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第 2 课时 中心对称图形
1．理解和掌握中心对称图形的概念和
基本性质；(重点)
2．能利用中心对称图形的性质作图和
解决实际问题．(难点) 方法总结：识别图形的中心对称性时要
注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，
中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后重
一、情境导入 合．
1．观察下列三幅图形，看它们有何共同 【类型二】 补全中心对称图形
点和不同点？ 在方格纸中，选择标有序号
①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴
影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形
的序号是________．
这三个图形都是绕着中心点旋转一定
的角度后能与自身图形重合，它们都是旋转
图形；
2．它们旋转的角度一样吗？它们旋转
的角度分别是多少？ 解析：先找到题图中横着的三个阴影正
其中图②的旋转角度是180度，它就是 方形的对称中心，即中间的小正方形的中心，
我们今天要探究的图形——中心对称图形． 根据此中心及中心对称图形的概念，可得到
二、合作探究 其上面一行的阴影小正方形关于此对称中
探究点：中心对称图形 心对称的图形是标有序号②的小正方形．故
【类型一】 中心对称图形的识别 答案为②.
下列图形是中心对称图形吗？如 方法总结：补全中心对称图形时可先找
果是中心对称图形，在图中用点O标出对称 出部分图形的对称中心，再根据对称中心和
中心． 中心对称的性质补全其他图形的对称图形．
探究点二：中心对称图形的性质及其应
用
如图，在△ABC中，AD是BC边
上的中线．
解析：根据中心对称图形的定义，抓住
所给图案的特征，可找出图中的中心对称图
形，再标出它们的对称中心．
解：这些图形中：图形①，图形③，图形
④，图形⑤，图形⑧为中心对称图形，其对称 (1)画出△ACD关于点D成中心对称的
中心为图形中的点O. 三角形；
(2)探究AB＋AC与2AD之间的大小关
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系；
(3)若AB＝3，AC＝5，求AD的取值范围．
解析：通过加倍中线构造中心对称图形，
把AB、AC和2AD置于同一个三角形中，利
用三角形三边关系可比较大小，并可利用三
角形三边关系求得AD的取值范围．
解：(1)延长AD到E，使DE＝AD.连接
BE，则△EBD与△ACD关于点D成中心对
称；
(2)AB＋AC>2AD.理由：∵BD＝CD，∠1
＝∠2，AD＝DE，∴△ACD≌△EBD，∴BE
＝AC.在△ABE中，AB＋BE>AE，即AB＋
AC>2AD；
(3)AB＝3，AC＝5，即AB＝3，BE＝5.在
△ABE中，∵BE－AB<AE<BE＋AB，∴5－
3<AE<5＋3.∴2<2AD<8，∴1<AD<4.
方法总结：遇到有线段中点的问题时，
我们可以考虑先找或构建中心对称图形，然
后运用成中心对称的两个图形全等的性质
把分散的线段放在一起来解决问题．
三、板书设计
1．中心对称图形的概念
2．中心对称图形的性质
本节课都是让学生自己操作，独立思考进而
得出中心对称图形的性质，本节课的练习部
分是以生活中最常见的图形为例的，可激发
学生的学习兴趣，增强学生的参与意识.
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