文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第 2 课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间
内，受自身的发展极限的限制，不会永远如
1．在具体情境中，分析变量间的关系， 此快的提高．
抽象出一次函数模型并会运用所建立的模 解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b，依题
型进行预测；(重点) 意得得∴y＝－0.2x＋15.8；
2．根据数据确定一次函数的表达式． (2)当 x＝6 时，y＝－0.2×6＋15.8＝
(重点) 14.6.
答：小明训练6个月的100米短跑成绩
为14.6秒；
一、情境导入 (3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可
“脚印专家”根据脚印的大小，能够推 能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身
测出罪犯的身高，这是符合科学的．科学家 的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．
们测量了许多人的身高和脚印长度之后，得 方法总结：根据表格的分析可知函数是
出了从脚印长度推算身高的公式：身高(厘 随着自变量均匀变化的，由此可知这个函数
米)＝脚印长度(厘米)×6.876.在我们的生活 应是一次函数，利用待定系数法求解即可．
中还有很多这样运用到一次函数模型的例 在进行预测时要注意如果自变量的取值远
子，今天我们将要学习一次函数模型在生活 离当前值，就不能将自变量代入求值，因为
中的应用． 这个一次函数只能预测邻近的数据．
二、合作探究 【类型二】 根据图象建立一次函数模型
探究点：建立一次函数模型解决预测类 并预测
型的实际问题 已知A、B两地的路程为240千米．
【类型一】 根据描述或图表信息建立一 某经销商每天都要用汽车或火车将 x吨保
次函数模型并合理预测 鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限
小明练习100米短跑，训练时间 制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进
与100米短跑成绩记录如下： 行运输，且须提前预订．现有货运收费项目
及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时
时间(月) 1 2 3 4 间t(时)的函数图象(如图①)、上周货运量折
成绩(秒) 15.6 15.4 15.2 15
线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项
(1)请你为小明的100米短跑成绩y(秒)
目及收费标准表：
与训练时间x(月)的关系建立函数模型；
(2)用所求出的函数解析式预测小明训
运输费 冷藏费 固定费用
练6个月的100米短跑成绩； 汽车 2 5 200
(3)能用所求出的函数解析式预测小明 火车 1.6 5 2280
训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？
解析：(1)由表格中的数据可知，每加1
个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一
次函数的关系，可设y＝kx＋b，利用已知点
的坐标，即可求解；(2)令(1)中的x＝6，求出
相应y值即可；(3)不能，因为短跑的成绩在
www.youyi100.com
第 1 页 共 2 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
200＝500x＋200，y ＝240×1.6x＋×5x＋
火
2280＝396x＋2280.若y ＞y ，得出500x＋
汽 火
200＞396x＋2280.∴x＞20；
(3)上周货运量x＝(17＋20＋19＋22＋
22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建
议预定火车费用较省．从折线图走势分析，
上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上
(1)汽车的速度为________千米/时，火 升趋势，建议预订火车费用较省．
车的速度为________千米/时； 方法总结：解答预测类问题时，要注意
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用 根据具体情境适当调整方法，如解统计有关
分别为y (元)和y (元)，分别求y 、y 与x 的方案选择问题时，要注意从统计图表中读
汽 火 汽 火
的函数关系式(不必写出x的取值范围)，当x 取信息，然后利用这些信息解决问题．
为何值时，y ＞y (总费用＝运输费＋冷藏 三、板书设计
汽 火
费＋固定费用)； 建立一次函数模型解决预测类型的实
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度 际问题
分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种 1．根据数据确定一次函数表达式
运输工具，才能使每天的运输总费用较省？ 2．利用一次函数等知识进行合理预测，
解析：(1)根据点的坐标为(2，120)，(2， 预测时要注意在已知数据邻近预测结果才
200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据货 与事实更好地吻合
运收费项目及收费标准表、行驶路程 s(千
米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系
式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走
势两个角度分析得出运输总费用较省方案． 在教学过程中要注意根据相关的信息得出
解：(1)根据图表上点的坐标为(2，120)， 函数的表达式，根据表达式进行合理预测，
(2，200)，∴汽车的速度为60千米/时，火车 在预测时应提醒学生合理预测的原则，教会
的速度为100千米/时； 学生怎么进行合理预测.
(2)依据题意得y ＝240×2x＋×5x＋
汽
www.youyi100.com
第 2 页 共 2 页
