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3．3 轴对称和平移的坐标表示
第 1 课时 轴对称的坐标表示
B(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；
若A(x，y)与B(m，n)关于y轴对称，则有x＝
1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、 －m，y＝n；若A(x，y)与B(m，n)关于原点对
y轴对称的点的坐标规律；(重点) 称，则有x＝－m，y＝－n.
2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标 探究点二：作图——轴对称变换
的规律，能作出关于x、y轴对称的图形．(难 如下图所示，△ABC三个顶点的
点) 坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作
出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．并写出
对称点的坐标．
一、情境导入
在我们的生活中，对称是一种很常见的
现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放
在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标
轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系
呢？
解析：分别作点A，B，C关于x轴、y轴
的对称点即可．
解：如图所示；
二、合作探究
探究点一：关于x轴、y轴对称的点的坐
标
点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关
于x轴对称，求a，b.
解析：此题应根据关于x轴对称的两个
点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为
相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为 A(1，4)，B(3，1)，A(－1，－4)，B(－3，
1 1 2 2
相反数． －1)，C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不
解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关 变，均为(0，0)．
于x轴对称得2a－3＝4，a＋2＝－b.所以a 方法总结：作对称图形应先确定对称点，
＝，b＝－. 再顺次连接各点即可．
方法总结：在平面直角坐标系中，关于 探究点三：平面直角坐标系中的规律探
坐标轴对称的点的坐标规律：若A(x，y)与 究
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如图，已知A(1，0)，A(1，1)，
1 2
A(－1，1)，A(－1，－1)，A(2，－1)，…，则点
3 4 5
A 的坐标为________．
2015
解析：从各点的位置可以发现A(1，0)，
1
A(1，1)，A(－1，1)，A(－1，－1)，A(2，－
2 3 4 5
1)，A(2，2)，A(－2，2)，A(－2，－2)，A(3，
6 7 8 9
－2)，A (3，3)，A (－3，3)，A (－3，－3)，….
10 11 12
仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在
着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所
以点A 在第二象限，纵坐标和横坐标互为
2015
相反数，所以A 的坐标为(－504，504)．故
2015
填(－504，504)．
方法总结：解决此类题常用的方法是通
过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般
规律，再根据一般规律探究特殊情况．
三、板书设计
轴对称的坐标表示
1．关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐
标互为相反数．点(x，y)关于x轴的对称点的
坐标为(x，－y)；
2．关于y轴对称的点横坐标互为相反
数，纵坐标不变．点(x，y)关于y轴的对称点
的坐标为(－x，y)．
通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化
与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌
握空间与图形的基础知识和基本作图技能，
丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的
空间观念，发展形象思维，激发数学学习的
好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参
与数学学习活动，积极交流合作，体验数学
活动的乐趣.
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