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综合滚动练习：一次函数的图象和性质
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．正比例函数y＝2x的大致图象是( )
2．一次函数y＝(k－3)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于
( )
A．2 B．－2
C．4 D．－4
4．如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，
b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a
C．b＞a＞c D．b＞c＞a
第4题图 第7题图
5．对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是( )
A．y的值随x值的增大而增大
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象必经过点(－1，2)
D．当x＞1时，y＜0
6．(郴州中考)当b＜0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是( )
7．如果A(0，8)，B(－4，0)，C(x，－4)三点在一条直线上，则x的值是( )
A．6 B．－6 C．－2 D．2
8．(温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意
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一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直
线的函数表达式是( )
A．y＝x＋5 B．y＝x＋10
C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．点(，y)，(2，y)是一次函数y＝x－3图象上的两点，则y________y(填“＞”“＝”或
1 2 1 2
“＜”)．
10．函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．
第10题图 第13题图 第14题图
11．在平面直角坐标系中，将直线y＝－3x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的表
达式为____________．
12．(湘潭市期末)已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴
上的交点坐标为________．
13．如图，直线y＝2x＋4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三
角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为________．
14．如图，定点A(－2，0)，动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
________．
三、解答题(共44分)
15．(10分)已知一次函数y＝(m＋3)x＋m－4，y随x的增大而增大．
(1)求m的取值范围；
(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．
16．(10分)地表以下岩层的温度T(℃)随着所处的深度h(km)的变化而变化，T与h之间
在一定范围内近似地成一次函数关系．
(1)根据下表，求T(℃)与h(km)之间的函数关系式；
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温度T(℃) … 90 160 300 …
深度h(km) … 2 4 8 …
(2)当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少？
17．(12分)如图，在直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(k＜0，b<0)的图象分别与x轴、y轴
和直线x＝4相交于A，B，C三点，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD(O是坐标原点)的
面积是10，若点A的横坐标是－，求这个一次函数表达式．
18．(12分)★已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足
为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式；
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，
请说明理由．【易错7】
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参考答案与解析
1．B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C
9．＜ 10.x＜－3 11.y＝－3x－3 12.(0，4)
13．(－1，2) 解析：先求出直线y＝2x＋4与y轴交点B的坐标为(0，4)，再由C在线段
OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y＝2代入y＝2x＋4，求得x＝－1，即可得到C′
的坐标为(－1，2)．
14．(－1，－1) 解析：过A作AD垂直直线y＝x于D，过D作DE⊥x轴于E，即当B点和
D点重合时，线段AB的长最短，易求出∠DOA＝∠OAD＝∠EDO＝∠EDA＝45°，OA＝2，得
OE＝DE＝1，故D的坐标为(－1，－1)．
15．解：(1)∵一次函数y＝(m＋3)x＋m－4，y随x的增大而增大，∴m＋3＞0，解得m＞－
3.(5分)
(2)∵y＝(m＋3)x＋m－4是正比例函数，∴m－4＝0，且m＋3≠0，解得m＝4.(10分)
16．解：(1)设T与h的函数关系式为T＝kh＋b，则有解得∴T＝35h＋20.(5分)
(2)当T＝1770时，35h＋20＝1770，解得h＝50.(9分)
答：当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为50km.(10分)
17．解：因为点A的横坐标为－，所以点A的坐标为.(2分)由题意知点B的坐标为(0，b)，
点C的坐标为(4，4k＋b)，∴OB＝－b，CD＝－(4k＋b)，OD＝4.(4分)．所以S ＝×4，(6
四边形OBCD
分)依题意有解得所以一次函数的表达式为y＝－x－.(12分)
18．解：(1)∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，∴×3×AH＝3，∴AH＝2，∴点A的纵
坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)．(2分)∵正比例函数y＝kx经过点A，∴3k＝－2，解得k＝
－，∴正比例函数的表达式是y＝－x.(6分)
(2)存在．理由如下：∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，∴OP＝5，(8分)∴点P
的坐标为(5，0)或(－5，0)．(12分)
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