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4.4 解直角三角形的应用
第 1 课时 仰角、俯角问题
A.∠A
B.∠ABC
1.巩固解直角三角形相关知识. C.∠ABD
2.能运用解直角三角形知识解决仰角和 D.以上都不对
俯角的问题.（重点，难点） 解析：B.
方法总结：解此类问题，要弄清仰
角的概念，即视线与水平线的夹角.
【类型二】俯角问题
一、情境导入
秋千是我们生活中常见的娱乐器材，如
图所示是秋千的简图，秋千拉绳（OA）的长
为3m，静止时秋千踏板（B，大小忽略不计） 如图，飞机 A 在目标 B 正上方
距离地面的距离（BE）为0.5m，秋千向两边 1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为
摆动时，若最大的摆角（摆角是指秋千拉绳 30°，则地面目标 B，C 之间的距离是
与铅垂线的夹角∠AOB或∠COB）约为52°. Ｗ.
解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B
＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，∴BC
＝＝＝1000（m），故填1000m.
方法总结：解此类问题，首先要找
到合适的直角三角形，然后根据已知条件解
直角三角形.
你能否通过所学知识求出秋千踏板与 探究点二：有关张角、夹角问题
地面最大距离约为多少？ 【类型一】张角问题
二、合作探究
探究点一：仰角、俯角问题
【类型一】仰角问题
如图所示，为了测量山高AC，在
水平面点B处测得山顶A的仰角是（ ）
如图，某人站在楼顶观测对面的
笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距
离（CE的长度）为8m，测得旗杆顶的仰角
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∠ECA为30°，旗杆底边的俯角∠ECB为
45°，那么，旗杆AB的高度是（ ）
A.（8＋8）m B.（8＋8）m
C.（8＋）m D.（8＋）m
解析：由题意可知，在Rt△BCE中，CE
＝8m，∠ECB＝45°，∴BE＝CE·tan∠ECB＝
8×tan45°＝8（m）.∴AE＝EC·tan∠ACE＝
8×tan30°＝（m），∴AB＝AE＋BE＝（8＋）m.
故选D.
方法总结：解此类问题，要作好辅
助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解
直角三角形.
【类型二】夹角问题
如图所示，将三角板的直角顶点
放置在直线 AB 上的点 O 处，使斜边
CD∥AB，则∠α的余弦值为 Ｗ.
解析：在Rt△COD中，∠C＝30°，∠D＝
60°，∵CD∥AB，∴∠α＝∠D＝60°，∴cosα＝.
故填.
方法总结：本题考查的有关夹角的
问题，解题时要灵活运用题目中的已知条件.
三、板书设计
本次教学过程中涉及实际应用问题，在
合作探究环节可引导学生探究几个具有代
表性的数学模型，从这些数学模型中总结规
律并积累解题技巧，培养学生的创新意识和
逻辑思维能力.
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