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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 分数和小数相乘
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.结合具体情境，探索并掌握分数与小数相乘的计算方法，理解算理。
2.经历分数与小数相乘的计算方法的探索过程，能根据分数、小数的数据特点灵活选择计算
策略，体会转化、优化等数学思想方法，发展学生的分析、比较、类推等数学能力。
3.感受知识之间的内在联系，提高学生自主探索的意识和能力，建立学好数学的信心。
教学内容
教学重点：
探索并掌握分数和小数相乘的计算方法，理解算理。
教学难点：
理解分数和小数相乘的算理。
教学过程
一、情境引入
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松鼠的尾巴长度约是身体长度的 。松鼠欢欢身体长2.1 dm, 松鼠乐乐身体长2.4
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dm。
引导学生提出问题：
问题1：松鼠欢欢的尾巴约有多长？
问题2：松鼠乐乐的尾巴约有多长？
学生列式后回答。
3 3
生1：求松鼠欢欢的尾巴约有多长就是求2.1分米的 是多少，列式是2.1× 。
4 4
3 3
生2：求松鼠乐乐的尾巴约有多长就是求2.4分米的 是多少，列式是2.4× 。
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小结：同学们能结合前面学习的分数乘法的意义理解题意，并正确列式，这就是学以
致用。
二、探究新知
3
（一）计算2.1×
4
学生汇报：
方法1：2.1÷4×3=1.575（dm）
松鼠欢欢的身长2.1分米是单位“1”，求松鼠欢欢的尾巴约有多长就是求单位“1”
3
的 是多少，也就是把单位“1”平均分成4份，先求出其中的1份，再乘3求出这样的3
4国家中小学课程资源
3
份，就是2.1分米的 也就是松鼠欢欢的尾巴约有多长。
4
小结：紧紧抓住了分数的意义和分数乘法的意义，把小数乘分数转化成小数乘除法来
解决，真会想办法。
方法2：小数化分数 方法3：分数化有限小数
小结：我们学过分小互化，既能把小数化成分数，也能把分数化成小数。你们能从两
方面思考，考虑问题很全面。这道题的结果既可以用分数表示，也可以用小数表示。
3
生1：这道题中的 可以化成有限小数。但是，不是所有的分数都能化成有限小数，比
4
1
如 ，计算时就不能用这种方法了。
3
小结：大家思考问题越来越全面，立刻想到了不是所有的分数都能化成有限小数。所
以，把分数化成小数再相乘的方法只适用于能够化成有限小数的分数。
生2：在计算2.1×0.75时要列竖式，容易出错，而分数乘法计算起来更简便。
小结：大家思考问题不仅全面，还能选择更加简便的方法计算，真会学习！
方法4：小数乘分子
学生呈现计算过程并阐述困惑：
2.1
生：2.1可以看成是 ，2.1×3的积作分子，1×4的积作分
1
6.3 6.3
母，得到 。但是 不是最简分数。如果想使分子和分母都是整数，我认为可以依据分
4 4
63
数的基本性质，把分子分母同时乘10，结果是 ，这个分数是最简分数。
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小结：计算的最终结果应是最简分数，所以还要用分数的基本性质把分子分母化成整
数，能约分的再约分。
3
（二）计算2.4×
4
方法1：分小互化国家中小学课程资源
方法2：先约分再计算
学生提出疑问：为什么不用2.4和3约分呢？
3
生1：2.4× ，就是把2.4分米平均分成4份，通过约分先求出1份是0.6分米，再和
4
3相乘就求出这样的3份是多少了。
3 3 3
生2：我是用估算的方法判断得数1.8是合理的，因为2.4× 是求2.4的 是多少，
4 4 4
小于1，所以得数一定比2.4小。如果用2.4和3约分再乘4得数比2.4大，肯定不对。
3
生3：我想到了在学习整数乘分数时，用24× 也是用24和4先约分再和3相乘，道
4
3
理一样，都是求这个数的 是多少。小数乘分数与整数乘分数的方法是一样的。所以，小数
4
乘分数且与分数的分母能约分时，可以先约分再计算。
小结：数学知识之间就是这样相互联系的，只要你静下心来对比和研究，就会不仅知
其然，更能知其所以然。
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（三）计算 ×0.36
18
方法1：乘法交换律
方法2：分小互化 方法3：先约分再计算
（四）总结算法
三、巩固应用
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（一）计算2.4×
6
方法1：分小互化 方法2：先约分再计算国家中小学课程资源
方法3：分子和小数相乘
小结：你们不仅掌握了分数和小数相乘的计算方法，能够正确计
算，还能根据数据的特点灵活选择适合自己的计算方法，真会学习。
（二）解决问题
鸵鸟是目前世界上最大的鸟。一只鸵鸟身高是2.5 m，一只成年帝企鹅身高是鸵鸟的
12
。
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1.这只成年帝企鹅的身高是多少米？
追问：为什么不用其它方法？
生1：观察数据特点，选择简便好计算的方法。
生2：可以用其它方法来验证。
2.鸵鸟比成年帝企鹅高多少米？
2.5－1.2=1.3（米）
四、总结与提升
师：在这节课中，我们不经意间运用了很多数学思想方法来解决问题：在计算分数乘
小数时想到了分数乘整数的方法，这是类比推理的思想；在计算分数与小数相乘时，利用分
小互化，将其转化成旧知识，运用的是转化的数学思想；通过观察数据特点，灵活选择简便
方法，这就是优化思想……其实，数学思想方法就蕴含在我们的学习中，希望大家今后能够
更好地运用它们去解决更多的问题。
五、课后练习
（一）学习内容
数学书第8页例5。
（二）课后练习
1.数学书第10页第2题。
2.数学书第10页第4题。
