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1．1 二次函数
字母的值
如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关
1．掌握二次函数的概念，能识别一个函 于x的二次函数，则k的值为多少？
数是不是二次函数；(重点) 解析：紧扣二次函数定义求解，注意易
2．能根据实际情况建立二次函数模型， 错点为忽视k＋2≠0.
并确定自变量的取值范围．(难点) 解：根据题意知解得∴k＝2.
方法总结：紧扣定义中的两个特征：①
二次项系数不为零；②自变量最高次数为2.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第3题
一、情境导入 【类型三】 与二次函数系数有关的计算
已知一个二次函数，当x＝0时，y
＝0；当x＝2时，y＝；当x＝－1时，y＝.求这
个二次函数中各项系数的和．
解析：
已知长方形窗户的周长为6米，窗户面
积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y
与x之间的函数关系式吗？它是什么函数
呢？
二、合作探究 解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx
探究点一：二次函数的相关概念 ＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝；x＝－
【类型一】 二次函数的识别 1，y＝分别代入函数表达式，得解得所以这
下列函数哪些是二次函数？ 个二次函数的表达式为y＝x2.所以a＋b＋c
(1)y＝2－x2; (2)y＝； ＝＋0＋0＝，即这个二次函数中各项系数的
(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2. 和为.
解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是 方法总结：涉及有关二次函数表达式的
整式，不符合二次函数的定义，故y＝不是 问题，所设的表达式一般是二次函数表达式
二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2 的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解决这类
＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化 问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，
简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是 b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得
一个一次函数． a，b，c的值．
解：二次函数有(1)和(3)． 探究点二：建立简单的二次函数模型
方法总结：判定一个函数是否是二次函 一个正方形的边长是12cm，若从
数常有三个标准：①所表示的函数关系式为 中挖去一个长为2xcm，宽为(x＋1)cm的小
整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变 长方形．剩余部分的面积为ycm2.
量；③所含自变量的关系式中自变量最高次 (1)写出y与x之间的函数关系式，并指
数为2，且函数关系式中二次项系数不等于 出y是x的什么函数？
0. (2)当x的值为2或4时，相应的剩余部
变式训练：见《学练优》本课时练习“课 分的面积是多少？
堂达标训练”第1题
【类型二】 根据二次函数的定义求待定
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解析：几何图形的面积一般需要画图分
析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．
如图所示．
解：(1)y＝122－2x(x＋1)，又∵2x≤12，
∴0<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(0<x≤6)，
∴y是x的二次函数；
(2)当x＝2时，y＝－2×22－2×2＋144
＝132，当x＝4时，y＝－2×42－2×4＋144
＝104，∴当x＝2或4时，相应的剩余部分
的面积分别为132cm2或104cm2.
方法总结：二次函数是刻画现实世界变
量之间关系的一种常见的数学模型．许多实
际问题都可以通过分析题目中变量之间的
关系，建立二次函数模型来解决．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第8题
三、板书设计
本节课是从生活实际中引出二次函数模型，
从而得出二次函数的定义及一般形式，会写
简单变量之间的二次函数关系式，并能根据
实际问题确定自变量的取值范围，使学生认
识到数学来源于生活，又应用于生活实际之
中.
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