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21.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定（1）
1.理解并掌握用两组对边或两组对角或两条对角线的关系判定平行
四边形的方法.
2.灵活运用平行四边形的性质和判定解决实际问题.
3.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和
发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过对平行四边
形的判定方法的探究，提高学生解决问题的能力.
重点：平行四边形的判定方法的探究、运用.
难点：平行四边形的判定定理的灵活应用.
知识链接：上节课我们学习了平行四边形的性质，回顾一下相关知
识.
创设情境——见配套课件
探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
问题：（教材P59思考）我们知道，平行四边形的对边相等、对角
相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角相等，或对角线
互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质
定理的逆命题成立吗？
下面我们一起来验证两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图，连接BD.∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）.∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD.
∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.
归纳总结：平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是
平行四边形.
【对应训练】教材P61练习第2题.
探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平
行四边形吗？我们来验证看看.
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形
ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°，
∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°.
∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.
归纳总结：平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是
平行四边形.
【对应训练】教材P60练习第1题.
探究点三：对角线互相平分的四边形是平行四边形
如图①，将两根细木条AC，BD的中点重叠并钉在一起，用橡皮筋
连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形
ABCD一直是平行四边形吗？说说你的理由.
解：四边形ABCD一直是平行四边形.理由：
如图②，将图形略为简化.
∵AO＝CO，∠AOD＝∠COB，DO＝BO，
∴△AOD≌△COB.∴AD＝CB.同理可得AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
归纳总结：平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平
行四边形.
平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，
它们互为逆定理.
（教材P60例4）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点
▱
O，E，F在AC上，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边
形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.
∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO.
又BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形.
【对应训练】教材P61练习第3题.
1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ C ）
A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等
C.对角线互相垂直 D.一组对边平行，一组对角相等
2.在四边形ABCD中，AD∥BC.要判定四边形ABCD是平行四边形，
还需满足条件（ D ）
A.∠A＋∠C＝180°B.∠B＋∠A＝180°C.∠A＝∠D D.∠B＝∠D
3.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠D＝120°，则∠C
的度数为（ A ）
A.60° B.70° C.80° D.90°4.如图，在四边形ABCD中，如果AC＝10cm，BD＝8cm，那么当
AO＝ 5 cm，BO＝ 4 cm时，四边形ABCD为平行四边形，理
由是 对角线互相平分的四边形是平行四边形 .
5.[教材变式]如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，∠1＝
∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形.
书写通关
证明：∵∠1＝∠2，
∴ AB ∥ CD .
∵∠BAD＝∠BCD，
∠BAD＝ ∠ 1 ＋ ∠ DAC ，
∠BCD＝ ∠ 2 ＋ ∠ ACB ，
∴∠DAC＝∠ACB.
∴ AD ∥ BC .
∴四边形ABCD是平行四边形.
6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点
O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO.
又∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD（ASA）.∴OB＝OD.
又∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）本课时以生活中的实际问题入手，再复习平行四边形的概念和性质，
利用逆向思维引导学生发现性质定理与判定定理的关系.在证明命题
的过程中，让学生将判定方法进行对比和筛选，便于思维发散，不
把思路局限在某一判定方法上.
