文档内容
逆 命 题 1 ：
人教版初中数学八年级下册
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18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案 ____________
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一、学习目标： 逆 命 题 2 ：
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定 ____________
的一般思路； ____________
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理 ____________
进行推理论证. ________.
重点：掌握平行四边形的判定定理. 逆 命 题 3 ：
难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题. ____________
二、学习过程：
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课前自测
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平行四边形的性质：
________.
边：_____________________________；
逆 命 题 1 ：
∵ _______________________________
(证明过程)
∴ _______________________________
如图，在四边
角：_____________________________；
形 ABCD 中，
∵ _______________________________
AB=CD ，
∴ _______________________________
AD=CB.
对角线：_____________________________；
求证：四边形
∵ _______________________________
ABCD 是 平 行
∴ _______________________________
四边形.
自主学习
思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四
边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
【归纳】
平行四边形判
定 定 理 1 ：_________________________________________.
几何符号语言：
∵ _______________________,∴ _________________________.
逆命题2：(证明过程)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
【针对练习】
如 图 ， 将
□ABCD 的 四
【归纳】
边 DA，AB，
平行四边形判定定理2：_________________________________________.
BC，CD 分别
几何符号语言：
延长至点 E，
∵ _______________________,∴ _________________________.
F，G，H，使
逆命题3：(证明过程)
得 AE=CG ，
如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
BF=DH，连接
求证：四边形ABCD是平行四边形.
EF，FG，GH，
HE.求证:四边
形 EFGH 为平
行四边形.
【归纳】
平行四边形判定定理3：_________________________________________.
几何符号语言：
∵ _______________________,∴ _________________________.
典例解析
例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等
边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形． 例 2.如图，
四 边 形 ABCD
中，AB∥DC，
∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
变式 2:问题
中 AE=CF，过
点O作一直线
分别交 AB、
【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延 CD 于 G、H，
长线上，且AE＝AD，CF＝CB. 则 四 边 形
求证：四边形AFCE是平行四边形. GFHE 是 平 行
四边形吗?为
什么?
例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且
AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
达标检测
1.下面给出四
边形 ABCD 中
∠A，∠B，
∠C，∠D 的
度数之比，其
【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，
中能判定四边
则结论还成立吗?为什么?
形 ABCD 是平
行四边形的是( )
A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 C.2:3:3:2 D.1:2:2:3
2.如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C 的度数为(
)
A.60° B.70° C.80° D.90°
7. 如 图 ， 在
□ABCD 的 各
边 AB、BC、
CD、DA 上，
3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，
分别取点 K、
给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中
L、M、N，使
不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
AK=CM 、
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
BL=DN，求证:
四 边 形 KLMN
为平行四边形.
4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD
是平行四边形.
5.如图，在□ABCD中，点 E，F分别在边 AD，BC上，且 BE//DF,若AE=5，则
CF=_____.
8. 如 图 ， 在
□ABCD 中 ，
点 E 是 边 AD
的中点，连接
CE 并延长交
6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可
BA 的延长线
以构成平行四边形的个数是_____.
于点 F，连接
AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．
9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使
DE＝DA，连接AE.
(1)求证：AE＝BC；
(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四
边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
