线段之
间倍半关系的重要依据，要求学生探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角
为30°的性质，体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性，体会数学与实
际的密切联系．
教学目标 1．探索含30°角的直角三角形的性质．
2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．
教学重点 探索并理解含30°角的直角三角形的性质.
教学难点 含30°角的直角三角形的性质定理的应用
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 学生思考，将实际问题转化成数学问题
AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁
AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，
DE 的长是多少？ 在 30° 的直角三角形中，探究边长之间的关系.
活动意图说明：提出问题，创设情境，为后面的学习打下基础
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
探究：用两个含30°角的三角尺，你能
拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边
三角形吗？说说你的理由.
:
学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，猜想在直
角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半.由此你能想到，在直角三角形中，
30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小
关系？能证明你的结论吗？
如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此
AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD
是一个等边三角形. 再由AC⊥BD, 可得
1
BC=CD= AB
2
活动意图说明：通过操作培养学生从一般到特殊转化的思想．
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
问题：我们仅凭实际操作得出的结论还需证
明吗？
在直角三角形中，如果有一个锐角等于
30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
其条件和结论分别是什么？如何用数学符号
来表达？如何证明？
学生分析条件和结论，并转化成数学符号；教师纠
正和补充学生的发言，引导学生延长BC 至D，使CD
＝BC，连接AD.学生分组讨论证明过程，板书演示．
教师指导、纠错．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∠BAC=30°.
1
求证：BC=2AB.证法①倍长法
证明：延长BC到D，使BD=AB，连接AD.
∵ ∠ACB=90°，∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴ △ABD是等边三角形
1
∵ AC⊥BD，∴ BC=2BD
1
∴ BC=2AB
证法②截半法
证明：在BA上截取BD=BC，连接DC.
∵ ∠B=90°-∠A=60°，BD=BC
∴ △BCD是等边三角形
∴ ∠BDC=60°，BD=DC=BC
∴ ∠DCA=∠BDC-∠A=30°=∠A
∴ AD=DC=BD=BC
∴ AB=AD+BD=2BC
1
∴ BC=2AB
含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于 引导学生归纳含30°角的直角三角形的性质
30°，那么它所对的直角边等于斜边的一
半.
几何符号语言：
∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠C=30°
1
∴ BC=2AB活动意图说明：学生通过观察、思考、猜测、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力和
归纳能力，使学生养成自觉探索几何命题的良好习惯.
环节四：典例精析
教师活动4： 学生活动4：
例1.如图是屋架设计图的一部分，点 D是斜
梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁
AC，AB=7.4m，∠A=30°. 立柱BC、DE要多
长. 学生独立思考，举手回答，师生交流
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°
1 1
∴ BC= 2 AB，DE= 2 AD
1
∴ BC= 2 ×7.4=3.7(m)
1
又∵ AD= 2 AB
1 1
∴ DE= 2 AD= 2 ×3.7=1.85(m)
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
活动意图说明：让学生体会特殊形状的三角形通过角的关系可以转化为边的关系，同样通过边的关
系也可以转化为角的关系.
板书设计 含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的
一半.
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠B=30º,CD是斜边AB上的高,AD=3cm,则AB的长
度是( )A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
2.如图,∠AOP=∠BOP=15º,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA于D,若PC=3,则PD等于( )
A.3 B.2 C.1.5 D.1
3.如图，在Rt△ABC 中，∠A = 30°，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于
点 D、E，连接 BD，则 CD =1，则 AD 的长为_____.
4.已知一个三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边为5cm,则最长边为_____cm.
选做题：
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠BAC=60°，∠BAC的平分线AM长为15cm，
求BC的长.
【综合拓展类作业】
6.如图，等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过
点E作EF⊥AC于点F.
(1)若AD=2，求AF的长;
(2)当AD取何值时，DE=EF?课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，在△ABC中,∠ACB=90°，∠B=15°,DE垂直平分AB，交BC于点
E,AE=6cm,则AC=( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
2.如图,在△ABC中，∠C=60°, AD是BC边上的高,点E为AD的中点,连接BE并延
长交AC于点F .若∠AFB=90°, EF=2，则BF长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
选做题：
3.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使
点B落在B 处,DB,EB 分别交边AC于M、H点,若∠ADM=50º,则∠EHC的度数
1 1 1
为 .
4.如图，在△ABC中，AB=BC ,∠ABC=120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若
AD=1 ,则CD的长度为 ．【综合拓展类作业】
5.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，求证：
BE=3EA.
教学反思 本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引
导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进
了学生思维能力的提高. 不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有
待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高.
