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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
一、学习目标：
1、能根据已知条件设二次函数的解析式。
2、会用待定系数法求二次函数的解析式。
复习提问：
1、二次函数常用的几种解析式
一般式 y=ax²+bx+c (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)²+k (a≠0)
2、待定系数法求函数解析式的步骤：
设---代----解----还原
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
二、教学过程：
（一）课前热身：
1、已知抛物线y=ax²+bx+c
当x=1时，y=0，则a+b+c=_____
经过点（-1,0），则___________
经过点（0,-3），则___________
经过点（4,5），则___________
对称轴为直线x=1，则___________
2、已知抛物线y=a（x-h）²+k
(1)顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______代入得y=______________
(2)对称轴为直线x=1，则__________代入得y=______________
（二）例题讲解：
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）
（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为：y=ax²+bx+c
∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0）
∴c=-3 a=1
16a+4b+c=5 解得 b=-2
a-b+c=0 c=-3
∴所求二次函数为 y=x²-2x-3
（三）变式练习
变式1
已知一个二次函数的图象过点（0, -3）
（-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？
已知抛物线的顶点为（1，－4），
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变式2
已知抛物线的顶点为（1，－4），
且过点（0，－3），求抛物线的解析式？
变式3
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）
对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？
四、小结
五、达标检测
根据条件求出下列二次函数解析式：
1、过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；
2、已知抛物线y=2x²+bx+c经过 (1,0),(2,3)两点,求此二次函数的解析式
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