文档内容
15.3.3 分式方程的应用 导学案
一、学习目标：
1.理解数量关系正确列出分式方程.
2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
【总结提升】
重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析.
列分式方程解
难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示，并进行归纳总结.
决工程问题的
二、学习过程：
解题策略：
课前自测
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1.解分式方程的基本思路是什么？
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2.解分式方程有哪几个步骤？
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3.验根有哪几种方法？
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典例解析
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例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三
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分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个
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队的施工速度快？
____________
表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.
____________
____________
____________
____________
等量关系：_____________________________________________
____________
____________
____________
____________
____________
思考：问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
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等量关系：_____________________________________________________________ 同数量的冰箱
【针对练习】甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做 一月份的销售
90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.额为9万元，
二月份的销售
额只有8万元．
(1)二月份每
台冰箱的售价
例2.某次列车平均提速vkm/h. 用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后
为多少元？
比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？
(2)为了提高
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，那
利润，该经销
么提速前列车行驶 skm 所用时间为_____h，提速后列车的平均速度为_____
商计划三月份
km/h，提速后列车运行(s+50)km所用时间为________h.
再购进洗衣机
根据行驶时间的等量关系可以列出方程___________________.
进行销售，已
知洗衣机每台
进 价 为 4000
元，冰箱每台
进 价 为 3500
【总结提升】列分式方程解决行程问题的解题策略：
元，预计用不
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多于 7.6 万元
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的资金购进这
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两 种 家 电 共
【针对练习】八年级学生去距学校 10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车
20 台，设冰
先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的
箱 为 y 台 （
速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
y≤12） ， 请
问有几种进货
方案？
例3.某经销商销售的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相离出发地 900
千米的武汉，
出发第一小时
内按原计划速
【针对练习】2022年第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”
度匀速行驶，
以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用 3000元购进
一小时后以原
一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进
来速度的 1.2
价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
倍匀速行驶，
(1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；
因此比原计划
(2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为 75元，且全部售完，求两次的
提前2小时到
利润总和．
达目的地．设
原计划速度为
x 千米/时，
则根据题意可
列 方 程 为 （
）
【总结提升】列分式方程解应用题的一般步骤：
A ．
____________________________________________________________________
900-x 900
____________________________________________________________________ +1= -2
1.2x x
_________________________________________________________________
达标检测
B ．
1.福建三明市套宁县发生山体滑坡后，周边市县为了应对，决定对 4800米长
的河提进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固 900 900-x
-2=
x 1.2x
600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9
C ．
天就完成了加固任务．求该地驻军原来每天加固大坝的米数？设原来每天加固
x米，则下列所列方程正确的是（ ） 900 900
+2=
x 1.2x
600 2×4800 600 4800-600
A． + =9 B． + =9
x x x 2x
2×600 4800-600 2×600 4800-600 D ．
C． + =9 D． + =9
x x x 2x
2.武汉新冠肺炎疫情爆发后，某省紧急组织调运一批医疗物资，由车队送往距900-x 900 8.科技创新加
+1= +2
1.2x x
速中国高铁技
3.在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树 20万棵，由于
术发展，某建
志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前3天完成任务，设原
筑集团承担一
计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
座高架桥的铺
20 20 20 20
A． - =3 B． - =3
设任务，在合
x (1+20%)x x 20%x
同期内高效完
20 20 20 20
C． -3= D． - =3
20%x x (1+20%)x x
成了任务，这
4.某工程队在中山路改造一条长 3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造
是记者与该集
成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程
团工程师的一
段对话：
3000 3000
= +10，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补
x-20 x
记者：你们是
充为（ ）
用 10 天完成
A．每天比原计划少铺设20米，结果延迟10天完成
4500 米 长 的
B．每天比原计划多铺设20米，结果延迟10天完成
高架桥铺设任
C．每天比原计划多铺设20米，结果提前10天完成
务的？
D．每天比原计划少铺设20米，结果提前10天完成
工程师：是的，
5.在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次
我们铺设 500
用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每
米后，采用新
个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．则第一
的铺设技术，
次和第二次共购进的医用口罩数量______个．
这样每天铺设
6.受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用 4000 元购进一批
长度是原来的
“84”消毒液后，供不应求，商场又用 6750元购进第二批这种消毒液，所购
2倍．
的瓶数是第一批瓶数的 1.5倍，但每瓶单价贵了1元，则该商场第一批购进
(1)通过这段
“84”清毒液每瓶的单价为______元．
对话，请你求
7.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送
出该建筑集团
鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲
原来每天铺设
型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用 10个，每个甲型包装箱比每个乙型包
高架桥的长度．
装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意可列方程为
(2)请求出该
__________________．建筑集团是提前多少天完成铺设任务的？
9.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项改造
工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么
剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
(2)若两队合做这项工程，求完成工程所需的天数．
(3)若甲队的费用每天1200元，乙队每天850元，可以有哪些施工方案？怎样
施工费用最低？
