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3．3 实 数
第1课时 实数的分类及性质
如图所示，数轴上A，B两点表示
的数分别是－1和，点B关于点A的对称点
1．进一步理解有理数和无理数的概念， 为C，求点C所表示的实数．
会把实数进行分类；(重点，难点)
2．了解实数范围内的数轴、相反数、绝
对值的意义．(难点) 解析：首先结合数轴和已知条件可以求
出线段AB的长度，然后利用对称的性质即
可求出C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为
－1和，∴点B到点A的距离为1＋.则点C
一、情境导入 到点A的距离也为1＋，设点C表示的实数
前面我们学习了有理数和无理数，把数 为x.
的范围又扩大了，那么这个大范围的数叫作 则点A到点C的距离为－1－x，∴－1
什么数？怎样分类？ －x＝1＋，∴x＝－2－.
二、合作探究 ∴点C所表示的实数为－2－.
探究点一：实数的概念和分类 方法总结：本题主要考察了实数与数轴
把下列各数分别填到相应的集合 之间的对应关系，两点之间的距离为两数差
内： 的绝对值．
－3.6，，，5，，0，，－，，3.14， 【类型二】 利用数轴进行估算
0.10100…. 如图所示，数轴上A，B两点表示
(1)有理数集合{ …}； 的数分别是和5.1，则A，B两点之间表示整
(2)无理数集合{ …}； 数的点共有( )
(3)整数集合{ …}；
(4)负实数集合{ …}．
解析：实数分为有理数和无理数两类， A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理 解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数
数分为整数和分数． 有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点
解：(1)有理数集合{－3.6，，5，0，－，， 共有4个，故选C.
3.14，…} 方法总结：要确定两点间的整数点的个
(2)无理数集合{，，，0.10100…，…} 数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的
(3)整数集合{，5，0，－，…} 大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左
(4)负实数集合{－3.6，，－，…} 边的点表示的实数大．
方法总结：正确理解实数和有理数的概 【类型三】 结合数轴进行化简
念，做到分类不遗漏不重复． 实数在数轴上的对应点如图所示，
探究点二：实数与数轴上的点一一对应 化简：－|b－a|－.
【类型一】 求数轴上的点对应的实数
1解析：由于＝|a|，＝|b＋c|，所以解题
时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝
对值的意义化简．
解：由图可知，a<0，b－a>0，b＋c<0.
所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝
－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c
＝c.
方法总结：根据实数的绝对值的意义正
确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝
探究点三：相反数和绝对值
求下列各数的相反数和绝对值．
(1)； (2)－； (3)－1＋.
解析：根据相反数、绝对值的定义求解．
解：(1)的相反数是－，绝对值是；
(2)－的相反数是－＋，绝对值是－＋；
(3)－1＋的相反数是1－，绝对值是－
1＋.
方法总结：只有符号不同的两个数互为
相反数，求一个数的相反数时，只需在这个
数的前面加上“－”号再去括号即可．求一
个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0
还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝
对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
三、板书设计
实数
本节课学习了实数的有关概念和实数
的分类，把我们所学过的数在有理数的基础
上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有
理数理解实数的有关概念．本节课要注意的
地方有两个：一是所有的分数都是有理数，
如；二是形如，等之类的含有π的数不是分
数，是无理数．
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