文档内容
14.1.4 整式的乘法
第 4 课时 整式的除法
教学内容 第4课时 整式的除法 课时 3
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象
问题中的数量关系，总结整式的除法在实际生活中的含义.
2.会用数学的思维思考现实世界：在对整式的除法运算法则的研究中，了解整
核心素养
式的除法运算法则于几何知识的关系，以及在实际生活中的应用.
目标
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜
想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学
语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.理解并掌握同底数幂的除法法则.
知识目标 2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算.
整式除法的运算法则及其运用. 整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单
教学重点
项式除以单项式的运算法则.
教学难点 正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为 设计意图：让学生借助已
bm ，宽为p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩 有的几何知识象问题中的
大到原来的2倍(即变为2bp m2). 数量关系，巩固已学的整
式的乘法性质，学生发现
已有知识不能解决问题，
从而激发对本节知识的学
习兴趣.
师生活动：运用问题引导学生抽象问题中的数量
关系，学生列出整式。
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：同底数幂的除法 设计意图：回忆并巩固已
探究1 ：完成下面填空，你能发现新的运算规律 学同底数幂乘法的运算法
吗？ 则，由旧知推导新知，培
(1) 2( )×23 = 28 ； (2) x6 · x( ) = x10； 养学生逆向思维和归纳总
(3) 2( )×2n = 2m+n. 结的能力.
师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同
底数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数
幂相除的计算方法.
教师追问：观察计算结果，你能发现规律并提出
设计意图：用计算结果的
猜想吗？
直观展示，让学生感悟并
探索出同底数幂相除的计
算方法.
师生活动：学生独立填空并小组讨论猜想，小组
1代表发言，师生共同得出猜想：幂的乘方，底数
不变，指数相加.
验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成
立？
师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题
如何用数学的语言表示？
教师指导学生用数学的语言表达此问题：
试证明：am÷an = am - n.
(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).
学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价与
引导，并整理成板书：
∵ am - n · an = am - n + n = am，
∴ am ÷ an = am - n.
最后教师引导学生总结.
定义总结：
同底数幂的除法：
运算法则：am÷an = am - n (a≠0，m，n都是正整
数，并且m＞n ).
设计意图： 学生独立完
文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相加.
成计算来实现验证，加深
学生对同底数幂相除的运
探究2 ：当 m = n 时，还依照 am÷an = am - n 运
算方法的记忆，体会同底
算，
数幂相除与同底数幂相乘
又有什么规律？
之间的转化关系.
师生活动：学生独立思考，小组讨论后提出猜
想，教师引导学生验证：
设计意图： 让学生在做
最终得到结论：a0 = 1 (a≠0). 题的过程中，进一步巩固
任何不等于0的数的0次幂都等于1. 同底数幂相除的运算方
法.
例1 计算：
(1) x8÷x2 ； (2) (ab)5÷(ab)2.
师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学 设计意图： 教师通过类
生板书，教师纠正错误. 比同底数幂的除法的学习
方式，让学生独立完成猜
知识点二：单项式除单项式 想与验证，加深学生对单
探究3 ：根据同底数幂的除法，你能猜想下列式 项式的乘法与单项式的除
子的计算方法吗？ 法之间的转化关系.
计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = .
师生活动：学生独立思考，提出猜想：可以用系
数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除，再把
结果都作为商的因式.
教师引导学生计算并验证：
最后教师引导学生总结.
定义总结：
单项式除以单项式的法则：
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相
设计意图：让学生在做题
除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字
的过程中，进一步巩固单
母，则连同它的指数作为商的一个因式.
2项式的除法的运算方法.
例2 计算：
(1)28x4y2÷7x3y；(2) -5a5b3c÷15a4b.
练习1. 计算：
(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab；
(3) -21a2b3c÷3ab.
师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学
设计意图：通过前面的探
生板书，教师纠正错误.
究过程，学生已经掌握了
本节课的探究方法，将数
与形两种思路想结合，学
知识点三：多项式除单项式
生尝试独立完成多项式除
探究4：如图，学校决定把这块长为b m，宽为p
单项式的计算方法的探
m 的长方形绿地，向左边加宽直到绿地的面积为
究，加深学生对整式的除
(ap + bp) m2，你能计算出加宽后的长度是多少
法与整式的除法之间的转
吗？
化关系.
师生活动：学生独立思考
提出猜想，小组讨论，小
组达标发言，预测在教师
引导下可以得出两种思
路：
思路一：从数量关系上看，
思路二：从图形上看，将加宽后的长方形面积 ap
+ bp 分成左右两部分 S，S .
1 2
加宽后绿地的长 (单位：m)：S÷p + S÷p
1 2
由图可知，S＝bp， S＝ap + bp - bp＝ap.
2 1
加宽后绿地的长 (单位：m)：
S÷p + S÷p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b.
1 2
教师追问：想一想：根据这两个思路，你能得出
什么结论？
小组讨论，小组代表发言，教师适时评价与引
导，得出：(ap + bp) ÷ p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a +
b
设计意图：让学生在做题
教师引导学生总结定义： 的过程中，进一步巩固多
三、当堂 多项式除以多项式的法则：多项式除以单项式， 项式除单项式的除法的运
练习，巩 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把 算方法.
固所学 所得的商相加.
例3 计算 (12a3 - 6a2 + 3a)÷3a.
设计意图： 考查学生对
师生活动：学生独立完成计算.
整式的除法的运算法则的
掌握程度.
三、当堂练习，巩固所学
设计意图： 考查学生运
1.下列说法正确的是 ( )
3A．(π－3.14)0 没有意义 用整式的除法的运算法则
B．任何数的 0 次幂都等于 1 进行简单计算的能力.
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若 (x＋4)0＝1，则 x≠－4
2. 已知 28a3bm÷28anb2 = b2，那么 m，n 的取值
为 ( )
A．m = 4，n = 3 B．m = 4，n = 1
C．m = 1，n = 3 D．m = 2，n = 3
3. 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－
8xy3)÷2xy，其中 x＝1，y＝－3.
4. 已知，A＝ x，B 是多项式，计算 B＋A
时，某同学把 B＋A 误写成 B×A ，结果得x2＋
x，试求：B＋A .
第4课时 整式的除法
板书设计
am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m＞n ).
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
整式的除法是人教版八年级14章第三节的内容，主要知识是单项式除以
单项式及多项式除以单项式的基本运算，根据新课标的要求，得出以下结
论：
一、通过同底数幂的除法的复习让学生有个知识的链接，能把同底数幂的除
法运算合理准确的应用到本节做了很好的铺垫，可谓起到温故而知新的有效
作用。
教学反思
二、探究新知这一环节的设计是一个层层递进的学习过程，从单项式除以单
项式开始，让学生通过自主学习、小组交流、合作展示等，准确把握住单项
式除以单项式的运算法则并能总结规律（1）数字系数：相除（2）相同字
母：同底数幂相除（3）只在被除式里出现的幂：不变。在掌握单项式除以单
项式的运算为基础上，为多项式除以单项式埋下很好的伏笔和合理的过度，
所以学生能比较快的理解、应用、掌握和计算。
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