文档内容
2.4线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
教学目标
（一）知识要求 了解线段垂直平分线的性质和判定。
（二）能力训练要求
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间
观念。
2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。
（三）情感与价值要求
通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念。
教学重点 探索线段垂直平分线的性质。
教学难点 体验轴对称的特征。
教学方法 启发诱导法。
教学过程
一、巧设现实情景，引入新课
1、我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常
美丽。那什么样的图形是轴对称图形呢？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么
这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？
正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。
3、刚才有人提出“线段是轴对称图形”。今天我们就来研究这个简单的轴
对称图形。
二、讲授新课
1、线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线。
线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所
在的直线也是线段的对称轴。
（1）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O。
1问：OA=OB吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？
折痕（即线段的对称轴）与线段有什么关系？
（2）讨论交流后小结：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线
段的垂直平分线简称中垂线。线段是轴对称图形，它的对称轴就是线段的垂直平
分线。
做一做：你能画出线段的对称轴吗？
任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线
2、按照下面的步骤来做一做：
（1）在折痕上任取一点 （2）把纸展开，得到折痕
C，沿CA将纸折叠。 CA和CB。
（1）由上面的知识可知：CO与AB有怎样的位置关系？OA与OB相等吗？
（2）哪CA与CB相等呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。
（3）那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳。
从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线
上的点到这条线段两个端点的距离相等。
小结：线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
这个性质具有绝对性。
做一做：（1）有一条线段AB，如果直线MN是线段AB的垂直平分线，那么如果
给出一点C，且C点在直线MN上，那么可得出什么结论？如果有一点P不在直线
MN上，PA、PB相等吗？
（2）如图，线段AB、BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度
相等吗？
3、问：反过来——到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上吗？
学生讨论交流后小结：线段垂直平分的判定：
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
三、课堂练习
2四、课堂小结
这节课通过探索简单图形轴对称性的过程，了解线段垂直平分线的有关性质
同学们应灵活应用这些性质来解决问题。
五、作业：
课外活动与探究
如图7－4所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应
建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。
B
A
图7－4
作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′，连接A′B与l交于C点。奶站应
建在C点处，才能使从A、B到它的距离之和最短。
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