文档内容
专题 16 待定系数法求一次函数表达式的五种考法
目录
解题知识必备.....................................................................................................................................................1
压轴题型讲练.....................................................................................................................................................1
类型一、已知一点求正比例函数的表达式........................................................................................................1
类型二、已知一点求一次函数中K值或b值.....................................................................................................3
类型三、已知两点求一次函数的表达式............................................................................................................5
类型四、两直线平移，求直线的表达式............................................................................................................9
类型五、已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式.........................................................................12
压轴能力测评（16题）....................................................................................................................................15
解题知识必备
1.用待定系数法求一次函数的表达式
1.求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；
2.求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
压轴题型讲练
类型一、已知一点求正比例函数的表达式
例题：已知 是关于 的正比例函数，当 时， ．
(1)求 关于 的函数表达式；
(2)若点 是该函数图象上的一点，求 的值．
【变式训练】
1．已知正比例函数图像经过点 ．
(1)求此正比例函数的解析式：
(2)点 是否在此函数图像上？请说明理由；
2．已知正比例函数 的图象经过点 ，求：
(1)该函数的表达式；
(2)若点 在此函数图象上，求 的值.类型二、已知一点求一次函数中K值或b值
例题：已知直线 经过点 ．
(1)求a的值；
(2)将该直线向下平移k个单位长度使其成为正比例函数，求k的值．
【变式训练】
1．已知一次函数 的图象经过点 ．
(1)求此一次函数的表达式．
(2)判断点 是否在该函数图象上，并说明理由．
2．已知一次函数 ，当 时， ．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．
3．已知一次函数 ，其中 ．
(1)若点 在y的图象上，求k的值．
(2)当 时，若函数有最大值9，求y的函数表达式．
类型三、已知两点求一次函数的表达式
例题：已知：一次函数 ， 是常数， 的图象过 ， 两点．
(1)求该函数的表达式；
(2)试判断点 是否在直线 上？并说明理由．
【变式训练】
1．已知一次函数的图象经过点 ， ．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
2．（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ．
求：
(1)这个一次函数的表达式．
(2)当 时，函数y的值．
(3)当 时，自变量x的取值范围．
3．一次函数 的图象与x、y轴分别交于点 ， ．(1)求该函数的解析式，并说明点 是否在函数图象上；
(2)O为坐标原点，设OB、AB的中点分别为C、D．P为OA上一动点，求 的最小值．并求取得最
小值时P点的坐标．
类型四、两直线平移，求直线的表达式
例题：直线 与 轴交于点 ，且与直线 平行，则直线 的表达式为
【变式训练】
1．在平面直角坐标系中，点 在直线 上，分别过点A、B作x轴，y轴的平行线交
于点C．
(1) ， ；
(2)求过点C且平行于 的直线 的解析式．
2．根据下列条件，分别确定一次函数的解析式：
(1)图象过 ， ；
(2)直线 与直线 平行，且过点 ；
(3)在坐标系中画出以上两函数图象，与x轴交点分别为A、B，两直线的交点C，求 的面积
3．在平面直角坐标系中，一次函数图象是由直线 平移得到的，且经过点 ，交y轴于点B．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)若点P为此一次函数图象上一点，且 的面积为10，求点P的坐标．
类型五、已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式
例题：已知y与 成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当 时，求x的值．
【变式训练】
1．已知y是x的正比例函数，且当 时， ．
(1)求这个正比例函数的解析式；(2)若点 在该函数图象上，试比较 ， 的大小．
2．已知 和 成正比例，当 时， ．
(1)求 关于 的函数表达式；
(2)若点 是该函数图象上的一点，求 的值．
3．已知 与x成正比例， 与 成正比例，当 时， ；当 时， ．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)当 时，求y的值．
4．已知 与 成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)已知点 在该函数的图像上，且 ，求点 的坐标．
压轴能力测评（16题）
一、单选题
1．（2025八年级下·全国·专题练习）将函数 图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表
达式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八年级下·全国·专题练习）平面直角坐标系第二象限内有一点 ，它到 轴的距离为 ，到 轴
的距离为 ，则直线 的表达式是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线
段 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为12，则该
直线的函数表达式是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
4．（24-25八年级上·江苏南京·期末）一次函数 的图象向下平移 个单位长度，所得图象对应的
函数表达式是 ．
5．（24-25九年级下·山东济宁·期中）已知直线 与直线 平行，且经过点 ，那么该直
线的表达式是 ．
6．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与x轴、y轴分
别交于点A、B，将直线 绕点A逆时针旋转 ，交y轴于点C，则直线 的函数表达式是 ．
三、解答题
7．（24-25八年级上·江西景德镇·期末）在平面直角坐标系中，某一次函数的图象与直线 图象平
行，且经过点 ，并与 轴相交于点 ．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)若点 为此一次函数图象上一点，且 的面积为 ，求点 的坐标．
8．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）已知一次函数 经过点 和点 ．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积．
9．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）已知正比例函数的图象经过点 ．
(1)求这个正比例函数的表达式；
(2)若一次函数 的图象与正比例函数的图象平行，且过点 ，将这个一次函数的图象向下平移4
个单位，写出平移后函数表达式．
10．（24-25八年级上·广西百色·期末）已知正比例函数 ．
(1)若点 在它的图象上，求正比例函数的表达式；
(2)若函数图象经过第二、四象限，求 的取值范围．11．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）一次函数 （ ， 都是常数， ）的图象经过 ，
两点．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)判断 是否在直线 上？
12．（23-24八年级下·广东梅州·期末）已知一次函数 ，其中 ．
(1)若点 在 的图象上，求 的值；
(2)当 时，若函数有最大值2，求 的函数表达式；
13．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）已知 与 成正比例，当 时， ．
(1)求出y与x的函数表达式；
(2)设点 在这个函数的图像上，求m的值．
(3)试判断点 是否在此函数图像上，说明理由．
14．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，正比例函数 与一次函数 （k，b是常数且
）交于点C，一次函数 与x，y轴分别交于点A与点B，已知 ．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求 的面积；
(3)已知过点C的直线将 的面积分为 ，求该直线的表达式．
15．（23-24八年级下·四川泸州·阶段练习）已知一次函数 的图象经过点 和点 ．
(1)求一次函数的表达式；
(2)请在x轴上找一点P，使得 最小，并求出P的坐标；(3)在y轴上是否存在点M，使得 ，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
16．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，
交 轴于点 ．
(1)求直线 的函数表达式；
(2)将直线 绕点 逆时针旋转 ，交 轴于点 ，求直线 的函数表达式；
(3)点 是（2）中直线 上一点，若 ，求点 的坐标．
