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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的面积（第5课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1. 进一步了解圆的特征，巩固圆的周长和面积的计算方法，能运用基础知识解决相关的实
际问题。
2. 经历猜想、验证的实践活动过程，发展推理意识，提高问题解决的能力。
3. 体验数学与生活的紧密联系。
教学内容
教学重点：探索正方形、长方形和圆的周长与面积之间的联系。
教学难点：通过探究发现图形间关系的一些规律，进一步提高解决问题的能力。
教学过程
一、回顾知识
在前面的学习中，同学们对圆的相关知识有了哪些了解？
生1：圆的认识。
生2：圆的周长。
生3：圆的面积。
生4：圆环的面积。
生5：会用圆的知识解决实际问题。
二、提出问题，合作探究
（一）情境引入
你知道了什么？要解决的问题是什么？
（二）合作探究：当周长一定时，围成什么图形的面积最大
1.猜想。
当周长一定时，围成什么图形的面积最大？大胆猜想，说说理由。
生1：正方形。
生2：圆。国家中小学课程资源
为什么不选择长方形呢？
生1：在之前的学习中，通过在方格纸上画周长相等的长方形和正方形，发现长方形长
和宽的长度越接近，面积越大。当长和宽的长度相等时，就是正方形。所以，周长相等的正
方形面积一定大于长和宽不相等的长方形面积。
生2：在研究圆的面积计算公式时，把圆转化成了近似的长方形。长方形和圆的面积相
等，但长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度。如果这个长方形的周长减少 2条半径
的长度，面积也会相应减小。因此，周长相等的长方形面积小于圆的面积。
2.尝试解决。
当周长一定时，正方形和圆，谁的面积更大？
方法1：画图。
生：假设正方形和圆的周长都是12.56 cm，根据周长计算出正方形的边长和圆的半径
后，分别画出了对应的正方形和圆。将它们叠放在一起，中间是重合的部分。观察到，圆多
出来的部分比正方形多出来的部分的面积要大，所以我推测：圆的面积＞正方形的面积。我
又画了周长是18.84 cm和31.4 cm的两组图形，圆的面积也比正方形的面积大。
方法2：计算。
生1：假设周长都是31.4 m：
生2：假设周长都是12.56 m：
所有周长相等的正方形和圆，圆的面积一定是较大的吗？请你尝试验证一下。
生1：假设正方形和圆的周长都是 C（C＞0）：国家中小学课程资源
生2：我还发现，无论周长是多少，周长相同的圆和正方形，它们的面积比是4∶π。
在刚刚的研究中，同学们先借助之前的学习经验和推理进行猜想，接着假设具体的数
画图、计算，还用字母进一步验证，不仅发现当周长一定时，圆的面积最大，还发现了正方
形与圆面积之间的关系。
（三）合作探究：当面积一定时，哪种图形的周长最小
1.提出问题。
生：如果面积相等，哪种图形的周长最小？
2.猜想验证。
（1）猜想。
生：因为周长相等，圆的面积最大；所以如果面积相等，圆的周长就是最小的。
（2）尝试验证。
生1：不能求出正方形的边长，怎么比较周长的大小呢？
生2：当不能准确求出具体数时，可以先确定一个范围，再进行比较。
（3）汇报交流。
生1：
生2：国家中小学课程资源
3.小结。
圆不仅是周长相等的长方形、正方形和圆中面积最大的，也是周长相等的平面图形中
面积最大的。随着知识的增加，同学们将能够更严谨地对它们进行证明。
三、应用结论
同学们，你知道为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎
的横截面是圆形的吗？根据上面的研究，请你试着解释一下。
生1：蒙古包的底面做成圆形，可以使居住的面积最大。
生2：根和茎的横截面是圆形的，可以最大面积地吸收水分。
想一想，还有哪些生活现象可以用圆的知识解释呢？
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
生1：研究了周长或面积相等的平面图形，它们的面积或周长的大小关系，并且帮助爷
爷解决了问题。
生2：猜想、验证，是研究问题的好方法。
生3：当周长相等时，圆的面积最大；当面积相等时，圆的周长最小。
生4：周长相等的圆和正方形的面积比是4：π。
生5：数学知识很有用，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以解释很多生活中的现
象。
拓展延伸：如果爷爷想靠着墙用篱笆围花坛，你打算怎样帮助爷爷围一个面积最大的
花坛呢？感兴趣的同学可以在课下继续研究。
五、课后练习
数学书第73页第13题。
