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4．4 用待定系数法确定一次函数表达式
2)．
方法总结：解答此题时，要注意一次函
数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出
结果要注意检验一下．
【类型二】 由函数图象确定一次函数解
析式
1．从题目中获取待定系数法所需要的
两个点的条件；(难点)
2．用待定系数法求一次函数的解析式．
(重点)
如图，一次函数的图象与x轴、y
一、情境导入
轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标
已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度
为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析
内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现
式．
已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂
解析：求出B点的坐标，根据待定系数
4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘
法即可求得函数解析式．
米．求这个一次函数的关系式．
解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)．∴
一次函数解析式怎样确定？需要几个
点B的坐标为(0，－2)．设一次函数的解析
条件？
式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴一次函数的
二、合作探究
解析式为y＝x－2.
探究点一：用待定系数法求一次函数解
方法总结：本题考查用待定系数法求一
析式
次函数解析式，解题的关键是利用所给条件
【类型一】 已知两点确定一次函数解析
得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．
式
【类型三】 由三角形的面积确定一次函
已知一次函数经过点A(3，5)和点
数解析式
B(－4，－9)．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若点C(m，2)是该函数图象上的一点，
求C点的坐标．
解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)
分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关
于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求
如图，点B的坐标为(－2，0)，AB
得k、b的值；
垂直 x 轴于点 B，交直线 l 于点 A，如果
(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数
△ABO的面积为3，求直线l的解析式．
解析式，即可求得m的值．
解析：三角形AOB的面积等于OB与
解：(1)设其解析式为y＝kx＋b(k、b是
AB乘积的一半，根据OB与已知面积求出
常数，且k≠0)，则∴∴其解析式为y＝2x－
AB的长，确定出A点坐标，设直线l的解析
1；
式为y＝kx，将A点坐标代入求出k的值，即
(2)∵点C(m，2)在函数y＝2x－1的图象
可确定直线l的解析式．
上，∴2＝2m－1，∴m＝，∴点C的坐标为(，
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解：∵S ＝OB·AB＝3，即×2×AB＝ ＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出
△AOB
3，AB＝3，即A点坐标为(－2，－3)，设直线l 其解即可；
的解析式为y＝kx，将A坐标代入得：－3＝ (2)当x＝6.2时，代入(1)的解析式就可
－2k，即k＝1.5，则直线l的解析式为y＝ 以求出y的值．
1.5x. 解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝
方法总结：解决本题的关键是根据直线 kx＋b，由题意，得解得：∴y＝x＋29.75.∴y
与坐标轴围成的三角形的面积确定另一个 关于x的函数关系式为y＝x＋29.75；
点的坐标． (2)当x＝6.2时，y＝×6.2＋29.75＝37.5.
【类型四】 利用图形变换确定一次函数 答：此时体温计的读数为37.5℃.
解析式 方法总结：本题考查了待定系数法求一
已知一次函数y＝kx＋b的图象过 次函数的解析式的运用，由解析式根据自变
点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向 量的值求函数值的运用，解答时求出函数的
下平移4个单位得到，求一次函数的解析式． 解析式是关键．
解析：先把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b 【类型二】 与确 定函数解析式有关的综
＝2，再根据y＝kx向下平移4个单位得到y 合性问题
＝kx＋b得到b＝－4，然后求出k的值即可． 如图，A、B是分别在x轴上位于
解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2， 原点左右侧的点，点P(2，m)在第一象限内，
∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b， 直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴
∴b＝－4，∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次函 于点D，S ＝12.
△AOP
数的解析式为y＝6x－4.
方法总结：本题考查了一次函数的图象
与几何变换：一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，
k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，
向上平移m个单位，则平移后直线的解析式
为y＝kx＋b＋m.
探究点二：用待定系数法求一次函数解 (1)求点A的坐标及m的值；
析式的应用 (2)求直线AP的解析式；
【类型一】 由实际问题确定一次函数解 (3)若S ＝S ，求直线BD的解析
△BOP △DOP
析式 式．
已知水银体温计的读数y(℃)与水 解析：(1)由于S ＝S ＋S ，根
△POA △AOC △COP
银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现 据三角形面积公式得到×OA·2＋×2×2＝
有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰 12，可计算出OA＝10，则A点坐标为(－10，
(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻 0)，然后再利用S ＝×10×m＝12求出
△AOP
度线及其对应水银柱的长度． m；
(2)已知A点和C点坐标，可利用待定
系数法确定直线AP的解析式；
水银柱的长度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8 (3)利用三角形面积公式由 S ＝
△BOP
体温计的读数y(℃) 35.0 … 40.0 42.0 S ，PB＝PD，即点P为BD的中点，则可
△DOP
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写
确定B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，)，然
出函数的自变量的取值范围)；
后利用待定系数法确定直线BD的解析式．
(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度
解 ： (1)∵S ＝ S ＋ S ，
△ POA △ AOC △COP
为6.2cm，求此时体温计的读数．
∴×OA·2＋×2×2＝12，∴OA＝10，∴A点
解析：(1)设y关于x的函数关系式为y
坐标为(－10，0)，∵S ＝×10×m＝12，
△AOP
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∴m＝；
(2)设直线AP的解析式为y＝kx＋b，把
A(－10，0)，C(0，2)代入得解得∴直线AP的
解析式为y＝x＋2；
(3)∵S ＝S ，∴PB＝PD，即点P
△BOP △DOP
为BD的中点，∵P点坐标为(2，)，∴B点坐
标为(4，0)，D点坐标为(0，)，设直线BD的
解析式为y＝mx＋n，把B(4，0)，D(0，)代入
得解得∴直线BD的解析式为y＝－x＋.
三、板书设计
用待定系数法求一次函数解析式
1．待定系数法的定义
2．用待定系数法求一次函数解析式的
步骤
教学中，要想让学生真正掌握求函数解析式
的方法，教师应在给出相应的典型例题的条
件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现
规律．教学中，要让学生通过自主讨论、交流，
来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、
引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教
学相长.
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