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《分数除法：分数除以整数》教学反思
◆湖北省武汉市江岸区小学教研室 王 钊
一些数学家在谈到“什么将他们引向数学时”，不约而同地提到了“数学深
处出人意料的联系”。兼获菲尔兹奖、沃尔夫数学奖、阿贝尔奖的著名数学家皮
埃尔·德利涅说：“在数学中，当你发现两个看似没有共同之处的东西事实上互
相关联是一种乐趣，而在两个问题之间建立一个支点则是一个强大的工具。”美
国数学家阿德比西·阿布拉指出：“对我来说，数学中最美妙的事情就是，一些
乍看来毫不相干的观念和想法事实上可以证明是紧密相关的，有时甚至以一种非
常深刻和神奇的方式相关。”数学家在研究数学的过程中，享受着在数学深处发
现联系的乐趣。
数学是一个整体，不同领域、不同阶段的数学知识在发展过程中都形成了独
特的方法和技巧，我们要以整体的眼光看待数学的各个分支，让学生探索数学知
识深处的联系，综合运用知识和方法提高分析能力和解决问题的能力。基于此，
在“分数除法：分数除以整数”的教学中，我们用“整体、联系”的思想指导教
学，设计了“以知识包为载体，注重知识的迁移类推，凸显运算意义→数形结合，
架设算理直观和算法抽象的桥梁，理解计算方法→对比优化，体会除法转化为乘
法的价值，内化计算法则”的教学主线，学生学习的整体效果还是很不错的。反
思我们教的方式和学生学的方式，觉得以下问题值得商榷：
一、理解算理的直观模型还可更丰富
这节课，我们按照教材例1 的编排也选择了长方形作为直观模型。这样，先
将“几分之几”赋予图示，再将“除以几”用图表示，接下来将折、涂的过程用
算式来描述，在操作活动中充分发挥数与形、形与式的结合，让学生在后面的尝
试计算中有图可依，在直观模型的充分体验中完成“动作思维——形象思维——
抽象思维”的发展过程，进一步理解算理。
实际教学中，学生能在长方形上通过折、涂、比等活动理解分数除以整数的计算
原理。但是，是不是只有长方形这一种直观模型能起到“以形反映数”的作用呢
显然不是。正方形、圆形、线段图……都具可操作性。因此，上完课后，我琢磨着，
直观模型可否由学生自己选择？当他们面对分数除以整数的抽象算式时，对于理
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解分数除法的意义产生困难，根据以前的学习经验，自己选择长方形、正方形、圆
形或线段图，通过折一折、画一画、涂一涂的方式来表示算式的意义，从而体会分
数除法的意义。这样的做法是否更以学生为本。
二、巩固练习中还可增加题组训练
这节课，在学生体会分数除以整数的意义、理解分数除以整数的算理，并内化计
算法则后，我设计组织了以下巩固练习：
第一层次：分数除以整数的基本练习。其素材是教材第30 页“做一做”。
第二层次：巩固计算方法的变式练习。既有计算法则的运用，又有根据数据
特点灵活选择计算方法的训练。
第
三层次：对所学知识的融会贯通，也是拓展延伸。让学生进一步体会转化的价值。
这几个层次的练习，学生对于知识技能的掌握、学习经验的积累都起到了补
充作用。但教学起来感觉第一层次的基本练习题量略显单薄，可以增加一些题组
练习，以此巩固分数除以整数的计算方法；同时，还能训练学生根据算式中数据
的特点灵活地选择计算方法。
教学，就像一棵树动摇另一棵树，一朵云触碰另一朵云，一个灵魂唤醒另一
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个灵魂。学无止境，其实对教学的追求，也永无止境！
