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第 3 课时 反比例函数图象与性质的综合应用
1．归纳总结反比例函数的图象和性质．
(重点)
2．理解并掌握反比例函数的比例系数k
的几何意义．(重点，难点) 如图所示，点A在反比例函数y＝
的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的
面积为2，求该反比例函数的表达式．
解析：先设点A的坐标，然后用A的坐
标表示△AOC的面积，进而求出k的值．
一、情境导入 解：S ＝y ·x ，∵A在反比例函数y＝
△AOC A A
如图所示，对于反比例函数，在其图象 的解析式上，∴x ·y ＝k，∴S ＝·k＝2，
A A △AOC
上任取一点P，过P点作PQ⊥x轴于Q点并 ∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝.
连接OP. 方法总结：过双曲线上任意一点与原点
所连的线段、坐标轴与向坐标轴作垂线所围
成的直角三角形的面积等于|k|值的一半．
探究点三：反比例函数的图象与性质的
综合应用
若A(x，y)，B(x，y)，C(x，y)都是
1 1 2 2 3 3
反 比 例 函 数 y ＝ 的 图 象 上 的 点 ， 且
试着猜想△OPQ的面积与反比例函数 x<00，∴y＝的图象位于第一、
二、合作探究 三象限，且在每一个象限内y随x的增大而
探究点一：用待定系数法确定反比例函 减小，∵x<00时，y＝分布在第一、三象限，此时y＝kx 本次教学过程重在归纳总结，通过引导
－k经过第一、三、四象限；当k<0时，y＝分 学生主动参与来加深其对知识的理解，在结
布在第二、四象限，此时y＝kx－k经过第一、 合基本题型教学的同时，通过发散思维的引
二、四象限，故选D. 导，进一步提升学生的创新思维和实际动手
方法总结：判断函数图象分布是否正确， 能力，全面提升学生的认知水平．
主要通过假设条件，根据函数的图象及性质
判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错
误．
【类型二】反比例函数与一次函数图象
与性质的综合
如图所示，一次函数y＝ax＋b的
图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两
点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象写出使反比例函数的值大
于一次函数的值的x的取值范围．
解析：(1)把点N(－1，－4)代入y＝即可
求出反比例函数解析式，进而求出点M，再
把M、N代入一次函数即可求出一次函数的
解析式．
(2)由图象可知当反比例函数大于一次
函数时x的取值范围是x<－1或0
