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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 鸽巢问题（第3课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.进一步理解“鸽巢原理”，解决实际问题。
2.通过猜想、操作、观察、比较、验证等数学活动发现规律，形成数学模型。
3.增强对逻辑推理、逆向思维、模型思想的体验，感受数学学习的乐趣。
教学内容
教学重点：
进一步理解“鸽巢原理”，解决实际问题。
教学难点：
进一步理解“鸽巢原理”，解决实际问题。
教学过程
一、复习旧知
提问：同学们，你们都玩过魔方吗？复原魔方之前需要先将魔方每个面上的颜色打
乱。你能做到让魔方一个面上每个小正方形的颜色都不相同吗？可以动手试一试，也可以猜
一猜、想一想。
二、探究新知
（一）阅读理解，读懂题意
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出
几个球？
提问：通过阅读你获得了哪些信息？需要我们解决什么问题？
预设1：盒子里的球只有红、蓝两种颜色，每种有4个。
预设2：摸出的球里肯定保证要有2个红球或者是2个蓝球。
预设3：问题是“至少” 摸出几个球，“至少” 就是“最少”的意思。
（二）分析思考，解决问题
1.讨论只摸2个球的情况。
把摸2个球所有的情况都列出来，发现有可能是同色，也可能是不同色的。所以只摸
两个球不能保证一定能摸到同色的。
2.讨论摸出5个球的情况。
把摸5个球的所有情况都列举出来，发现摸3个球就能保证有2个球是同色的，摸出5国家中小学课程资源
个，没有做到“至少”。
3.运用枚举法与假设法分析说理，讨论摸出3个球的情况。
（1）枚举法。
把摸3个球的所有情况都列举出来，发现每种情况都能保证至少有2个球同色。所以至
少摸出3个球一定能保证有2个球是同色的。
（2）假设法。
盒子里的球只有两种颜色，先摸出1个球，假设是红色的，从最不利的角度想，下一
个摸到的应该是蓝色的。这时再摸1个球，不管是红色还是蓝色，都能保证与之前的一个球
是同色的了，所以至少摸出3个球，就满足要求了。
（三）回顾反思，积累经验
球的两种颜色就相当于两个鸽巢，要保证有一个鸽巢至少有 2个球，物体的数量至少
要比鸽巢的数量多1，所以最少要摸出3个球。
（四）再次尝试，加深理解
盒子里有同样大小的红球和蓝球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸
出几个球？
从最不利的原则考虑，应该是红球、蓝球各拿一个，接下来无论再拿哪种颜色，都一
定有2个同色的，所以至少要摸出3个球。
（五）对比反思，发现规律
把这个问题和上一个问题对比一下，发现虽然球的数量不同，但是答案都是至少要摸
出3个球。所以摸球的次数和球的数量无关，但是和球的颜色有关。
（六）发散思维，建立模型
盒子里有同样大小的_________________，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸
出3个球。
学生作品1：
学生作品2：
学生作品3：
针对学生作品3进行讨论。
总结：要想摸出的球一定有2个同色的，摸球数总是比颜色数多1。
三、巩固提升国家中小学课程资源
（一）对比练习
1.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出
几根才能保证一定有2根同色的筷子？
2.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起。闭上眼睛，每次最少拿出几根才能
保证一定有2根不同色的筷子？
3.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起。闭上眼睛，如果要保证有两双不同
色的筷子，每次最少拿出几根？
（二）涂色问题
1.给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色相同，为什么？
2.如果只涂两行的话，结论又会有什么变化呢？
提问：通过今天的学习，你有什么收获吗？
预设1：我学会了用画图的方法，从最不利的角度解决“鸽巢问题”。
预设2：我觉得要解决今天的问题，最重要的还是要找到鸽巢。有的时候鸽巢没有直接
出现，那就需要你通过分析与思考去找到它，或是通过列举的方法去发现它。
预设3：我发现很多生活中的问题都能转化成数学问题。就像生活中的鸽巢问题，你只
要找到了谁是鸽巢，谁是鸽子，再找到它们之间的关系，问题就解决了。
四、课后作业
数学书第69页做一做第1题。
