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4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
【学习目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．
体会二元一次方程组的实际应用．在经历探索求一次函数解析式的过程中感
悟数学中的数与形的结合
【学习重点】：待定系数法求一次函数解析式． 【学习难点】：解决抽象的函数问题．
【学习过程】： 范例点击，获取新知
【例1】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
方法总结：1：象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写
出这个式子的方法，叫做待定系数法.
2：待定系数法的一般步骤为：
1)
2)
3)
4)
练习：求下图中直线的函数表达式
y y
（1）解： （2）解：
4
（2，1）
0 x
0 2 x
【例2】若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，求该直线的函
数关系式？
练习：直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点(0,2),求该直线的函数关
系式？
【例3】已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图
象与y轴交于点Q（0，3）.求出这两个函数的解析式.
y
练习：正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图象如图所示，它
们的交点A的坐标为（3，4），且OB=10．
A
（1）求这两个函数的解析式； O
（2）求△OAB的面积． x
课堂总结： B
从数到形
【方法流程】
从形到数
课时作业
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的
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解析式为（ ）
A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定
3、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，则此函数的
解析式是（ ）．
A．y=3x+5 B．y=-3x-5 C．y=-3x+5 D．y=3x-5
4．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），则这个一次函数的解析式为___________．
5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式
为__
6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系
式是_________；当y=3时，x=__________．
7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则
b=__________．
图1 图2
8．如图2，线段AB的解析式为____________．
9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求
直线m的函数关系式．
10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）
①求此函数的解析式，并画出图象．
②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
Y
4
【选做题】 一次函数的图象是经过原点的直线，
3
并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点
2
（a，6），求这个函数的解析式
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
X
-1
-2
-3
-4
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